2025年广东省深圳市罗湖区九年级中考数学押题卷

2025年深圳市罗湖区九年级数学押题卷 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，那么一次函数 的图象经过 A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限 2.如图，以 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为 A． B． C． D． 3.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是 A． B． C． D． 4．（3分）（2024•广东）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 5．（3分）（2024•广东）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10 6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 7．（3分）（2024•广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 8．（3分）（2024•广东）若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2的图象上，则（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 9．（3分）（2024•广东）方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9 10．（3分）（2024•广东）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 13.小明和小红在阳光下行走，小明身高 米，他的影长 米，小红比小明矮 厘米，此刻小红的影长是 米． 14．若代数式的值是，则x＝　 　． 15.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．（7分）（2024•广东）计算：20×||3﹣1． 17.计算：cos245°+sin60°•tan30°-． 18..如图①，半圆 的直径 ， 和 是它的两条切线， 与半圆 相切与点 ，并与 ， 分别相交于 ， 两点． (1) 请直接写出 的度数； (2) 求 的值； (3) 如图②，连接 并延长交 于点 ，连接 ，试判断 能否与 相似？若能相似，请求 的值；若不能相似，请说明理由． 第18题图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）（2024•广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 20．（9分）（2024•广东）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币） 21.如图为某景区五个景点A、B、C、D、E的平面示意图，点B、A在C的正东方向，点D在点C的正北方向，D、E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C、D相距1000m，E在BD的中点处． （1）求景点B、E之间的距离； （2）求景点B、A之间的距离（结果保留根号）. 第21题图 22.几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝． （1）求BC及FG的长； （2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长； （3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积． 第22题图 23.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为点E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 第23题图 2025年深圳市罗湖区九年级数学押题卷 参考答案与试题解析 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4．（3分）（2024•广东）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 【考点】三角形的外角性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力． 【分析】根据∠ACD＝∠ABC+∠A及∠ECD的度数即可解决问题． 【解答】解：由题知， ∠ACD＝∠ABC+∠A＝90°， 又∵∠ECD＝30°， ∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°． 故选：C． 5．（3分）（2024•广东）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，逐一判断即可． 【解答】解：A．a2•a5＝a7，故本选项不符合题意； B．a8÷a2＝a6，故本选项不符合题意； C．﹣2a+5a＝3a，故本选项不符合题意； D．（a2）5＝a10，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分； 在图③中，利用作法得， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 则①③可得出射线平分． 故选：B． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（ ）（参考数据：，，） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与仰角有关的解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，先证明四边形、、是矩形，再设，表示，然后在以及运用线段和差关系，即，再求出，即可作答． 【详解】解：如图：延长交于一点， ∵ ∴四边形是矩形 ∵ ∴四边形是矩形 同理得四边形是矩形 依题意，得， ∴， ∴ ∴设，则 在 ∴ 即 在 ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：A 9．（3分）（2024•广东）方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9 【考点】解分式方程．版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， 2x＝3（x﹣3）， 解得：x＝9， 检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0， ∴x＝9是原方程的根， 故选：D． 10．（3分）（2024•广东）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；几何直观． 【分析】数形结合求不等式的解集，逐一判断四个选项即可． 【解答】解：A．不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，故本选项不符合题意； B．不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故本选项符合题意； C．不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故本选项不符合题意； D．不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得，，得到，再利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵O为中点， ∴， ∵， 在中，， ∴， 同理， ∴， ∴扇形的面积为， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：8． 13. 【答案】 14．解：根据题意得：＝， 去分母得：2x﹣2＝x+2， 解得：x＝4， 检验：把x＝4代入得：2（x+2）＝12≠0， 则分式的解为x＝4． 故答案为：4． 15. 2 【解析】∵两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2， ∴正方形PCOD的面积为xy＝4，△ODB的面积与△OCA的面积为xy＝1， ∴四边形PAOB的面积为4﹣1﹣1＝2． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．（7分）（2024•广东）计算：20×||3﹣1． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝12 2 ＝2． 17.解：原式=()2+×-=+-(-1)=1-+1=2-. 18. 【答案】 (1) ． (2) 因为 是直径，， 是切线， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ， 所以 ， 即 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． (3) 能与 相似． 如图， 因为 ， 是 切线， 所以 ，， 在 与 中， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 是 切线， 同理可证 ． ①当 时，． 因为 ，即 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 在 ， 中，分别求得 ，． 所以 ． ②当 时，． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ． 综上，当 或 时， 与 相似． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）（2024•广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 【考点】扇形统计图．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力． 【分析】（1）分别计算加权平均数即可判断出答案； （2）分别计算算术平均数即可判断出答案； （2）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，通过计算再判断即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）景区A得分为：7.15， 景区B得分为：7.4， 景区C得分为：6.9， ∵7.4＞7.15＞6.9， ∴王先生会选择B景区去游玩； （2）景区A得分为：7.5， 景区B得分为：7.25， 景区C得分为：7， ∵7.5＞7.25＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩； （3）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为：7.5， 景区B得分为：7.3， 景区C得分为：7， ∵7.5＞7.3＞7， ∴选择A景区去游玩． 20．（9分）（2024•广东）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币） 【考点】二次函数的应用．版权所有 【专题】二次函数的应用；应用意识． 【分析】设该果商定价x万元时每天的“利润”为w万元，根据题意列出w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的单调性即可得出答案． 【解答】解：设该果商定价x万元时每天的“利润”为w万元， w＝（x﹣2）[100+50（5﹣x）] ＝﹣50（x﹣4.5）2+312.5， ∵﹣50＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝4.5时，w有最大值，最大值为312.5万元， 答：该果商定价为4.5万元时才能使每天的“利润”或“销售收入”最大，其最大值为312.5万元． 21.解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°. ∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000. ∵点E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000（米）； （2）如答图，过点E作EF⊥AB于点F. 在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500. 在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，∴AB＝AF-BF＝500（-1）（米）． 第21题答图 22.解：（1）设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知BC＝MN，FG＝h. ∵sin∠PMN＝＝，PN＝4，∴MN＝5，PM＝3，∴BC＝5. ∵PM•PN＝h•MN，∴h＝，∴FG＝； （2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF， ∴＝，即＝，∴AB＝2； （3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×2+3×2+4×2＝12+24． 23.解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4. ∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴， ∴CD＝20，∴点C坐标为（-4，20），∴n＝xy＝-80， ∴反比例函数解析式为y＝-. 把点A（6，0）、B（0，12）代入y＝kx+b得，解得， ∴一次函数解析式为：y＝-2x+12； （2）当-＝-2x+12时，解得x1＝10，x2＝-4. 当x＝10时，y＝-8，∴点E坐标为（10，-8）， ∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝×20×10+×8×10=140； （3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或-4≤x＜0. 学科网（北京）股份有限公司 $$