2025年广东省深圳市龙岗区九年级中考数学押题卷

2025年深圳市龙岗区九年级数学押题卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝4x B.＝3 C．y＝－ D．y＝x2－1 2．已知＝，则＝(　　) A. B. C. D. 3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为(　　) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 4．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2+3 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+3）2+1 6．小明在画函数（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是（　　） x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 6 3 2 1 … A． （1，6） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，1） 7.在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 A． B． C． D． 8. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是 A． B． C． D． 9．抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（　　） A． B． C． D． 10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( ) A． B． C．10 D． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．若点(1，2)在反比例函数y＝的图象上，则k＝____． 12.如图，一艘渔船正以 海里/小时的速度向正东方向航行，在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行 小时后到达 处，此时测得岛礁 在北偏东 方向，同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 处，渔船立刻加速以 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结果保留根号） 13.如图，在平面直角坐标系中，点 是函数 图象上的点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，点 在 轴上，若 的面积为 ，则 的值为 ． 14.如图，一架长为 米的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时测得 ，如果梯子的底端 外移到 ，则梯子顶端 下移到 ，这时又测得 ，那么 的长度约为 米．（，，，） 15．不等式组的解集为　 　． 16．设m，n是非零自然数，并且19n2﹣98n﹣m＝0，则m+n的最小值是　 　． 四、解答题(二)(每小题7分，共21分) 19．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)． (1)求k与m的值； (2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？ 20．（8分）某县政府为了解2018年该县贫困户的脱贫情况，随机调查了部分贫困户，并根据调查结果制作了如下两幅统计图（不完整） 请根据统计图回答下列问题 （1）随机调查的贫困户有　 　户，m＝　 　，n＝　 　．并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是　 　度； （3）记者从县扶贫办了解到，该县共有2600户贫困户，请你估计到2018年底该县实现脱贫的贫困户有多少户（含彻底脱贫和本年度脱贫）？ 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若∠ABC＝30°，AC的长是5cm，求四边形CDEF的周长． 22．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB的中点，连接DE. (1)求点D的坐标； (2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式． 2025年深圳市龙岗区九年级数学押题卷 答案 一、1.C　2.D　3.C　 4．解：该几何体的左视图是： 故选：D． 5．解：将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝（x+3）2+3． 故选：A． 6．解：∵x＝4，y＝1，不满足y＝， ∴（4，1）不在反比例函数的图象上， 故选：D． 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9．解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种， 掷得面朝上的点数大于4的概率是＝； 故选：B． 10．A 二、 11．2 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15．解：， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤0.5， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤0.5， 故答案为：﹣2＜x≤0.5 16．解：∵19n2﹣98n﹣m＝0， ∴m＝19n2﹣98n， ∵m，n是非零自然数， ∴19n2﹣98n＞0，n＞0， ∴19n﹣98＞0 ∴n＞， ∴n的最小值为6，① ∴m+n＝19n2﹣97n， 设y＝19n2﹣97n，则二次函数的对称轴为：n＝， 由开口向上的二次函数的性质及n为自然数可知，当n＝3时，函数取得最小值，②， 由①②可知符合题意的n为6 ∴n＝6，m＝96， ∴m+n最小值为：6+96＝102． 故答案为：102． 四、19.解：(1)将点A(80，2)的坐标代入t＝， 得2＝，解得k＝160. ∴t与v之间的函数关系式为t＝. 当t＝1时，v＝160，∴m＝160. (2)令v＝120，得t＝＝. 结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h. 20．解：（1）随机调查的贫困户有10÷5%＝200户，×100%＝30%， 200﹣10﹣60﹣200×60%＝10，×100%＝5%， ∴m＝30，n＝4， 补全条形统计图如图所求， 故答案为：200，30，5； （2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是360°×30%＝108°， 故答案为：108； （3）2600×（30%+60%）＝2340（户） 答：2018年底该县实现脱贫的贫困户有2340户． 21．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是Rt△ABC的中位线， ∴DE∥FC， 又 EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形； （2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴CD＝EF，DE＝CF， ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2CD， 由（1）知，DE是Rt△ABC的中位线， ∴BC＝2DE 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝10（cm）， ∴BC＝＝＝5（cm）， ∴四边形DCFE的周长＝2CD+2DE＝AB+BC＝（10+5）cm． 22．解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC. ∵B(2，3)，E为AB的中点， ∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝2，AE＝BE＝AB＝. ∴E.∴k＝2×＝3. ∴双曲线的解析式为y＝. ∵点D在双曲线y＝(x>0)上，∴OC·CD＝3. ∴CD＝1.∴点D的坐标为(1，3)． (2)∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝1. ∵∠BCF＝∠DBE＝90°，∴当△FBC和△DEB相似时，可分两种情况：①当△FBC∽△EDB时，＝， 即＝，∴CF＝3. ∴易得F(0，0)，即F与O重合． 此时设直线BF的解析式为y＝bx， 把点B(2，3)的坐标代入，得3＝2b，∴b＝， ∴直线BF的解析式为y＝x. ②当△FBC∽△DEB时，＝， 即＝，∴CF＝.∴OF＝3－＝. ∴F.此时设直线BF的解析式为y＝ax＋c， 把B(2，3)，F的坐标代入， 得解得∴直线BF的解析式为y＝x＋. 综上所述，若△FBC和△DEB相似，则直线BF的解析式为y＝x或y＝x＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$