第五章《分式的化简求值》专项强化练习题（提升） -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

广东省普宁市培青中学 《分式的化简求值》专项强化练习题（提升） 班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ （共40题） 1．分式化简：． 2．计算： （1）； （2）． 3．化简：． 4．化简：． 5．计算：． 6．先化简，再求值：，其中． 7．化简求值：，其中． 8．先化简，再求值，其中． 9．先化简，再求值：，其中满足． 10．先化简：，并在，0，1，2中选一个合适的数求值． 11．先化简，再从，2，3三个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 12．先化简，再求值：，其中． 13．先化简，再求值： （1）先化简，再求值：，其中满足． （2）先化简，再求值：，在2，3，4中选一个合适的数作为的值代入求值． 14．先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 16．已知，求代数式的值． 17．先化简：，然后在，1，2三个数中给选择一个合适的数代入求值． 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简，再求值：，其中． 20．先化简，然后从2，0，三个数中选一个你喜欢的数代入求值． 21．先化简，再从，2，3中选择一个合适的数代入求值． 22．化简求值： （1）如图，已知实数、在数轴上的位置如图所示，试化简． （2）已知，，求代数式的值． 23．先化简，再求值：，其中． 24．如果，求代数式的值． 25．先化简，再求值：，其中满足． 26．先化简后求值：，其中． 27．先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 28．先化简，再求值：，其中满足满足． 29．先化简，再求值：，其中． 30．先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值． 31．先化简，再求值：，其中． 32．先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解． 33．先化简，再求值：，其中． 34．先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为的值代入求值． 35．先化简，再求值：，取一个合适的值代入． 36．先化简，再求值：，其中． 37．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 38．先化简，再求值，其中． 39．先化简，再求值，其中． 40．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该同学的解答过程是从第 　　步开始出错的，其错误原因是 　　． （2）请写出此题的正确解答过程． 参考答案 一．解答题（共40小题） 1． 解： ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2． 解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟记同分母分式加减法则，通分法则，约分法则，分式乘除法则是解题的关键． 3． 解：原式 ． 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 4． 解：原式 ． 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简． 5． 解：原式 ． 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型． 6． 解：原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 7． 解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8． 解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则． 9． 解：原式 ， ， 原式 ． 【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式基本性质，将所求式子化简． 10． 解：原式 ； 又分母不能为0， 不能取，0，2， 当时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 11． 解：原式 ， 且， ， 则原式． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 12． 解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 13． 解：（1） ； ， ， 原式 ； （2） ， 和时，原式无意义， 把代入得：原式． 14． 解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式的通分、约分，把分式化简． 15． 解：原式 ， 要使分式有意义，不能取，1， 则当时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16． 解：原式 ， ， ， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则，利用整体代入求值是关键． 17． 解： ， ，2时，原分式无意义， ， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18． 解：原式， 当时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19． 解：原式 ， 当时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20． 解： ， 或0时，原分式无意义， ， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意选取的数要使得原分式有意义． 21． 解：原式 ， 当时， 原式 ． 22． 解：（1），且， ，， 则原式； （2）原式 ， 当，时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23． 解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24． 解：原式 ， ， ， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的混合运算的计算法则准确计算，并利用整体代入思想求值． 25． 解： ， ， ， 当时， 原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和运算顺序是关键． 26． 解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】本题主要考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 27． 解：原式 ， ，且，且， 取时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28． 解：原式 ， 解方程，得，， ， ， 当时，原式． 29． 解：， ， 当时， 原式 ． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 30． 解： ， 要使分式有意义，且， 所以不能为和2， 取， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 31． 解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 32． 解：原式 ， 解不等式得， 不等式的正整数解为1、2、3， 且， 取3， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了解不等式． 33． 解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 34． 解：原式 ， 由分式有意义的条件可知：，， 故可取，， 原式． 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型． 35． 解：原式 ， 由分式有意义的条件可知：可取0， 原式． 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 36． 解：原式 ， 当时，原式． 37． 解：原式 ， 且， 且， ， 则原式． 38 解：原式． 当时，原式． 39． 解：原式 ， ， ， 原式． 40． 解：（1）该同学解答过程第一步开始出现错误， 其错误原因是根据分式的基本性质的分子分母应同时乘以， 故答案为：一；根据分式的基本性质的分子分母应同时乘以； （2）原式 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$