3.3 一元一次方程的解法 ----去分母 课件2024-2025学年湘教版七年级数学上册

3.3一元一次方程的解法 ----去分母 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 我的学生，现在有一半在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外还剩下三名学生. 毕达哥拉斯有多少名学生？ 导入与思考 我的学生，现在有一半在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外还剩下三名学生. 解：设毕达哥拉斯有x名学生. 把分数系数化成整数的过程叫做去分母. 导入与思考 1、解方程 ，为了去分母，方程两边应同时乘____。 2、解方程 ，为了去分母，方程两边应同时乘____。 3、解方程 ，为了去分母，方程两边应同时乘____。 4、解方程 ，为了去分母，方程两边应同时乘____。 基础练习 动脑筋 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？ 本问题涉及的等量关系有： 甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量. 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成， 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的 ，乙每天完成工作总量的 . 那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 ； 乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 . 因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品． 根据等量关系，得 方程两边都乘60，得 即 去括号，得 移项，合并同类项得 方程两边都除以9，得 方程两边为什么要同乘60呢？ 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数都化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。 方程两边同时乘分母的最小公倍数 如何去分母呢？ 讲授新课 解含分母的一元一次方程 一 合作探究 可利用去括号解方程 你有不同的解法吗？ 解法二： 去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 方程两边同除以－3，得x＝－28. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 把分数化成整数计算更简单！ 议一议 解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？ ？ ×28 结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母. 依据是等式的性质2. 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 观察与思考 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错 注意 (1)在解一元一次方程时，去括号应注意哪些事项？ (2)在运用移项法则解一元一次方程的算法时，移项的依据是什么？应注意那些事项？ 不要漏乘括号中的项，不要搞错符号. 等式性质1，移项要变号. 解下列方程： 解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. 针对训练 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 注意事项： 1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。 2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号。 一找二乘三不漏，分子多项式加括号！ 解一元一次方程有哪些基本步骤？ 一元一次方程 ax=b(a，b是常数，a≠0) 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以a得 想一想 知识归纳 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. 解一元一次方程的一般步骤 解方程 解： 去分母 去括号 移项 合并同类项 课堂练习 1.解方程 ,去分母时，方程两边最好都乘以 （ ） A.10 B.12 C.24 D.6 B 2.把方程 去分母，正确的是 （ ） A.3x-(x-1)=1 B.3x-x-1=1 C.3x-x-1=6 D.3x-(x-1)=6 D 查找问题 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母得，得 移项，合并同类项，得 x = -4 课堂练习 解方程 （3） （4） 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边 合并同类项 把方程中含未知数的项合并化为“ax=b”形式(a不为0） 系数化为1 方程两边同除以未知数系数a。 $$