专题1.3（1） 绝对值（3大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.3（2） 绝对值（3大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】绝对值定义： 一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 【知识点2】绝对值几何意义和代数意义 （1） 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； （2） 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即= 【知识点3】绝对值性质 （1） 互为相反数的两个数绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数； （2） 当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于0，小于0，等于0三种情况讨论； （3） 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有; （4） 两个负数相比较，绝对值大的反而小. 【题型目录】 【题型一】绝对值的几何意义..........................................................1 【题型二】求一个数的绝对值..........................................................2 【题型三】利用绝对值的非负性求值....................................................2 【题型四】数轴与绝对值综合..........................................................2 【题型五】绝对值与相反数综合........................................................3 【题型六】绝对值在实际生活中的应用..................................................3 第二部分 【题型展示与方法点拨】 【题型目录】 【题型一】绝对值的几何意义 【例题1】（24-25七年级上·广西百色·期中）在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，则2024的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【变式1】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列四个选项中，数轴上数a一定满足的是（   ） A． B． C． D． 【题型二】求一个数的绝对值 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）绝对值是的数有几个，各是什么？ （2）绝对值是的数有几个，各是什么？ （3）有没有绝对值是的数？为什么？ 【变式1】．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b是a的相反数，c的绝对值是3，则的值为 【变式2】（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）如果，那么 ；如果 ，那么 ． 【题型三】利用绝对值的非负性求值 【例题3】（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 【变式1】（24-25七年级上·广东河源·期中）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数． （1） ， ． （2）已知，求． 【变式2】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）若与互为相反数，则的值为（　　） A．8 B． C．0 D．8或 【题型四】数轴与绝对值综合 【例题4】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求a，c的值． 【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， （1）若与互为相反数，则______； （2）若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 【变式2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 【题型五】绝对值与相反数综合 【例题5】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）已知的相反数是x，的绝对值是y，z的相反数是z，求的值． 【变式1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： （1）_________；_________； （2）_________； （3）计算：． 【题型六】绝对值在实际生活中的应用 【例题6】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ）      A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3（2） 绝对值（3大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】绝对值定义： 一般地，数轴上表示数的a的点与原点距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”； 【知识点2】绝对值几何意义和代数意义 （1） 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，反之越小； （2） 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即= 【知识点3】绝对值性质 （1） 互为相反数的两个数绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数； （2） 当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于0，小于0，等于0三种情况讨论； （3） 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有; （4） 两个负数相比较，绝对值大的反而小. 【题型目录】 【题型一】绝对值的几何意义..........................................................1 【题型二】求一个数的绝对值..........................................................2 【题型三】利用绝对值的非负性求值....................................................4 【题型四】数轴与绝对值综合..........................................................5 【题型五】绝对值与相反数综合........................................................7 【题型六】绝对值在实际生活中的应用..................................................8 第二部分 【题型展示与方法点拨】 【题型目录】 【题型一】绝对值的几何意义 【例题1】（24-25七年级上·广西百色·期中）在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，则2024的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值是解题的关键．根据整数的绝对值即为本身即可得到答案． 解：2024的绝对值是2024， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，由绝对值的意义可得，再根据相反数的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解：∵， ∴的相反数是， 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列四个选项中，数轴上数a一定满足的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义、利用数轴上的点表示有理数，先由绝对值的意义求出或，结合数轴逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：因为， 所以， 所以或．故数轴上数a一定满足的是， 故选：B． 【题型二】求一个数的绝对值 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）绝对值是的数有几个，各是什么？ （2）绝对值是的数有几个，各是什么？ （3）有没有绝对值是的数？为什么？ 【答案】（1）个，和；（2）个，；（3）没有，理由见分析． 【分析】本题主要考查了绝对值．绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身；的绝对值是；负数的绝对值是它的相反数．本题主要是根据绝对值的定义进行解答． 解：解：， 绝对值是的数有个， 这个数分别是和； ， 绝对值是的数有个， 这个数是； 绝对值是数轴上表示一个数的点与原点之间的距离， 任何一个有理数的绝对值都是非负数， 没有绝对值是－3的数． 【变式1】．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b是a的相反数，c的绝对值是3，则的值为 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，正数的绝对值有两个，绝对值和它的相反数，计算即可． 解：∵b是a的相反数，c的绝对值是3， ∴， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查了相反数，绝对值的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【变式2】（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）如果，那么 ；如果 ，那么 ． 【答案】 3 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 解：， ； ， ， ， 故答案为：，3． 【点拨】本题考查了绝对值的意义，解题关键是明确绝对值是在数轴上，表示这个数的点到原点的距离． 【题型三】利用绝对值的非负性求值 【例题3】（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【变式1】（24-25七年级上·广东河源·期中）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数． （1） ， ． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2）5 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，代数式求值， 对于（1），根据相反数的定义求出a，再根据绝对值的性质求出b； 对于（2），根据绝对值的非负性求出m，n的值，进而得出答案． 解：（1）因为a与4互为相反数， 所以； 因为b的绝对值是最小的正整数， 所以； 故答案为：； （2）由（1），得， 所以， 解得， 所以． 【变式2】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）若与互为相反数，则的值为（　　） A．8 B． C．0 D．8或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的应用，求代数式的值；根据题意，得，得到，得到，计算即可. 解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 【题型四】数轴与绝对值综合 【例题4】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求a，c的值． 【答案】（1）；；；（2）；；；（3） 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 解：（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， （1）若与互为相反数，则______； （2）若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 【答案】（1）；（2）小于；与 【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解； （2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解． 解：（1）解：数轴上每一小段的长度为，与互为相反数， 在数轴上表示，在数轴上表示， ， 故答案为：； （2）， 小于， 、、、中，可能互为相反数的是与， 故答案为：小于；与． 【变式2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，数轴，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及点A、点B所表示的数进行计算即可． 解：由于点A在原点左侧，点A对应整数a，a的最大值是， 又点B在原点右侧，点B对应整数b，而， ∴A、B两点距离为2025个单位 ∴B点表示的数为2024 ， 故选：B． 【题型五】绝对值与相反数综合 【例题5】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）已知的相反数是x，的绝对值是y，z的相反数是z，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、绝对值的概念求出x，y，z的值，代入即可得到结果． 解：∵的相反数是，的绝对值是y，z的相反数是z， ∴， ∴． 【点拨】本题主要考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），绝对值的意义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念． 【变式1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值以及用数轴上的点比较有理数，理解并掌握相反数的定义和性质是解题关键．首先根据相反数的定义可知点的中点即是原点，再结合图示，可得点和点之间的距离大于点和点之间的距离，易得点离原点最近，即可获得答案． 解：如下图， ∵点表示的有理数互为相反数， ∴点的中点即是原点， 又∵点和点之间的距离大于点和点之间的距离， ∴点离原点最近， ∴图中表示绝对值最小的数的点是． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： （1）_________；_________； （2）_________； （3）计算：． 【答案】（1）3；3；（2）；（3） 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据定义即可求解； （2）根据定义即可求解； （3）根据定义分别计算绝对值，即可求解； 解：（1）解：，， 故答案为：3；3 （2）解：， 故答案为： （3）解：原式           ． 【题型六】绝对值在实际生活中的应用 【例题6】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】（1）3号篮球；（2）见分析 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 解：（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ）      A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 解：，，，， ，则最接近标准的是． 故选：D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 【答案】的足球质量好一些，见分析 解：本题考查了正数和负数，绝对值的性质，熟记正数和负数的意义是解题的关键． 求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的为质量最好． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 质量检测结果是的足球质量好一些． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$