第八章 整式乘法 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第八章 整式乘法 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册 一、选择题 1．运用乘法公式计算 所得的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C．-3y D．3y 3．下列计算中，正确的是（　　） A．a4•a4＝2a4 B．（﹣c）6÷（﹣c）4＝﹣c2 C．（8a2b﹣2ab2）÷（4a﹣b）＝2ab D．（2m﹣n）（﹣2m+n）＝4m2﹣n2 4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（-x+2y）（x-2y） B．（1-5m）（5m-1） C．（3x-5y）（-3x-5y） D．（a+b）（b+a） 5．已知，，则的值为（　　） A．5 B．7 C．11 D．13 6．已知：，则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5， −3 7． 已知关于x的多项式x+5m与x-2的乘积展开式中不含x的一次项，则m的值为（　　） A． B． C． D． 8．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．计算：　 　． 10． 若x2+nx-2=(x-2) (x+1)，则常数n=　 　. 11．已知实数 满足 ， 则 的值为　 　 12．若多项式是完全平方式，则实数的值为　 　. 13．若 的展开式中不含 的二次项，则化简后的一次项的系数是　 　 14．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于　 　 15．公园里有一个长方形花坛，原来长为 ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加　 　． 16．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙.已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为　 　 三、解答题 17．化简： (x+6)2+(3+x)(3-x)； 18．爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：，，（，，都是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． （1）根据方方同学给出的定义，判断是不是平衡多项式？说明理由． （2）已知是平衡多项式，求平衡因子． 19．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 20．在化简的过程中，小明有以下两种方法： 解法一：原式= （第一步） =-6x；（第二步） 解法二：原式= （第一步） = （第二步） =. （第三步） 小明发现两种解法的结果不同，请你帮他判断上述解法是否正确.如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的.若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程. 21．如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S． （1）如图1，S的值是否与a有关？请说明理由； （2）如图2，若，求S的值； （3）如图3，若，求的值． 22．如图1所示是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出，，之间的等量关系是_______________________； （2）根据（1）中的结论，若，，则_________________； （3）拓展应用：若，求的值． 答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．2x2-x 10．-1 11．7 12．±3 13．-3 14．0 15． 16．29 17．解：（1）原式=x2+12x+36+9-x2=12x+45. （2）原式=3x3+9x2+24x+（3x+4）=3x3+9x2+24x+=3x3+9x2+24x+=3x3+9x2+24x-9x2-24x-16=. 18．（1）答：不是平衡多项式， 理由如下： 解： ， ∴由定义可知，不是平衡多项式. （2）解：∵是平衡多项式，分三种情况： 当时， ∴， ∵是一个常数，即取值与无关， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵是一个常数，即取值与无关， ∴， ∴与，，都是非零常数相矛盾，不合题意舍去； 当时， ∴， ∵是一个常数，即取值与无关， ∴， ∴， ∴； 综上所述，平衡因子． 19．（1）解：由图可知： 花坛面积 平方米． 答：花坛的面积为平方米． （2）解：当，时： （平方米）， ∴建花坛的总工程费为（元）， 答：建花坛的总工程费为57500元． 20．解：解法一错误，从第一步开始出错； 解法二错误，也是从第一步开始出错； 正确的解答过程：原式=. 21．（1）解：S的值与a无关，理由如下： 连接AC，如图所示： 由题意得：∠ACB=∠GEC=45°， ∴AC//GE， ∴， ∴S的值与a无关． （2）解：连接BG，如图所示： ∴ ∵， ∴ （3）解：观察图形可得： ， ∴， ， ， ， ， ∴． 22．（1） （2）29 （3）解：设，， 则，． 学科网（北京）股份有限公司 $$