精品解析：广东省云浮市罗定市2024-2025学年下学期期中七年级数学试卷

罗定市2024－2025学年度第二学期初中阶段教学质量联合检测 七年级数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 说明： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息，用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A.图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义，A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义和基本图形是解题的关键． 3. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键． 5. 如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系的应用，正确建立平面直角坐标系成为解题的关键． 先根据已有坐标建立平面直角坐标系，然后直接确定大世界的坐标即可． 【详解】解：∵书城的坐标为，电视台的坐标为， ∴建立如下平面直角坐标系： ∴大世界的坐标为． 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. 的立方根 C. 5 D. 4的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限的符号特征，根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：因为点在第四象限， 所以． 因为的立方根为， 所以◆可能是的立方根． 故选：B． 7. 若与是某数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，一元一次方程的解法，根据平方根的意义列出方程求解是解题关键． 根据平方根的意义列出方程求解． 【详解】解：∵与是某数的两个不同的平方根， ∴，解得：， 故选：C． 8. 在下列各数，，，，…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可一一判定． 【详解】解：，是有理数； 无理数有：，，…，（每两个2之间依次多1个0），共2个， 无理数共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的判定方法是解决本题的关键． 9. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 10. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，根据平行线的传递性可得，然后根据平行线的性质依次求出，，即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 整数1的平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数解答即可． 【详解】解：整数的平方根是， 故答案为：． 12. 点到y轴的距离是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用点到轴的距离为横坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到轴的距离是：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 13. 如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有_____．（填序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），无法判定，故①不符合题意； ②∵，∴（内错角相等，两直线平行），故②符合题意； ③∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），无法判定，故③不符合题意； ④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故④符合题意； 综上，能判定的条件有②④， 故答案为：②④． 14. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． ∴线段的最小值是． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，点的坐标等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义．依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点的“3阶和谐点”的坐标为， 即点的坐标为， 故答案为：； 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根的运算，先计算算术平方根、立方根，再加减正确求解即可． 【详解】解： ． 17. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）把△ABC向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查三角形的平移，利用网格求三角形面积，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）找出的对应点，然后连接各点即可； （2）找出格点D，然后求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由网格可知， ∴的面积为． 18. 完成下列推理说明： 如图，已知，，试说明． 解：∵（已知） ∴________________（________________） ∴________（________________） 又∵（已知） ∴________（________________） ∴． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，准确分析是解题的关键． 根据平行线的判定和性质结合图形即可填空； 【详解】解：∵（ 已知 ）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（ 已知 ）， ∴（等量代换）， ∴． 故答案是：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）计算； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算， 求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把常数项移到方程，再把方程两边同时除以4后开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）| ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 20. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且． （1） ______，________； （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 【答案】（1）4；6； （2）①2秒或6秒；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，运用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用平方和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况：当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解； ②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵轴，轴， ∴点E的坐标为， 设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，， ∵， ∴， 解得：； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述，经过2秒或6秒，； ②设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，，， ∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，，， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 23. 【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究： 【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，． 【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明； 【类比探究】（2）问题二：当点P在线段外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系． ①如图2，当动点P在线段之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明； ②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由． 【应用拓展】 （3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由． 【答案】 （1），理由如下： 过点作， ， ， ， ， ， ； （2）①不成立，新的结论为 ②不成立，结论为: （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键. 过点作利用两直线平行内错角相等得到，根据 得到，再利用两直线平行内错角相等，根据，等量代换即可得证； ①过点作，同理得到，根据，等量代换即可得证； ②过点作，同理得到，根据，等量代换即可得证； （）过点作，点作，得到，，，然后根据等量代换即可． 【详解】（1）略 （2）①不成立，新的结论为 理由为： 过作， ， ， ， ， ， ； ②不成立，如图③所示， 结论为：； 过作， ， ， ， ， ， ； （3）， 过点作，点作， 又∵， ∴， ∴，，， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗定市2024－2025学年度第二学期初中阶段教学质量联合检测 七年级数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 说明： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息，用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5. 如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. 的立方根 C. 5 D. 4的算术平方根 7. 若与是某数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 4 8. 在下列各数，，，，…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 10. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 整数1的平方根是____． 12. 点到y轴的距离是_______． 13. 如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有_____．（填序号） 14. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）把△ABC向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积． 18. 完成下列推理说明： 如图，已知，，试说明． 解：∵（已知） ∴________________（________________） ∴________（________________） 又∵（已知） ∴________（________________） ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）计算； （2）解方程： 20. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且． （1） ______，________； （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 23. 【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究： 【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，． 【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明； 【类比探究】（2）问题二：当点P在线段外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系． ①如图2，当动点P在线段之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明； ②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由． 【应用拓展】 （3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $