专题1.2 丰富的图形世界（专项练习）（夯实基础）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.2 丰富的图形世界（专项练习）（夯实基础） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 2．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 4．（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西榆林·三模）已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 6．（2025·河南周口·模拟预测）如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·广西桂林·二模）下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 10．（2025·江西·模拟预测）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 12．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可）    13．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的正方体有（ ）个． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是 ． 16．（2025·山东青岛·模拟预测）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 17．（21-22七年级上·河南南阳·期末）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ． 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）将图中的图形分类，并说说分类的依据． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·吉林·期末）小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西安康·期末）完成下列各题： （1）下列图形分别能折叠成的图形是：①____________；②_____________；③______________； （2）如图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 23．（本小题满分10分）（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，观察下列几何体并回答问题：    （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·重庆·期末）【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组分工制作装饰品： （1）小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件．图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． （2）小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2，3所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2，图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．    （3）小亮组制作了若干个小正方体盒子，搭成几何体的形状，它从正面和上面看到的图形如图4所示，则这样的几何体有______种？它最多需要______个小立方块？最少需要______个小立方块？请分别画出需要小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图．（画出所有可能的情况） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 丰富的图形世界（专项练习）（夯实基础） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 解：节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 2．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了对立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解题关键． 根据图示的立体图形的特征判断即可． 解：根据图示可知：此几何体有四条棱，顶面和底面都是相同的四边形，故其名称是四棱柱． 故选：B． 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 4．（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 5．（2025·陕西榆林·三模）已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 解：将一个直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 故选：D． 6．（2025·河南周口·模拟预测）如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线. 根据从左边看立体图形，看到的平面图形可得答案. 解：该几何体从左面看到的形状图有1列，看到2个正方形， 所以形状图是： ， 故选：C 7．（2025·广西桂林·二模）下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据几何体的展开图的特征即可求解． 解：A.是圆柱的展开图，故该选项错误； B.是三棱锥的展开图，故该选项错误； C.是圆锥的展开图，故该选项正确； D.是正方体的展开图，故该选项错误， 故选：C． 8．（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 故选：． 9．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 10．（2025·江西·模拟预测）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的各种情形是解题的关键．利用正方体展开图的特征解答即可． 解：如图，选法有1中， 故选：A． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 解：下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． 12．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可）    【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查了立体图形．根据立体图形的定义求得即可． 解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体． 故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）． 13．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的正方体有（ ）个． 【答案】 【分析】本题考查了涂色问题的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形的排列特点，找到露出在外面的面既是涂色面，依次即可得出答案． 解：观察图形可得：三个面涂上红色的正方体有个，四面涂上红色的正方体有个， 故答案为：，． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面． 【答案】 直四棱柱 C 【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，解题的关键是熟悉常见立体图形展开图的特征． 观察展开图的形状特征判断几何体类型，根据直四棱柱展开图相对面的规律确定与A面对应的面． 解：该展开图由两个相同的四边形（上下底面）和四个长方形（侧面）组成． 根据直四棱柱的展开图特征：有两个全等的多边形（四边形）作上下底面，四个长方形作侧面，所以可以围成的几何体是直四棱柱． 在直四棱柱的展开图中，相对的面是间隔出现的． 观察此展开图，A面与面是间隔的，所以与面对应的是面． 故答案为：直四棱柱；C． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是 ． 【答案】心 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解：我与心相对，要与查相对，细与检相对， 故答案为：心． 16．（2025·山东青岛·模拟预测）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案． 解：把展开图折叠成正方体如图所示： 观察图形可知，距顶点A最远的点是C． 故答案为：C． 17．（21-22七年级上·河南南阳·期末）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故答案为：A． 【点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）将图中的图形分类，并说说分类的依据． 【答案】圆柱和圆锥；圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面 【分析】本题考查的是圆柱、圆锥的特征和区别，关键是区分清楚圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 根据立体图形的特点，将图形分为两类：圆柱和圆锥；圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成． 解：将图形分为两类：圆柱①②⑥和圆锥③④⑤， 依据：圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·吉林·期末）小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 【答案】见分析 【分析】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案． 解：如图所示，黑色阴影部分所画的正方形即为所求（答案不唯一） 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西安康·期末）完成下列各题： （1）下列图形分别能折叠成的图形是：①____________；②_____________；③______________； （2）如图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 【答案】（1）①三棱柱；②圆柱；③圆锥；（2）图见分析 【分析】本题考查了几何体展开图、三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． （1）根据三棱柱、圆柱、圆锥的展开图特点即可得； （2）根据立体图形的三视图（俯视图、主视图、左视图）即可得． 解：（1）解：因为三棱柱的展开图是由长方形和三角形组成；圆柱的展开图是由圆和长方形组成；圆锥的展开图是由扇形和圆组成， 所以分别能折叠成的图形是：①三棱柱；②圆柱；③圆锥； 故答案为：①三棱柱；②圆柱；③圆锥． （2）解：分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到的平面图形如下： ． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）；（2）④⑤；（3） 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 解：（1）由图可知，该三棱柱有9条棱，有5个面，个顶点． （2）用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ①②③不符合要求；④⑤符合要求， 截面形状不可能是④⑤． （3）由图可知，三棱柱侧面积为3个相同的， 长为，宽为的长方形的面积和， 三棱柱侧面积为． 23．（本小题满分10分）（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，观察下列几何体并回答问题：    （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】（1），，，，，；（2） 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 解：（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·重庆·期末）【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组分工制作装饰品： （1）小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件．图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． （2）小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2，3所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2，图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．    （3）小亮组制作了若干个小正方体盒子，搭成几何体的形状，它从正面和上面看到的图形如图4所示，则这样的几何体有______种？它最多需要______个小立方块？最少需要______个小立方块？请分别画出需要小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图．（画出所有可能的情况） 【答案】（1）①③④；（2）作图见分析：（答案不唯一）；（3）3，7，8，作图见分析 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，从不同方向看立体图形，掌握正方体的表面展开图的模型以空间想象力是解题的关键． （1）根据正方体的展开图，逐个分析即可求解； （2）根据正方体的展开图每个面都有对面即可解答； （3）根据从正面看和上面看得到的图形，分析第2列小正方体的个数解答，根据左视图的定义即可画出最少和最多的情况即可． 解：（1）解：图①有5个面，可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，图②经折叠后有两个面重复，因此折叠不能围成无盖正方体形纸盒；图③④有5个面，均可以折叠为无盖的正方体纸盒， ∴经过折叠能围成无盖正方体纸盒的有：①③④； 故答案为：①③④． （2）解：如图所示：（答案不唯一） （3）解：第2列小立方块前面1个，后面2个；第2列小立方块前面2个，后面1个；第2列小立方块前面2个，后面2个； 故这样的几何体有3种； 它最多需要个小立方块；最少需要个小立方块； 如图所示∶ ， 故答案为：3，7，8． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$