期末压轴题必刷练01【选择60题 第7-12章】-2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（苏科版2024）

期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新苏科版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末压轴题必刷练01 【选择60题 第7-12章】 目录 压轴考点一幂的运算 2 压轴考点二整式乘法 4 压轴考点三图形的变换 7 压轴考点四二元一次方程组 10 压轴考点五一元一次不等式 13 压轴考点六定义 命题 证明 15 压轴考点一幂的运算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则等于（   ）． A．2 B．4 C．1 D．3 5．若，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．25 D．36 6．当，时，的值为（   ） A． B． C． D． 7．计算，结果是（   ）． A． B． C． D． 8．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则值为（    ） A．27 B．9 C． D．3 10．如果，（为整数），那么用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 压轴考点二整式乘法 11．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 12．计算：＝（　　） A． B． C． D． 13．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 14．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 15．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 16．请看杨辉三角（如图），并观察下列等式： 根据前面各式的规律，则的第三项系数是（   ） A．730 B．741 C．780 D．820 17．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在同一平面内，正方形A的边长为，矩形的两边长为和，将正方形A在这个平面内移动的过程中，矩形被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（   ） A． B． C． D． 19．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边增加，另一组对边减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 20．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 压轴考点三图形的变换 21．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则不可能的值为（ ） A． B． C． D． 22．如图，在长为米，宽为米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积（　　） A． B． C． D． 23．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 24．“长安回望绣成堆，山顶千门次第开．”长安即如今陕西西安，陕西拥有众多承载历史的古城．以下是陕西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 25．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 26．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，点A与点、点B与点、点C与点重合．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 28．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 29．下列四组图形都由两个梯形组成，可以通过平移其中一个梯形得到另一个梯形的一组图形是（   ） A． B． C． D． 30．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 压轴考点四二元一次方程组 31．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B．0或2 C．1 D．0 32．二元一次方程的正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（   ） A．2 B． C．3 D．4 34．已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 35．关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 36．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 37．2025年4月1日，开封清明文化节在清明上河园开幕，其间开展了清明踏春巡游、文艺展演等丰富多彩的群众文化活动．开封某校组织七年级的三个班参加清明踏春巡游活动，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100，则三个班的总人数为（    ） A．150 B．300 C．180 D．70 38．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（   ） A． B． C． D． 39．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示．若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（    ） 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 单位 单位 每克所含碳水化合物 单位 单位 A． B． C． D． 40．学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 压轴考点五一元一次不等式 41．下列说法中：（1）若，则；（2）若、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 42．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 43．已知，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 44．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 45．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 46．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解集 B．是不等式的一个解 C．是不等式的解集 D．不等式的解集是 47．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 48．若关于的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有个整数解，则 D．若不等式组无解，则 49．某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 50．在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明至少答对多少道题？（　　） A．34 B．34.5 C．35 D．35.5 压轴考点六定义 命题 证明 51．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 52．下列语句是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．过点作直线的垂线 C．等角的补角相等 D．同旁内角互补 53．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（    ） A．三角形的三个内角都大于或等于 B．三角形的三个内角都小于 C．三角形的三个内角都小于或等于 D．三角形中至多有一个内角大于或等于 54．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D．a ＝3 55．下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④在同一平面内，若，，则．其中真命题有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 56．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（   ） A．没有一个内角为钝角 B．三个内角都是锐角 C．至少有一个内角为钝 D．至少有两个内角为钝角 57．下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 58．下列命题中，其中真命题有（    ）个 （1）在同一平面内，如果直线，那么；（2）两条直线平行，同旁内角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；（6）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 59．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 60．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新苏科版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末压轴题必刷练01 【选择60题 第7-12章】 目录 压轴考点一幂的运算 2 压轴考点二整式乘法 6 压轴考点三图形的变换 10 压轴考点四二元一次方程组 18 压轴考点五一元一次不等式 23 压轴考点六定义 命题 证明 29 压轴考点一幂的运算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可． 【正确解答】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 2．若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【思路分析】本题主要考查同底数幂的除法．根据同底数幂的除法法则，可得，进而即可求解． 【正确解答】解：∵， ∴， 故选：B． 3．若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了零指数，负整数指数幂运算．关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小． 利用零指数，负整数指数幂的运算法则，计算、、的值，再比较大小． 【正确解答】，， ． 故选：B． 4．已知，，则等于（   ）． A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【思路分析】本题考查同底数幂除法和幂的乘方法则，代数式求值．解题关键是逆用同底数幂除法和幂的乘方法则将所求代数式变形．逆用同底数幂除法和幂的乘方法则，将变形为，再把，整体代入计算即可． 【正确解答】解：∵，， ∴， 故选：B． 5．若，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．25 D．36 【答案】D 【思路分析】本题考查幂的乘方运算法则，解题关键是熟练运用幂的乘方运算法则； 利用幂的乘方法则将和转化为已知的和的平方，再代入数值计算即可． 【正确解答】， ， ， ． 故选：D． 6．当，时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了代数式求值，积的乘方的逆用，熟练应用积的乘方的逆用是解题的关键． 根据积的乘方的逆用把原式变形为，再代入求值即可． 【正确解答】解：， ∵，， ∴原式， 故选：D． 7．计算，结果是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了同底数幂除法和积的乘方运算法则，根据同底数幂除法和积的乘方运算法则进行计算即可． 【正确解答】解：． 故选：B． 8．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【正确解答】解：A、，原运算结果错误，不符合题意； B、，原运算结果正确，符合题意； C、，原运算结果错误，不符合题意； D、，原运算结果错误，不符合题意； 故选：B． 9．已知，则值为（    ） A．27 B．9 C． D．3 【答案】D 【思路分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形，代入计算即可． 【正确解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 10．如果，（为整数），那么用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了幂的乘方及其逆运算，掌握计算公式并灵活运用是解题的关键． 先将化为，再由幂的乘方及其逆运算将化为，再代入即可． 【正确解答】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 压轴考点二整式乘法 11．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法逐项计算即可求解． 【正确解答】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D 12．计算：＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查了单项式乘法和积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握整式乘法运算法则． 首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘法运算即可． 【正确解答】解： 故选：A． 13．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【正确解答】解：长方形的面积为：， 故选：A． 14．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解． 【正确解答】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为 则，， ∴， ∵阴影部分的面积为8， ∴，即， ∴， 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为． 故选：C 15．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答． 【正确解答】解： ， 故选：D． 16．请看杨辉三角（如图），并观察下列等式： 根据前面各式的规律，则的第三项系数是（   ） A．730 B．741 C．780 D．820 【答案】C 【思路分析】本题考查了规律型：数字的变化类，完全平方公式，数学常识．从数字找规律进行计算，即可解答． 【正确解答】解：的第三项系数为：1； 的第三项系数为：； 的第三项系数为：； …， 的第三项系数， 故选：C． 17．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【正确解答】解：∵， ∴ 故选：B． 18．如图，在同一平面内，正方形A的边长为，矩形的两边长为和，将正方形A在这个平面内移动的过程中，矩形被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键；由题意易得当正方形A完全进入矩形B中，S有最小值，然后问题可求解． 【正确解答】解：由题意得：当正方形A完全进入矩形B中，S有最小值，即为： ； 故选A． 19．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边增加，另一组对边减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，设正方形原来的边长为，分别表示出改造前后图形的面积即可得到答案． 【正确解答】解：设正方形原来的边长为， 由题意得，改造前的图形面积为，改造后的图形面积为， ∴改造以后的图形面积与原来的面积相比减少， 故选：B． 20．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式进行判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【正确解答】解：①，该选项计算错误； ②与不是同底数幂，不能进行乘法运算，该选项计算错误； ③，该选项计算正确； ④，该选项计算正确； ⑤，该选项计算错误； 综上，计算结果正确的有个， 故选：． 压轴考点三图形的变换 21．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则不可能的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到，和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【正确解答】解：第一种情况：如图，当点在上时, 过点作， ∵由平移得到， ∴， ∵， ∴， 当时， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得:， ∴， 当时， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点作， ∵由平移得到， ∴， ∵， ∴， 当时，设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， 故选：． 22．如图，在长为米，宽为米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了图形的平移知识，能发现种植草坪的面积等于去掉所有小路后的长方形的面积是解题的关键．根据平移的性质可得，种植草坪的面积相当于长为米，宽为米的长方形的面积． 【正确解答】解：种植草坪的面积()． 故选：B． 23．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移是解题的关键．根据平移只改变位置判断即可． 【正确解答】 解：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是， 故选D． 24．“长安回望绣成堆，山顶千门次第开．”长安即如今陕西西安，陕西拥有众多承载历史的古城．以下是陕西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【思路分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【正确解答】解：第3个中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 第1、2、4个中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 25．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题主要考查平行线的性质，轴对称的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，根据平行线的性质，即可求解． 【正确解答】解：由题意得：， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， 由折叠可得， ∴， ∵ ∴． 故选：C． 26．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【正确解答】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， 正确的有①②③，共3个 故选：C． 27．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，点A与点、点B与点、点C与点重合．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查折叠的性质，角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得，，求出即可解答． 【正确解答】解：根据折叠的性质得，， ， ， 故选：C． 28．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【答案】B 【思路分析】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转，平移的特点解答即可． 【正确解答】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转再向右平移2个格，得到题意图， 故选：B． 29．下列四组图形都由两个梯形组成，可以通过平移其中一个梯形得到另一个梯形的一组图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了图形的平移概念，熟记图形运动的相关概念是解题关键．根据平移的定义“是指在同一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”逐项判断即可． 【正确解答】A、可以通过轴对称得到，故此选项不符合题意 B、可以通过旋转得到，故此选项不符合题意 C、可以通过平移得到，故此选项符合题意 D、可以通过轴对称得到，故此选项不符合题意 故选：C． 30．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【正确解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 压轴考点四二元一次方程组 31．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B．0或2 C．1 D．0 【答案】D 【思路分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【正确解答】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 32．二元一次方程的正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了二元一次方程的解， 先用含有x的代数式表示y，再正整数解讨论得出答案． 【正确解答】解：根据题意，得， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意． 所以符合题意的有2个． 故选：B． 33．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（   ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【思路分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将代入，然后解关于a的方程即可得出答案． 【正确解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 34．已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的含义是解题的关键．由于的解需要同时满足方程和，因此从方程、的解中找到同时满足这两个方程的解即可． 【正确解答】解： ，，满足方程，，，满足方程，其中同时满足和， 二元一次方程组的解是． 故选：D． 35．关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于的不等式组．①②求出，根据已知得出不等式，求出即可． 【正确解答】解：， ②得：， ， 关于x，y的方程组的解满足， ， ． 的取值范围为：． 故选：B． 36．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【思路分析】本题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，把方程组中的看作常数，利用加减消元法，用含的式子分别表示出与，然后根据与的值之和为，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【正确解答】解：， 得：， 与的值之和等于， 解得： 故选：A． 37．2025年4月1日，开封清明文化节在清明上河园开幕，其间开展了清明踏春巡游、文艺展演等丰富多彩的群众文化活动．开封某校组织七年级的三个班参加清明踏春巡游活动，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100，则三个班的总人数为（    ） A．150 B．300 C．180 D．70 【答案】A 【思路分析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解，掌握整体思想是解题的关键． 【正确解答】解：设一班为人，二班有人，三班由人， 则：， 方程组可化为： ， ①②③得：， ， 故选：A． 38．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元”，即可得出关于x、y、z的二元一次方程组，此题得解． 【正确解答】解：依题意，得：． 故选：A． 39．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示．若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（    ） 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 单位 单位 每克所含碳水化合物 单位 单位 A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，根据需要21单位蛋白质可得方程，根据需要40单位碳水化合物可得方程，据此列出方程组即可． 【正确解答】解：设每餐需要甲食材x克，乙食材y克， 由题意得，， 故选：C． 40．学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【思路分析】本题考查了不定方程的应用，二元一次方程的应用，正整数解，设购买篮球个，足球个，排球，又购买的足球数量是的倍数，设（为正整数），则有，即，整理得，然后分或进行求正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【正确解答】解：购买篮球个，足球个，排球， ∵购买的足球数量是的倍数， ∴设（为正整数）， ∴， ∴，整理得：， ∵，为正整数， ∴或， ∴当时，， ∴或或或或或， ∴当时，， ∴， 综上可知：该学校的购买方案有种， 故选：． 压轴考点五一元一次不等式 41．下列说法中：（1）若，则；（2）若、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不同条件，运用相应性质逐一分析每个说法是否正确， 即可得出答案． 【正确解答】解：（1），根据不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变， ，，， ，故（1）正确； （2） 当时，，即 ，故（2）错误； （3）∵、、、都是负数，且 ，， ， ，故（3）正确； （4）已知，，则， 当，，，时， ，， ∴此时，故（4）错误； 综上，（1）（3）正确，正确的结论个数是个， 故选： B． 42．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【正确解答】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，则，故该选项符合题意； C、∵， ∴，故该选项不符合题意； D、∵， ∴，故该选项不符合题意； 故选：B 43．已知，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质3判断A，再根据不等式的基本性质1解答B，再列举特殊值解答C，D． 【正确解答】解：因为，两边都乘以，得，所以A正确； 因为，两边都加上，得，所以B不正确； 当时，，可知，所以C不正确； 当时，，可知，所以D不正确． 故选：A． 44．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【正确解答】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式，本选项符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 45．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了解一元一次不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来；正确求出不等式解集是关键；先解不等式得，再把这个解集表示在数轴上即可． 【正确解答】解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 即， 把解集在数轴上表示如下： 故选：D． 46．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解集 B．是不等式的一个解 C．是不等式的解集 D．不等式的解集是 【答案】B 【思路分析】本题考查的是不等式的解集.根据不等式的解集的定义依次分析各项即可． 【正确解答】解：解不等式得，故A选项错误； 解不等式得，即是不等式的一个解，故B选项正确； 解不等式得，故C选项错误； 解不等式得，故D选项错误； 故选：B． 47．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可得到的范围． 【正确解答】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴， 则的范围为．， 故选：A． 48．若关于的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有个整数解，则 D．若不等式组无解，则 【答案】C 【思路分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 不等式组整理后，根据有解确定出a的范围，根据不等式组的整数解的个数确定出的范围，以及不等式组无解的条件确定出的范围，即可作出判断． 【正确解答】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意； 若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意； 若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意； 若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 49．某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．利用该校最后参加活动的总人数每辆大客车的乘客座位数租用大客车的数量每辆小客车的乘客座位数租用小客车的数量，即可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车辆，则租用大客车辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为辆． 【正确解答】解：该校最后参加活动的总人数为（人． 设租用小客车辆，则租用大客车辆， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 的最大值为． 故选：B． 50．在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明至少答对多少道题？（　　） A．34 B．34.5 C．35 D．35.5 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了一元一次不等式解实际应用．根据题意列出不等式即可得到答案． 【正确解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题． 根据题意，得， 解得． 故小明至少答对了35道题． 故选：C． 压轴考点六定义 命题 证明 51．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 【答案】D 【思路分析】本题考查了真假命题，熟记课本中的定理和相关图形的性质是关键； 根据对顶角相等、平行线的性质和判定逐项判断即得答案. 【正确解答】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是真命题； C、如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是真命题； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原命题是假命题； 故选：D. 52．下列语句是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．过点作直线的垂线 C．等角的补角相等 D．同旁内角互补 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了判断命题的真假，根据对顶角的定义，等角的余角的性质，同旁内角定义逐一判断即可，熟练掌握对顶角的定义，等角的补角的性质，同旁内角的定义是解题的关键． 【正确解答】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题假命题，故此选项不符合题意； 、过点作直线的垂线，不是命题，故此选项不符合题意； 、等角的补角相等，原命题是真命题，故此选项符合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故此选项不符合题意； 故选：． 53．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（    ） A．三角形的三个内角都大于或等于 B．三角形的三个内角都小于 C．三角形的三个内角都小于或等于 D．三角形中至多有一个内角大于或等于 【答案】B 【思路分析】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．利用反证法的步骤，直接选择即可． 【正确解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形的三个内角都小于． 故选B 54．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D．a ＝3 【答案】B 【思路分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则判断即可． 【正确解答】解：A、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； B、当时，，则，能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，符合题意； C、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； D、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； 故选：B． 55．下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④在同一平面内，若，，则．其中真命题有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【思路分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，平行线的判定依次进行分析即可作出判断． 【正确解答】解：两直线平行，同位角相等，故①错误，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题； 若，，则，故③正确，是真命题； 在同一平面内，若，，则，故④错误，是假命题； ∴真命题有个． 故选：B． 【考点点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、垂线的性质、平行线的判定． 56．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（   ） A．没有一个内角为钝角 B．三个内角都是锐角 C．至少有一个内角为钝 D．至少有两个内角为钝角 【答案】D 【思路分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可． 【正确解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设， ∴证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角． 故选：D． 57．下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路分析】考查了命题与定理的知识，利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【正确解答】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； （4）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 综上，真命题有1个， 故选：A． 58．下列命题中，其中真命题有（    ）个 （1）在同一平面内，如果直线，那么；（2）两条直线平行，同旁内角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；（6）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路分析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离．根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离，逐项分析判断即可求解． 【正确解答】解：（1）在同一平面内，如果直线，那么，原命题是真命题； （2）两条直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； （4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； （5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； （6）如图1，和的两边互相垂直，和互补， 如图2，和的两边互相垂直，， ∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补， ∴原命题是假命题． 故选：A． 59．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 【正确解答】解：A、满足，但不满足，满足题意； B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意； C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选：A． 60．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题． 【正确解答】解：A．图中的两个角是同位角，且这两个角不相等，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故A符合题意； B．图中的两个角是对顶角，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故B不符合题意； C．图中的两个角是同旁内角，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故C不符合题意； D．图中两个角不是同位角，所以图形中的和不能说明“同位角相等”是假命题，故D不符合题意． 故选：A 学科网（北京）股份有限公司 $$