第19章一次函数复习与提高(1) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

一次函数复习与提高（1） 【考点1 正比例函数的定义、性质】 例1. (1)若y=(k+3) 是y关于x的正比例函数，则k的值为 ，正比例系数为 ； (2)若函数y=2 +a+2b是正比例函数，则ab的值为 . 例2.对于函数y=k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A. 是一条直线 B. 经过点(，k) C. 经过第一、第三象限或第二、第四象限 D. y随x的增大而增大 例3.如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点.若四边形ABCD是长方形，且AB∶AD=1∶2，求k的值. 练习1.(1)若函数y=(k－4) 是关于x的正比例函数，则k的值为_____. (2)正比例函数y=(m+1) 的图象经过第二、第四象限，则m的值为___________. (3)已知y=(2m－1) 是关于x的正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为__________. 练习2.下列6个函数关系式：①y=－2x；②y=－；③y=－2x2；④y=－2；⑤y=－；⑥y=2x－8. ⑦y=kx；其中y是x的正比例函数的有_________(填序号). 练习3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式为①y=ax；②y=bx；③y=cx.a，b，c的大小关系是( ) A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. b＞c＞a 练习4.如图，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx(k≠0)上，点A，D是x轴上两点.已知四边形ABCD是正方形，求k的值. 练习5.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式.(2)在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【考点2 一次函数的定义、性质】 例1.已知y=(k－1)x|k|+k2－4是关于x的一次函数，则(3k+2)2023的值是 。 例2.已知一次函数y=(2m+1)x+m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为－2，求m的值； (3)若函数图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围；(4)若函数图象与直线y=x+5平行，求m的值； (5)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在函数图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，求m的取值范围； (6)若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围. 例3.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象是( ) A B C D 练习1.函数y=(2m－1) +(m－5)是关于x的一次函数的条件是( ) A. m≠且n≠－3 B. n=－2 C. m≠且n=－2 D. m≠且m≠－5，n=－2 练习2.下列函数：①y=；②y=x+1；③y=－4x；④y=－1；⑤y=5x2；⑥3x+2y=4. ⑦y=kx+b； 其中正比例函数有 ，一次函数有___________(填序号). 练习3.下列说法：①若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，则y是x的一次函数；②正比例函数也是一次函数；③一次函数也是正比例函数；④不是一次函数，就一定不是正比例函数；⑤一个函数不是正比例函数，就是一次函数.其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 练习4.关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过点(－2，1) B. 图象经过第一、第二、第三象限 C. 图象与坐标轴围成图形的面积为 D. 图象与直线y=x垂直 练习5.若二次根式有意义，则一次函数y=kx－k的大致图象是( ) A B C D 练习4.已知一次函数y=(2m+1)x+m－3. (1)若函数的图象经过第二、第三、第四象限，求m的取值范围；(2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围； (3)若函数的图象平行于直线y=－5x，求m的值；(4)若函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围. 【考点3 待定系数法求函数解析式】 例1.（1）已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，求一次函数的解析式. （2）已知一次函数的图象与直线y=－2x+1平行，且过点(8，2)，求一次函数的解析式. （3）已知一次函数的图象与直线y=－2x+1垂直，且过点(8，2)，求一次函数的解析式. 例2.如图，□ABCD在平面直角坐标系中，已知□ABCD的周长为22，边AB所在直线的解析式为y=x+4，求直线CD的解析式. 练习1.已知一条直线与x轴交于点(－2，0)，且与坐标轴围成的图形的面积为8，则这条直线的解析式是________________________. 练习2.如图，□OABC在平面直角坐标系中，已知A(1，－2)，B(3，1)，求边BC所在直线的解析式. 练习3.如图，一次函数y=－x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使得∠BAC=90°，求直线BC的解析式. 练习4.如图，已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点，AB交x轴于点C，点D在x轴的负半轴上，且AD=AC. (1)求直线AB的解析式；(2)求△ABD的面积. 【考点4 一次函数的平移、面积问题】 例1.已知直线y=－2x+1 （1）将直线向上平移3个单位后的解析式为__________.（2）将直线向下平移4个单位后的解析式为__________. （3）将直线向左平移5个单位后的解析式为__________.（4）将直线向右平移6个单位后的解析式为__________. 例2.如图，直线y=2x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B，已知P(2，－2)，且PB与x轴相交于点C，求△PAB的面积. 练习1.例1.已知直线y=－2x-1 （1）将直线向上平移3个单位后的解析式为__________.（2）将直线向下平移4个单位后的解析式为__________. （3）将直线向左平移5个单位后的解析式为__________.（4）将直线向右平移6个单位后的解析式为__________. (5)将直线y=kx－2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后正好经过点(2，4)，则k的值是__________. 练习2.如图，直线y=－x－1与直线y=－2x+2相交于点P，并分别与x轴交于点A，B，则△PAB的面积为______. 练习3.如图，在平面直角坐标系中，直线l:x=1，点A(2，0)，点E、F、M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.已知点M的坐标为(1，－1)，当点F的坐标为(1，1)时，求△PEF的面积. 练习4.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AB的中点，点P在x轴上.若△PAC和△AOB的面积相等，求点P的坐标. 练习5.如图，直线AD与x轴、y轴分别交于点D(3，0)、A(0，4)，直线y=x+与x轴交于点C，与直线AD交于点B，求△ABC的面积. 【基础巩固】 1.在函数y= +中，自变量x的取值范围是_________； 2.已知等腰三角形的周长为20 cm，那么底边长y(单位：cm)与腰长x(单位：cm)之间的函数关系式为___________， (2)若函数y=(k2－4)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则k=________ . 3.直线y=2x－3与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________. 4.已知直线y=mx+n的图象经过第一、第二、第四象限，则化简|m－n|－的结果为_________. 5.如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别为(0，0)、(6，0)、(2，2)，在平面内有一条过点Q(5,3)的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______________________. 6.在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴，y轴分别交于点A，B. (1)△AOB的面积是__________；(2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，则△ABP的面积是______________. 7.如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点. (1)求∠ABO的度数；(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C，AB=AC，求直线l的函数解析式. 8.如图，O为平面直角坐标系原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，求直线OB的解析式. 9.如图，一次函数的图象经过B(0，2)，C(－3，0)两点，直线x=4与此一次函数的图象交于点A，与x轴交于点M. (1)求此一次函数的解析式；(2)点N为直线x=4上一动点，若以点A，B，O，N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标. 10.如图，已知点A在正比例函数y=x的图象上，若点A的横坐标为2 (1)求点A的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【能力提升】 1. 已知函数y=(m+)(n－1)x|n|+m2－是y关于x的正比例函数，点P在此函数的图象上，且OP=5，则点P的坐标为___________________. 2. 若点A在直线y=－2x+2上，且点A到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标为______________________. 3.如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别交于点D(4，0)，A(0，4)，直线y=x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点B，连接AC. (1)求△ABC的面积；(2)点P在x轴上，且△ACP和△ABC的面积相等，求点P的坐标. 4. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，－1)，B(3，0)，直线BC交坐标轴于点B，C，且∠CBA=45°，求直线BC的解析式. 5. 如图，直线AB分别与x轴，y轴分别交于A，B两点，A(a，0)，B(0，b)，且(a－b)2+|b－4|=0. (1)求A，B两点的坐标. (2)点C(3，m)是线段AB上一点，P是y轴正半轴上一点，且∠OCP=45°，求点P的坐标. 【拓展提高】 1.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上.已知OA1=1，则OA2023的长为___________ . 1题图 2题图 3题图 2.如图，一次函数y=x+2 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC的长为__________. 3.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为____。 学科网（北京）股份有限公司 $$