专题13.3 三角形的内角与外角（四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

专题13.3 三角形的内角与外角（四大题型） 【题型1三三角形的内角和定理】..........................................................................................1 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】...........................................................3 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】..................................................................5 【题型4 三角形外角性质】....................................................................................................8 【题型1三三角形的内角和定理】 1.（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏淮安·二模）某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）若中，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·山东济南·期中）加图．平移后得列，，，则的度数是 ．    5．（2025·江西南昌·模拟预测）在中，，若，则的度数为 ． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于 ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，点D，E分别在，上，，，．求的度数． 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 1．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，分别是的高和角平分线，已知，求的度数． 2．（24-25八年级上·天津红桥·期末）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． (1)求的大小； (2)求的大小． 3．（24-25八年级上·重庆铜梁·期中）在中，是边上的高． (1)如图1，若是边上的中线，，求的长． (2)如图2，若是的角平分线，时，求的度数． 4．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 5．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在中，是高，角平分线相交于点O，，，求和的大小． 6．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如图，在中，平分，交于点，为边上的高． (1)若，，求的度数； (2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若，直接写出、、的关系． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东江门·期末）如图，中，与的角平分线、相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·天津南开·阶段练习）如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图，已知分别是和的角平分线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是 ． 6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，在中，，是的角平分线，点E在上，且，则 ． 7．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，，都是的角平分线，且交于点，，，则的度数为 ． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，AD是的角平分线，于点E，若．求及的度数． 9．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）如图，的角平分线，相交于P点． (1)若，，求的度数； (2)若，试求的度数； (3)请直接写出与的关系． 【题型4 三角形外角性质】 1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在中，点E在的延长线上，过点E作，交于点D，交于点F，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，已知，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，是的边上一点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）如图，在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·甘肃平凉·期末）如图是某支架的侧面示意图，经测量，，则图中的度数为（    ） 1   A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·北京·期中）如图，，交于，，，则 ． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，在中，，，则外角的度数为 ． 13．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在三角形纸片中，．若按图中虚线将剪去，则 °． 14．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°． 1．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在中，，分别是，的平分线．若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（   ） A． B． C． D． 3.（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，点D在上，沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为 ．    4．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，，，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13.3 三角形的内角与外角（四大题型） 【题型1三三角形的内角和定理】..........................................................................................1 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】...........................................................3 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】..................................................................5 【题型4 三角形外角性质】....................................................................................................8 【题型1三三角形的内角和定理】 1.（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补 ）以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，准确找到角之间的关系是解题的关键．利用平行线的性质，结合直角三角形的角的关系，先求出与相关角的度数，进而得出的度数 ． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴在中，， ∵，（两直线平行，内错角相等 ）． ∴， 故选：A ． 2．（2025·江苏淮安·二模）某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）若中，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用， 先设，再根据三角形内角和定理得，求出即可得出答案． 【详解】解：设，根据题意，得 ， 解得， ∴． 故选：C． 4．（24-25八年级下·山东济南·期中）加图．平移后得列，，，则的度数是 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理得到，再根据平移得到，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平移后得到， ∴， 故答案为：． 5．（2025·江西南昌·模拟预测）在中，，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵在中，，且，， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查三角形的内角和以及三角板的度数，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据三角板的度数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，点D，E分别在，上，，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：， ． ，， ． 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 1．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，分别是的高和角平分线，已知，求的度数． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质、三角形高的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键；根据三角形高、角平分的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵是的高， ∴； ∴， 在中，， 在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·天津红桥·期末）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． (1)求的大小； (2)求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． （1）求出，则，，即可解决问题； （2）由角平分线的定义得，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）解：是边上的高， ， ，， ，， ； （2）解：是的平分线， ， ． 3．（24-25八年级上·重庆铜梁·期中）在中，是边上的高． (1)如图1，若是边上的中线，，求的长． (2)如图2，若是的角平分线，时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的三线，三角形的面积公式，三角形的内角和定理： （1）三角形的面积求出的长，中线求出的长，线段的和差关系求出的长即可； （2）三角形的内角和定理求出的度数，的度数，角平分线求出的度数，利用角的和差关系即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 4．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余： （1）根据角平分线的定义，可得，再由三角形内角和定理可得，即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据角平分线的定义，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵分别是的平分线， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 5．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在中，是高，角平分线相交于点O，，，求和的大小． 【答案】； 【分析】本题主要考查三角形的高线、角平分线、三角形的内角和，熟练掌握三角形的性质是解题的关键；根据题意，在中易求出的大小，结合角平分线的概念，分别求出与的大小，利用三角形的内角和即可求出的大小． 【详解】解：是的高线， ， 在中， ， ； 在中， ， ， 分别平分，相交于点O， ，， 在中， ． 6．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如图，在中，平分，交于点，为边上的高． (1)若，，求的度数； (2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若，直接写出、、的关系． 【答案】(1) (2)； (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数； （2）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据代入数据即可得到结论； （3）猜想，重复（1）（2）的过程找出和的度数，二者做差即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，，， ； 又是的平分线， ； （2）解：是边上的高， ， 在中，，， ， 由（1）知，， ，即； （3）解：，理由如下： 且是的平分线， ， ， ． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解题的关键． 先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东江门·期末）如图，中，与的角平分线、相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查学生对三角形内角和定理，解题关键是运用了三角形的内角和为．根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据角平分线的定义可求得的度数，从而求解． 【详解】∵， ∴， ∵点是与的角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴． 故选． 3．（24-25八年级上·天津南开·阶段练习）如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点．根据题意求出，根据角平分线的定义求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ，， ， ． 故选：A． 4．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图，已知分别是和的角平分线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，先设，，证明，再代入数据计算即可； 【详解】解：如图， ∵分别是和的角平分线， ∴设，， ∵，， 结合三角形的内角和可得： ，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：B. 5．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．角平分线的定义求解即可． 【详解】解： 是的角平分线，， ， 是的角平分线， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，在中，，是的角平分线，点E在上，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形内角和以及平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质与三角形内角和是解答此题的关键．根据三角形的内角和可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质即可得解． 【详解】解：， ， 又∵是的角平分线， ， ∵， ， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，，都是的角平分线，且交于点，，，则的度数为 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线，利用角平分线的定义结合三角形内角和定理找出的度数是解题的关键．根据角平分线的定义可得出、，结合三角形内角和可得出，由三角形的三条角平分线交于一点，可得出平分，进而可得出的度数，此题得解． 【详解】解：平分，平分，，， ，， ． 的三条角平分线交于一点， 平分， ． 故答案为：． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，AD是的角平分线，于点E，若．求及的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，进而根据直角三角形的锐角互余求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）如图，的角平分线，相交于P点． (1)若，，求的度数； (2)若，试求的度数； (3)请直接写出与的关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，三角形两角的平分线的夹角与第三个角之间的关系． （1）根据三角形内角和定理即可解答； （2）先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得，即可解答； （3）根据（2）的结论即可解答． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，的平分线相交于点， ，， ， ， ， ， ； （3）解：根据（2）的结论即可得到： ，即． 【题型4 三角形外角性质】 1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板中角度计算，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系． 记交于点，利用平行线的性质得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：记交于点，如图所示： ，， ， ， ； 故选：C． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，则，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 故选：B． 4．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在中，点E在的延长线上，过点E作，交于点D，交于点F，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据，结合，，即可求解． 【详解】解：∵为的外角， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 5．（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质等知识点，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两内角和”的性质求解即可，熟练掌握三角形外角的性质是解决此题的关键． 【详解】如图所示， ∵， ∴， 故选：B． 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，已知，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的外角的定义及性质解答即可． 【详解】解：∵在，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 7．（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的外角性质可得，由此解答即可． 【详解】解：， ， ，， ， ． ， ， ． 故选：A． 8．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，是的边上一点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外角性质．由是的外角，利用三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可得出，再结合，即可得出． 【详解】解：是的外角， ， 又， ． 故选：C． 9．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）如图，在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行求解即可，此题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴， 故选：C． 10．（23-24八年级上·甘肃平凉·期末）如图是某支架的侧面示意图，经测量，，则图中的度数为（    ） 1   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据 即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：C． 11．（24-25七年级下·北京·期中）如图，，交于，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角和定理，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，由三角形外角和的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，在中，，，则外角的度数为 ． 【答案】135 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：135． 13．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在三角形纸片中，．若按图中虚线将剪去，则 °． 【答案】215 【分析】本题考查三角形外角和的性质应用，三角形的外角和为360°．关键在于对三角形外角和的正确记忆，以及对题意的正确分析，进而根据已知条件求解出答案． 【详解】∵在中，， ∴的外角为145°， 由三角形的外角和为360°可得， ． 故答案为：215． 14．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质．先求得，再由三角形的外角性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得． 故答案为：． 1．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在中，，分别是，的平分线．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，掌握整体思想得出 是解题关键． 【详解】解：∵，分别是，的平分线． ∴ ∵ ∴ 故选：D 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．首先求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，、、、标记如下： 由题意知：，， ， ， 故选：C 3.（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，点D在上，沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为 ．    【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，，，根据三角形外角性质可得的度数，进一步可得的度数． 【详解】解：解：由折叠可得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 4．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的外角，延长，交于点，先求出，再根据三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，延长，交于点． ， ． ，． ． ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$