精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年六年级下学期4月期中考试数学试题

初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法错误的是(　　) A. 如果ax=bx,那么a=b B. 如果a=b,那么 C. 如果a=b,那么ac-d=bc-d D. 如果x=3,那么x2=3x 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．分别分析得出答案． 【详解】A、如果ax=bx，当x≠0时，那么a=b，故此选项错误，符合题意； B、如果a=b，那么，正确，不合题意； C、如果a=b，那么ac-d=bc-d，正确，不合题意； D、如果x=3，那么x2=3x，正确，不合题意； 故选A． 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键． 2. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上； B. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程； C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上； D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上． 【答案】B 【解析】 【分析】由直线，线段的含义及性质，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：用两颗钉子可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线来解析，故不符合题意； 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，是利用两点之间线段最短来解析，故符合题意； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，是利用两点确定一条直线来解析，故不符合题意； 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，是利用两点确定一条直线来解析，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是两点确定一条直线，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 4. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=7，解得n=10． 故多边形的边数为10，即它是十边形． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n-2）个三角形． 5. 在下列方程中，解是2的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分别求出四个选项中对应方程的解即可得到答案． 【详解】解：A、解方程得，，故此选项不符合题意； B、解方程得，，故此选项符合题意； C、解方程得，，故此选项不符合题意； D、解方程得，，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法中错误的有（ ） ①圆上任意两点A，B间的部分叫做扇形； ②一个角的度数为，则它的余角的度数为； ③正三角形，长方形和正方形都是正多边形； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了弧的定义，正多边形的定义，求一个角的余角度数，角度制，根据弧的定义可判断A；度数之和为90度的两个角互余，据此可判断B；所有边长都相等的多边形叫做正多边形，据此可判断C；把，据此可判断D． 【详解】解：①圆上任意两点A，B间的部分叫做弧，原说法错误； ②一个角的度数为，则它的余角的度数为，原说法错误； ③正三角形，正方形都是正多边形，长方形不是正多边形； ④，原说法错误． ∴说法错误的有4个， 故选：D． 7. 解方程，去分母后应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，方程两边同时乘以最小公倍数，去分母即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得： 故选C． 8. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 9. 如图，O是直线上一点，平分，．下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，补角的性质，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提． 根据补角的性质，角平分线的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∴，，故C选项错误，符合题意；故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 汽车以千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米/秒．设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将千米/时转化成米/秒，根据汽车4秒行驶的路程+汽车离山谷的距离的2倍=声音4秒传播的路程，列方程即可. 【详解】设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，列方程得 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解决行程问题.解题的关键是找出正确的等量关系，注意要换算单位. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 钟面上2点30分时，时针与分针的夹角的度数是________度． 【答案】105 【解析】 【分析】先确定时针与分针每分钟走的度数，列算式计算即可． 【详解】解：时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度， （度）， 故答案为：105． 【点睛】此题考查了角度的混合运算的实际应用，正确理解时针上时针与分针每分钟走的度数是解题的关键． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 解得 ． 故答案为 2 13. 如图，扇形的圆心角的是直角，结合图中信息，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角．用乘以求得圆心角的度数，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵扇形的圆心角等于周角的， ∴． 故答案为：． 14. 十一期间，新世界百货将标价为元的恤按折出售仍可获利，则每件恤的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每件恤的进价是元，由题意得，然后解方程即可，，理解题意正确列方程是解题的关键． 【详解】解：设每件恤的进价是元， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得x的值． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 17. x等于什么数时，代数式与的值互为相反数？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 18. 如图，已知． （1）请以射线为边作一个角，使它等于的补角；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹） （2）若的补角是的5倍，则______． 【答案】（1）即为所求 （2） 【解析】 【分析】（1）作一个角等于已知角，反向延长所作角的一边，得其领补角即为所求． （2）根据补角的定义知互为补角的两个角和为180º，构建方程求解． 【小问1详解】 解：作，反向延长射线，得射线； 【小问2详解】 由题意，得，解得 【点睛】本题考查尺规作图：作一个角等于已知角，补角的定义，解一元一次方程；根据补角的定义构建方程是解题的关键． 19. 如图，直线和相交于点O，于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角、对顶角的定义．利用余角、对顶角的定义计算即可． 【详解】解：∵于， ∴， ∵， ∴， ∴（对顶角相等）． 20. 如图所示，已知点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点． （1）若AB=12 cm，则MN的长度是 cm （2）若AC=3 cm，CP=1 cm，求线段PN的长度． 【答案】（1）6；（2）AP= 4cm；CB= 5cm；PN= 1.5cm． 【解析】 【分析】（1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；  （2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=BC=2.5cm,所以PN=CN-CP=1.5cm. 【详解】（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC=AC,CN=BC,MN=MC+CN=(AC+BC)= AB=×10=6cm. （2）因为AC=3 cm，CP=1 cm，所以AP=AC+CP=3+1=4（cm）. 又P是线段AB的中点，所以AB=2AP=8 cm，所以CB=AB-AC=8-3=5（cm）. 因为N是线段CB的中点，CN=CB=2.5 cm，所以PN=CN-CP=2.5-1=1.5（cm）． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的计算，正确理解线段中点的定义是解题的关键. 21. 列方程解决问题： 小美和她妈妈的对话如图所示： 问题：一听可乐多少钱？ 【答案】一听可乐3.5元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设一听果奶元，则一听可乐元，根据题意列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设一听果奶元，则一听可乐元． 根据题意，得， 解得， 所以， 答：一听可乐3.5元． 22. 某养殖场计划修建一个长方形养鸡场地，场地一边靠墙，其它三边用长为的栅栏围成，若墙长为，长方形的长比宽多，你认为这种设计可行吗？若可行，请求出养鸡场地的长与宽分别是多少；若不可行，请说明理由． 【答案】当场地的宽靠墙时，该设计可行，此时场地的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．分当长方形的长靠墙或宽靠墙时，两种情况讨论，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． ①当长方形的长靠墙时，由题意得：， 解得，， 则， 因为墙长，，所以该设计不可行； ②当长方形的宽靠墙时，由题意得：， 解得，， 因为墙长，，所以该设计可行． 答：当场地的宽靠墙时，该设计可行，此时场地的长为，宽为． 23. 【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上和两地之间相距大约千米，小明骑电动车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶．小华骑自行车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点、来表示，设运动的时间为分钟． （1）分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上，两点分别对应数，，则．试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？ （3）在上有一个标记位置，，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）根据题意，点从点即原点出发，点从点向左运动，速度为，根据路程等于速度乘以时间，结合数轴，即可求解； （2）根据题意得出，解绝对值方程，即可求解； （3）依题意，A点表示的数是4．则，，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，分钟后点在数轴上对应的数是，点对应的数是； 故答案为：，． 【小问2详解】 由题意得： 即或 解得：或 ∴经过4分钟或分钟时，P、Q之间相距1千米． 【小问3详解】 存在某一时刻t，使得，理由如下： ∵， ∴C点表示的数是4． ∴，． ∴ 解得：或 ∴当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法错误的是(　　) A. 如果ax=bx,那么a=b B. 如果a=b,那么 C. 如果a=b,那么ac-d=bc-d D. 如果x=3,那么x2=3x 2. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上； B. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程； C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上； D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上． 4. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5. 在下列方程中，解是2的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的有（ ） ①圆上任意两点A，B间的部分叫做扇形； ②一个角的度数为，则它的余角的度数为； ③正三角形，长方形和正方形都是正多边形； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 解方程，去分母后应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 如图，O是直线上一点，平分，．下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 汽车以千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米/秒．设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 钟面上2点30分时，时针与分针的夹角的度数是________度． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 13. 如图，扇形的圆心角的是直角，结合图中信息，则的度数是______． 14. 十一期间，新世界百货将标价为元的恤按折出售仍可获利，则每件恤的进价是______元． 15. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） 17. x等于什么数时，代数式与的值互为相反数？ 18. 如图，已知． （1）请以射线为边作一个角，使它等于的补角；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹） （2）若的补角是的5倍，则______． 19. 如图，直线和相交于点O，于点O，，求的度数． 20. 如图所示，已知点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点． （1）若AB=12 cm，则MN的长度是 cm （2）若AC=3 cm，CP=1 cm，求线段PN的长度． 21. 列方程解决问题： 小美和她妈妈的对话如图所示： 问题：一听可乐多少钱？ 22. 某养殖场计划修建一个长方形养鸡场地，场地一边靠墙，其它三边用长为的栅栏围成，若墙长为，长方形的长比宽多，你认为这种设计可行吗？若可行，请求出养鸡场地的长与宽分别是多少；若不可行，请说明理由． 23. 【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上和两地之间相距大约千米，小明骑电动车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶．小华骑自行车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点、来表示，设运动的时间为分钟． （1）分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上，两点分别对应数，，则．试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？ （3）在上有一个标记位置，，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $