第十章 二元一次方程组 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册 一、选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．将方程组中的x消去后，得到的方程是（　　）． A． B． C． D． 3．若方程组 的解x和y的值相等，则k=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ） A．272 B．265 C．254 D．232 5．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 个人，这个物品价格是 元.则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米， 问菜园和葡萄园的面积各多少平方米? 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，下列方程组正确的（ ） A． B． C． D． 7．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（　　） A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对 8．工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在方程中，用含的代数式表示，则　 　． 10．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　． 11．在解关于x，y的方程组 时，甲同学因看错了c，得到的解为 ，而正确的解为 ，则a=　 　，　 　，　 　. 12． 《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为　 　. 13．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　． 14．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则列方程组为　 　． 15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　 　 cm． 16．某活动小组42人去公园划船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有 人，坐小船的有 人，由题意可得方程组为　 　． 三、解答题 17．解方程 （1）； （2） 18．水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？ （2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． ①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案） 19．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为，求的平方根． 20．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 21． 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示． 甲 乙 成本（元/套） 20 24 售价（元/套） 25 30 （1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案． 22．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9． 10．​​​​​​​ 11．2；1；-2 12． 13．79 14． 15．20 16． 17．（1）解：， 把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12， 去括号，得2x﹣3x+15＝12， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2， ∴方程组的解为 （2）解：， 由②，得y＝2x﹣5③， 把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2， 去括号，得3x+8x﹣20＝2， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1， ∴方程组的解为 18．解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱， 依题意得：60x+40(60－x)=3100， 解得：x=35， ∴苹果：60－35=25（箱）， 答：草莓买了35箱，苹果买了25箱； （2）①老徐在甲店获利600元， ∴15a+20b=600， ∴3a+4b=120， 他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)， ∴乙店获利为：820－4×120=340（元）， 答：他在乙店获利340元； ②52或53 19．解：把 代入 得： ， 解得： ， 把 代入 得： ， 解得： ， ∴ ， ∴ 的平方根为 ． 20．解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：， 解得：， 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨； （2）由题意可得：3a+4b=36， ∴， ∵a，b均为整数， ∴有、、和四种情况， 故共有四种租车方案，分别为： ①A型车0辆，B型车9辆 ②A型车4辆，B型车6辆； ③A型车8辆，B型车3辆； ④A型车12辆，B型车0辆 21．（1）解：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套； （2）解：根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或， 或， 该工厂有2种生产方案， 方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套； 方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套． 22．（1） （2） （3）解：得， ， ，得， ，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $$