2.2.1有理数的乘法（第一课时）课件2024-2025学年 人教版数学七年级上册

有理数的乘法运算 2.2 有理数的乘法与除法 | 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 | 学习内容 学习目标 1.能熟练计算有理数乘法. 2.求一个数的倒数和运用其性质. 3.能进行多个数相乘的简便计算 学习重点 有理数的乘法运算 学习难点 异号两数相乘 知识回顾 怎样进行两个有理数相乘？举例说明。 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 法则 步骤 1.符号法则 有理数加法 2.绝对值法则 判断 确定 运算 1.小学数学运算，加上负数后，扩充到有理数，运算法则包含符号和绝对值。 2.类比加法总结乘法法则，引入课题。 （1）如果长江水位一直以每天 5 cm 的速度上涨，3 天后长江水位如何？ 新知探究 结果：3 天后在 l 上点 O 边 cm 处. 表示： . 右 15 (+5)×(+3)＝15 (1) [探究1] Ｏ 5 10 15 5cm 新知探究 （2）如果长江水位一直以每天 2 cm 的速度下跌，3 天后长江水位如何？ 结果：3 天后在 l 上点 O 边 cm 处. 左 6 表示： . (-2)×(+3)＝ (2) －6 [探究2] -6 -4 -2 Ｏ 2cm 新知探究 如果长江水位一直以每天 5 cm 的速度上涨，3 天前长江水位如何？ 结果：3 天前在 l 上点 O 边 cm 处. 表示： . (+5)×(-3)＝ －15 左 15 (3) [探究3] -15 -10 -5 Ｏ 5 5cm 新知探究 如果长江水位一直以每天 2 cm 的速度下跌，3 天前长江 水位如何？ 结果：3 钟分前在 l 上点 O 边 cm 处. 右 6 表示： . (-2)×(-3)＝ (4) ＋6 [探究4] -2 Ｏ 2 4 6 2cm 新知探究 (+5) × (+3)＝ 15 (-2) × (+3)＝ -6 (+5) × (-3)＝ -15 (-2) × (-3)＝ +6 0×3 = 0；0×(－3) = 0； 2×0 = 0；(－2)×0 = 0． 观察刚才得到的算式： 乘数的绝对值和结果的绝对值有什么关系？ 乘数的符号和结果有什么关系？ 新课引入 结论 a.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. b.任何数与0相乘，都得0. 一般地，有理数乘法法则： 有理数相乘，先确定积得符号，再确定积得绝对值. 例题讲解 又如： 所以 （-7）× 4= - （ ）， （-7）× 4 异号两数相乘 符号不同 正负为负 7×4=28 绝对值相乘 （-7）× 4 =28 一般地：有理数相乘，先确定符号，再确定积得绝对值. 例题讲解 再如： 所以 （-）× = - （ ）， （-5）× 0.75 异号两数相乘 符号不同 正负为负 × =4 绝对值相乘 （-5）× 0.75=-4 一般地：分数与小数相乘，应统一化成分数或小数； 若因数中有带分数，应先把带分数化成假分数. 带分数，小数化为假分数和分数 新课导入 知识运用 计算 (1)（-3）×9 (2) 8×(-1) (3) (-) ×(-2) 解： (1)（-3）×9 =-27 （2）8×(-1) =-8 （3） (-) ×(-2)=1 倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 要得到一个数的相反数，只要将它乘以(-1). 两个数的乘积为1 当a≠0时，a的倒数是 巩固练习 1.说出下列各数的倒数： 1，-1， ， ，5，-5， ， . (1) 0有没有倒数？ (2)一个数的倒数等于它本身，这个数等于多少？ 思考： 巩固练习 （－5）×（－3） （－7）×4 = － = －28 = + = 15 （5 × 3） （7 × 4） 方法归纳：有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号， 再确定积的绝对值 2.计算： 新知探究 有理数的乘法运算 填写下表 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 -5 7 15 6 -30 -6 4 -25 - + + - 35 90 180 100 -35 90 180 -100 新知探究 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 　　 负 正 负 正 新知探究 有理数的乘法运算 ， ， ， 思考：几个不是0 的数相乘，积的符号 ． 与负因数的个数之间有什么关系？ 归纳： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是______ 时，积是正数；负因数的个数是_________时，积 是负数． 偶数 奇数 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 归纳总结 探究新知 例 计算： （1） （2） 素养考点 2 多个数相乘的符号法则的应用 探究新知 解：（1）原式 （2）原式 多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算. 探究新知 计算： （1）(−4)×5×(−0.25)； （2） 解：（1）(−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5. ＝(−20)×(−0.25) ＝ −1 . （2） 巩固练习 22 解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦. 如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘， 只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可. 探究新知 23 1.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0； (2)如果 a＜0，b﹥0，那么ab ___0； 2. 若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 3.若ab=0，则一定有( ) a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0 拓展提高 4.一个有理数和它的相反数之积( ) A. 必为正数 B. 必为负数 C. 一定不大于零 D. 一定等于1 5.若|ab| =ab，则必有( ) a与b同号 B. a与b异号 C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对 拓展提高 6、若a的绝对值等于5，b=-2，且ab＞0，则a+b= 。 7、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b-cdx的值。 拓展提高 课后作业 课本37页复习巩固1、2、3题 $$