第十七章 勾股定理 期末复习练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 期末复习练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，且，．则长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图， 以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是 (　　) A．12 B．13 C．144 D．194 4．如图所示，中，于，若，，，则的长为（　　） A． B． C．1 D． 5． 如图，有两棵垂直于地面树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（　　） A． B． C． D． 7． 如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为1.5米，梯子顶端到地面距离为2米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面距离为2.4米，则小巷的宽度为（　　） A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 二、填空题 9．如图，一个正三角形路标的边长为个单位，则这个路标的面积是　 　． 10．如图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB+∠CBD=180°，AD+BC=√3，则四边形ABCD的面积为　 　. 11．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为　 　． 12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距　 　． 13．如图，已知四边形中，为的垂直平分线，，，，点E是边上一点，若，则线段　 　． 14．如图，在四边形中，，，，，则的度数为　 　． 15．如图，在等腰中， ，，以为边作等边 ，连接，若平分交于点E，则的长为　 　． 16．座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约　 　．（结果精确至．参考数据：） 三、解答题 17．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． （1）求之间的距离； （2）求四边形的面积． 18．如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D，E，．根据安全标准，该零件需满足． （1）请判断该零件是否符合标准，并说明理由： （2）若测量出，求的长． 19．如图， 在 Rt 中， ， 点 是 Rt 外一点， 连接 ， ， 且 . （1） 求证： ； （2） 求四边形 面积. 20．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高. 21．3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．平方单位 10． 11．10 12．40海里 13． 14．135 15． 16． 17．（1）解：连接， 在中，，，， 由勾股定理得，， ∴之间的距离为； （2）解：∵m，m，m， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 所以四边形的面积为． ​​​​​​​ 18．（1）解：该零件符合安全标准，理由如下： 连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴该零件符合安全标准； （2）解：在中，， ∴， 解得：． 19．（1）证明：在中，，，， ， （2）解：，， ， 由（1）知，即， ， 是直角三角形，且， ； 由（1）知在中，，，， ． 20．解：设AD＝xm，则由题意可得 AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m， 在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2， 即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2， 解得x＝3． 即秋千支柱AD的高为3m． 21．答：该车符合安全标准，理由如下： 解：在中，由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴该车符合安全标准． 22．（1）解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 易得四边形ABDE是矩形， 所以DE=AB=1.6米， 所以，（米， 答：风筝的高度为16.6米； （2）解：由题意得，， ， （米， （米， 他应该往回收线7米 学科网（北京）股份有限公司 $$