第十二章 定义 命题 证明 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第十二章 定义 命题 证明 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册 一、选择题 1．下列命题中是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．若，则 C．等角的补角相等 D．两条直线不相交就平行 2．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 3．下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(　　) A． B． C． D． 5．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，，若，则的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 7．如图，在三角形ABC中，BC=5．∠A=70°，∠B=75°，把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置，若CF=3，则下列结论中，错误的是（　　） A．BE=3 B．∠F= 35° C．DF=5 D．AB∥DE 8．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③一条直线的垂线有且只有一条；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．其中，属于真命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．命题“如果，那么”是　 　命题．（选填“真”或“假”） 10．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　． 11．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝　 　 12．如图，是的外角，，，则的度数是　 　． 13．命题“若中的，则是直角三角形”是　 　.（填“真命题”或“假命题”） 14．一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 　 　． 15．已知，如图，点D是内一点，连接BD，CD，则与，，之间的数量关系为　 　. 16．如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，， 则的度数为　 　． 三、解答题 17．如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且∠1＝∠A． （1）FE与AC平行吗？请说明理由？ （2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数． 18．如图，已知，，A，F，B三点共线，连结交于点E． （1）试说明． （2）若，求的度数． 19．如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由. 20．如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求： （1）的度数； （2）的度数． 21．将沿方向平移，得到． （1）若，求的度数； （2）若，求平移的距离． 22．如图，平分，，点D是上一点，交于点E． （1）求证； （2）若，，求的度数． 答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．假 10．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 11．50° 12． 13．真命题 14．75° 15．​​​​​​​ 16． 17．（1）解：EF∥AC， 理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C （两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠A， ∴∠C＝∠1， ∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）； （2）解：由（1）知FE∥OC， ∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠DFE＝80°， ∴∠DOC＝80°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠AOB＝∠DOC＝80°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④. （2）解：当选取条件②③④，结论：①时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 又∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴AB CD 当选取条件①③④，结论：②时 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵DE平分∠BDC ∴∠CDE=∠2 ∴∠ABE+∠2=90° ∴∠ABE=∠1 ∴BE平分∠ABD 当选取条件①②④，结论：③时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴2∠1+2∠2=180° ∴∠1+∠2=90° 当选取条件①②③，结论：④时 ∵AB CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠1 ∴∠1+∠CDE=90° ∴∠CDE=∠2 ∴DE平分∠BDC 20．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． 答：的度数为 （2）解：∵，∴， ∵， ∴． 答：的度数为 21．（1）解：∵平移， ∴AC//DF，AB//DE， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∴平移的距离为1 cm． 22．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$