专题1.2（1） 数轴（6大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.2（1） 数轴（6大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度是数轴三要素. 【知识点2】数轴和画法： （1）画一条直线（通常画成水平直线）； （2）在直线上适当位置取一点为原点； （3）通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； （4）根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 【知识点3】有理数与数轴上点的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度. 【知识点4】相反数定义与性质： （1）代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； （2）几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，这两点关于原点对称; （3）相反数的数学表达：若两个有理数a和b互为相反数，则一定有a+b=0; 反之，若两个有理数相加等于零，即a+b=0，则a和b互为相反数; 相反数等于本身的数只有 0. 【知识点5】多重符号的化简： 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；若有奇数个，化简结果为负。可总结为：“+” 的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个 “-”，结果为正，有奇数个 “-”，结果为负。 【知识点6】相反数的特殊情况： 倒数等于本身的数有 1 和 - 1，而相反数等于本身的数只有 0，要注意区分这两个概念。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 【题型目录】 【题型一】定义的理解——数轴三要素及其画法...........................................2 【题型二】用数轴上的点表示有理数.....................................................3 【题型三】相反数概念的理解...........................................................4 【题型四】求一个数的相反数...........................................................5 【题型五】多重符号的化简.............................................................6 【题型六】数轴上两点之间的距离........................................................7 【题型七】数轴上点的平移（动点问题）..................................................9 【题型八】数轴上找原点（动点问题）...................................................10 【题型九】数轴上整点覆盖问题和规律问题...............................................12 【题型十】相反数的应用..............................................................13 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型一】数轴三要素及其画法 【例题1】（24-25七年级上·天津南开·期中）下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的三要素，数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．根据数轴三要素逐项分析即可． 解：A．单位长度不统一，故不正确； B．符合数轴定义，正确； C．原点左边应为负数，故不正确； D．无正方向，故不正确． 故选B． 【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 解：根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上表示数的特点即可求解，熟练掌握数轴上表示数的特点是解题的关键． 解：原点和原点右边的点表示的数是非负数， 故选：C． 【题型二】用数轴上的点表示有理数 【例题2】（24-25七年级上·福建漳州·期中） （1）如图，直接写出数轴上点A，B分别表示的有理数，A：______；B：______． （2）用数轴上的点表示下列各数：3，． 【答案】（1），；（2）见详解 【分析】（1）直接读取数轴的信息，即可作答． （2）结合数轴的特征，运用数轴上的点表示3，，即可作答． 本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 解：（1）数轴上点A，B分别表示的有理数，A：；B：； 故答案为：，； （2）依题意，如图所示： 【变式1】．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点在数轴上，点 表示的数是 ，点表示的数写成小数是 ，点表示的数写成分数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，原点左边为负数，右边为正数，且每一小格表示，根据数轴写出答案即可． 解：根据题意得 点表示的数是， 点表示的数写成小数是， 点表示的数写成分数是， 故答案为：，，． 【变式2】（2025·山东淄博·一模）如图，数轴上点向右平移3个单位后表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，再根据向右平移3个单位从而求解． 解：根据题意可知点P表示的数为， 向右平移3个单位后表示的数是2， 故选：D． 【题型三】相反数概念的理解 【例题3】（2025·江西南昌·模拟预测）2025的相反数是（    ） A． B． C．0 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 解：2025的相反数是， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： （1）写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ （2）写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；（2）点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 解：（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ． 【答案】2018 【分析】根据新定义可得，，再计算即可． 解：由题意得：，， ∴， 故答案为：； 【点拨】本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律． 【题型四】求一个数的相反数 【例题4】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数，观察数轴得，A表示的数是，根据相反数的定义可得数轴上点A所表示的数的相反数． 解：观察数轴得，A表示的数是， ∴数轴上点A所表示的数的相反数是2， 故选：B． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 解：的相反数是，是的相反数，相反数是它本身的数是0． 故答案为：；；0． 【变式2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数定义和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键． 数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解． 解：点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6， 这两个数一个为3，另一个则为， B在A的右侧， 点B表示的数为． 故答案为：． 【题型五】多重符号的化简 【例题5】（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【分析】利用化简多重符号的方法即可求解． 解：①； ②； ③； ④． 【点拨】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 【题型六】数轴上两点之间的距离 【例题6】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）则B所表示的数是______． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． （3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】（1）4； （2）； （3）2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 解：（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2） 解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴A、B两点之间距离为7， 又点P到A、B两点距离相等， ∴到PA=PB=3.5， ∴由观察数轴可知P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 【变式1】（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴上点与表示的点的距离是，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 解：数轴上点与表示的点的距离是的点有两个， 表示-1点向右或向左距离4个单位得到点M， 当向右平移4个单位时，M点表示的数为3， 当向左平移4个单位时，M点表示的数为-5， 点表示的数是或， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可分别确定点C与点D表示的数，进而可确定这两个点间的距离，即可解答． 解：数轴上对应的数为，点的距离为4， 对应的数为或， 数轴上对应的数为，点B,D的距离为1， 对应的数为或， 的距离为或或或， 故答案为：或或或． 【题型七】数轴上点的平移（动点问题） 【例题7】（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： （1）将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； （2）怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】（1）；（2）见分析 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 解：（1）解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 【变式1】（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为2， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 【题型八】数轴上找原点（动点问题） 【例题8】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】（1）见分析；4；（2）2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 解：（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，由观察可知C点表示的数为2， ②当点C在点B的右侧时，由观察可知C点表示的数为6， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到数形结合进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 解：∵有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴4b=4， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 【题型九】数轴上整点覆盖问题和规律问题 【例题9】（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 【变式1】（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 【题型十】相反数的应用 【例题10】（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上分别用A，B两点表示，； （2）若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】（1）见分析；（2）b表示的数是，表示的数是10；（3）a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 解：（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 【变式1】（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【答案】 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点拨】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案． 解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2（1） 数轴（6大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度是数轴三要素. 【知识点2】数轴和画法： （1）画一条直线（通常画成水平直线）； （2）在直线上适当位置取一点为原点； （3）通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； （4）根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 【知识点3】有理数与数轴上点的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度. 【知识点4】相反数定义与性质： （1）代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； （2）几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，这两点关于原点对称; （3）相反数的数学表达：若两个有理数a和b互为相反数，则一定有a+b=0; 反之，若两个有理数相加等于零，即a+b=0，则a和b互为相反数; 相反数等于本身的数只有 0. 【知识点5】多重符号的化简： 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；若有奇数个，化简结果为负。可总结为：“+” 的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个 “-”，结果为正，有奇数个 “-”，结果为负。 【知识点6】相反数的特殊情况： 倒数等于本身的数有 1 和 - 1，而相反数等于本身的数只有 0，要注意区分这两个概念。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 【题型目录】 【题型一】定义的理解——数轴三要素及其画法.............................................2 【题型二】用数轴上的点表示有理数.......................................................2 【题型三】相反数概念的理解.............................................................3 【题型四】求一个数的相反数.............................................................3 【题型五】多重符号的化简...............................................................3 【题型六】数轴上两点之间的距离..........................................................4 【题型七】数轴上点的平移（动点问题）....................................................4 【题型八】数轴上找原点（动点问题）......................................................5 【题型九】数轴上整点覆盖问题和规律问题..................................................5 【题型十】相反数的应用.................................................................6 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型一】数轴三要素及其画法 【例题1】（24-25七年级上·天津南开·期中）下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 【题型二】用数轴上的点表示有理数 【例题2】（24-25七年级上·福建漳州·期中） （1）如图，直接写出数轴上点A，B分别表示的有理数，A：______；B：______． （2）用数轴上的点表示下列各数：3，． 【变式1】．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点在数轴上，点 表示的数是 ，点表示的数写成小数是 ，点表示的数写成分数是 ． 【变式2】（2025·山东淄博·一模）如图，数轴上点向右平移3个单位后表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【题型三】相反数概念的理解 【例题3】（2025·江西南昌·模拟预测）2025的相反数是（    ） A． B． C．0 D．2025 【变式1】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： （1）写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ （2）写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ． 【题型四】求一个数的相反数 【例题4】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【变式2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 【题型五】多重符号的化简 【例题5】（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【题型六】数轴上两点之间的距离 【例题6】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）则B所表示的数是______． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． （3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【变式1】（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴上点与表示的点的距离是，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2】（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为 ． 【题型七】数轴上点的平移（动点问题） 【例题7】（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： （1）将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； （2）怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【变式1】（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【题型八】数轴上找原点（动点问题） 【例题8】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【变式2】（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【题型九】数轴上整点覆盖问题和规律问题 【例题9】（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【变式1】（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【题型十】相反数的应用 【例题10】（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上分别用A，B两点表示，； （2）若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【变式1】（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$