12.达标测试卷(十二) 机械振动 机械波-【精讲精练】2026年高考物理一轮达标测试卷

达标测试卷(十二)　机械振动　机械波 1.C　在地球表面，小球处于平衡位置时有m0g1＝k·2A，在该天体表面，小球处于平衡位置时有m0g2＝kA，联立解得＝，在星球表面有G＝mg，星球的密度ρ＝，又V＝πR3，解得ρ＝，则＝＝，C正确。 2.A　 由于小球绕OO′为轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面向下的分力mgsin 60°的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图所示，“杆线摆”的摆长为l＝Lcos 30°＝L，小球沿虚线方向等效重力G′＝Gcos 60°＝G＝mg′，“杆线摆”的周期为T＝2π＝2π ，故选项A正确。 3.D　根据题图甲可知，波长λ＝16 cm，根据题图乙可知，周期T＝4 s，故v＝＝4 cm/s，故A错误；根据题图乙可知，t＝0.5 s时质点P沿y轴正方向振动，再根据题图甲可知，波沿x轴正方向传播，故B错误；根据题意无法确定波源振动方向，故C错误；根据题图乙可知，质点的振动方程为y＝2 sint(cm)，当t＝0.5 s时，解得y＝ cm，故D正确。 4.D　根据题图可知，波长λ＝4 m；t1＝0.4 s的时间内P质点第二次振动至波峰，P前面第二个波峰传播到P的距离x1＝4.8 m，根据x＝vt得v＝＝12 m/s，又有v＝＝λf，解得f＝3 Hz，T＝ s，故选项A错误；根据x＝vt得，波从P传到Q，需要用时t2＝＝ s＝0.1 s，故选项B错误；由于T<0.3 s<T，可知质点Q在0～0.3 s内的运动路程大于30 cm，故选项C错误；简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时P沿y轴正方向运动；由于T<0.3 s<T，由题图可知，P沿y轴正方向运动，故选项D正确。 5.C 6.D　相邻波峰到波谷的距离为1 m，故该波的波长为2 m，选项A错误；该波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，选项B错误；质点P与坐标原点的距离为 m，此时波谷与波峰之间的平衡位置距离坐标原点的距离为1.5 m，故质点P位于波谷和平衡位置之间，故位移方向垂直纸面向里，且向位移较大方向移动即质点P的速度方向垂直纸面向里，选项C错误，D正确。 7.B　由于波源只振动了半个周期，可以判断得出波源P开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用T到达最大位移处，然后再用T将波峰状态传播到C点；可以判断得出波源Q开始起振方向垂直纸面向里，首先波源用T到达最大位移处，然后再用T将波谷状态传播到D点，因此λ＝L，解得两列波的波长均为λ＝4L，故A错误；因为质点M到两波源的路程差为5L－3L＝2L，当左侧波峰到达M点时右侧波还未传到M点，M会到达＋A位置，当右侧波谷传播到达M点时左侧波已完全通过M点，则M会到达－2A位置，随后两波均通过M点，M会到达平衡位置，因此M振动经过的总路程为s＝2×A＋2×2A＝6A，故B正确；在同一介质中传播，两列波相遇后，波速均不发生改变，故C错误；振动加强点是波峰和波峰或波谷和波谷的叠加，经过半个周期后，加强点将从波峰叠加变为波谷叠加(或从波谷叠加变为波峰叠加)，所以必须经过平衡位置，因此若两波源一直振动，P和Q连线上的振动加强点不是始终处于波峰或波谷位置，故D错误。 8.C　ab两点的平衡位置相距1 m，某一时刻在a点出现波峰，从此时刻起再经过0.2秒在b点第一次出现波峰，若波由a向b传播v＝＝ m/s＝5 m/s，选项A错误；若波由b向a传播v′＝＝ m/s＝25 m/s，选项B错误；若波由a向b传播T＝＝ s＝1.2 s，从b点出现波峰开始计时，2.4 s内质点b经过的路程s＝2×4A＝2.4 m。若波由b向a传播T′＝＝ s＝0.24 s，从b点出现波峰开始计时，2.4 s内质点b经过的路程s＝10×4A＝12 m，选项C正确；由C项分析可知从b点出现波峰开始计时，2.4 s恰好为周期的整数倍，因此2.4秒末质点b仍处在波峰的位置，选项D错误。 9.ABC　由题图乙知当t＝0时，质点Q向上运动，结合题图甲可得该波向左传播，故选项A正确；由题图可知波长为λ＝36 cm＝0.36 m，周期T＝2 s，该波的波速v＝＝0.18 m/s，故选项B正确；经·76·t＝＝ s，质点Q振动到最大位移处ω＝＝π，则φ＝π－π＝π，则质点Q的振动方程为y＝0.2sinm，故选项C正确，D错误。 10.AC　分析题图乙可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为t0，所以小球做简谐运动的周期为2t0，故A正确；因为小球从上方最大位移处运动四分之一周期，振动路程为A，在0～时间内，为，且速度逐渐增加，故小球在0～时间内下降的高度小于，故B错误；在下方最大位移处，小球受到向上的最大弹力为3mg，则3mg－mg＝ma，小球最大加速度为2g，故C正确；小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处，动能增量为0，弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA，但是初始弹簧具有一定的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能应大于2mgA，故D错误。 11.BD　由题图甲知波长为6 cm，由题图乙知波的周期为0.20 s，故该波的波速为v＝＝ cm/s＝30 cm/s，故选项A正确；题图甲中质点P和Q的路径差为半个波长，则相位差为π，故选项B错误；由题图甲可知再经过T波谷的振动形式传播到N点，则该时刻质点N的速度方向垂直纸面向里，故选项C正确；由题图乙可知t＝0.10 s，质点处于平衡位置并向波峰振动，而质点N的速度方向是向波谷振动，故不可能是质点N的振动图像，故选项D错误。 12.AD　根据题图可知波源S1的波传播到M点经历的时间Δt1＝4 s，则波速v＝＝ cm/s＝30 cm/s；波源S2的波传播到M点经历的时间Δt2＝＝ s＝1 s，根据题图乙可知S2的波在2 s时刻到达M点，则表明波源S2在t＝1 s时刻开始振动，选项A正确；根据题图乙可知周期为2 s，在4～5.25 s内由于Δt＝5.25－4 s＝1.25 s＝T＋T，对于一个完整正弦波的振动函数为y＝Asint，当时间为T时解得y值为A，在4～5.25 s内两波均传播到了M点，根据题图可知该点振动减弱，则在4～5.25 s内M点运动的路程为2(A2－A1)＋＝(4＋)cm，选项B错误；根据题图可知当两波均传播到M点时，该点振动减弱，由于两波源振幅不相等，则M点仍然在振动，振幅为5 cm－3 cm＝2 cm可知，M点并没有始终静止于平衡位置处，选项C错误；根据上述波长为λ＝vT＝60 cm，根据上述可知M点为振动减弱点，由于r1－r2＝120 cm－30 cm＝90 cm＝3×，可知其到两波源的距离差为半波长的奇数倍，设波源S1和S2(含S1、S2)之间振动减弱点距离波源S1的间距为x，则有x－[(r1＋r2)－x]＝(2n－1)(n＝0，±1，±2…)，其中0≤x≤r1＋r2＝150 cm，解得－3≤n≤2。即n可以取－3，－2，－1,0,1,2，可知波源S1和S2(含S1、S2)之间共有6个振动减弱点，选项D正确。 13.解析　(1)在题图乙的P处时，沙摆的速度最小，在Q处时，沙摆的速度最大，所以堆积的细沙比Q处多。 (2)根据单摆周期公式：T＝2π，它们在同一地点，且摆长相同，则周期相同，设为T，OB段经历的时间t1＝2T，O′B′段经历的时间为t2＝1.5T。设板长为L，则t1＝＝2T，t2＝＝1.5T，比较可得v2＝v1＝4 m/s。 答案　(1)多　(2)4 14.解析　(1)弹丸和滑块碰撞瞬间动量守恒，因此有 mv0＝(M＋m)v 碰后的最大动能为Ek＝(M＋m)v2＝v。 (2)滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期。由题图乙可知，振动周期的大小为2T0，故该系统的振动周期的大小为2T0。 (3)由周期公式为T＝2π，2T0＝2π ，k＝，所以由弹性势能公式为Ep＝kx2，Ep＝。 答案　(1)v　 (2)2T0　 (3) 15.解析　(1)由题图甲可知简谐波P、Q的波长λP＝2 m，λQ＝4 m 根据v＝，解得v＝1 m/s 波在同种介质中传播速度相等，则v＝，解得TQ＝4 s。 (2)t＝0时刻起到x＝3 m处质点再次出现波谷与波谷叠加经历的时间为T0，则 vT0＝n1λP＝n2λQ。当n1＝2，n2＝1时，对应时间T0，则T0＝4 s。 (3)由题图乙可知，路程s＝2×(2×4＋4×2.3)cm＝34.4 cm。 答案　(1)1 m/s　4 s　(2)4 s　(3)34.4 cm 16.解析　(1)通过题图可知，水波的振动周期为T＝2 s 可知水波的波速为v＝＝0.1 m/s 则水波从波源传播到B点所需时间为t1＝＝4.5 s 之后B点第一次达到波峰位置还要用时t2＝＝1.5 s 即总时间t＝t1＋t2＝6 s 水波从波源传播到A点所需时间为t3＝＝3.5 s 则6 s末A点已经振动了t4＝t－t3＝2.5 s＝ 小孔A处的质点通过的路程sA＝5A＝5 cm。 (2)由题可知(SB＋BC)－(SA＋AC)＝0.1 m＝ M为距离C最近的振幅极大点，有(SB＋BM)－(SA＋AM)＝λ 又BM＝＝L AM＝L 代入解得L＝0.4 m。 答案　(1)5 cm　(2)0.4 m 17.解析　(1)横波在同种介质中的传播速度相同，从题图乙可知，A点的波源周期为0.4 s，波长λA＝2 m，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s 则B点的波源的波速也为5 m/s；从题图乙可知，B点波源的周期为0.6 s，则波长 λB＝vTB＝5×0.6 m＝3 m。 (2)根据波的叠加结合题图乙可知，要让C点的位移为－7 cm，则必须是两个波的波谷同时传到了C点的位置，对于A波源而言，A波的波谷传到C点位置需要的时间为t1＝ 代入数据得t1＝ s＝(0.4n＋0.95) s 同理可得，B波的波谷传到C点位置需要的时间为 t2＝ 代入数据得t2＝ s＝(0.6m＋0.35)s 当t1＝t2时解得3m－2n＝3 C点的位移第一次为－7 cm的时刻n＝0，m＝1，则 t＝0.95 s。 答案　(1)3 m　(2)0.95 s 18.解析　(1)由题意知ω＝5π rad/s，周期T＝＝0.4 s 波速为v＝＝10 m/s 波长为λ＝vT＝4 m。 (2)P点到两波源的路程差d＝S2P－S1P＝8 m＝2λ 所以P点是振动加强点。 0～0.1 s内，P不振动； 0.1～0.9 s内，P只参与由波源S1产生的振动，故s1＝8A＝40 cm 0.9～1.3 s内，P同时参与由波源S1和S2产生的振动且振动加强，故s2＝4＝32 cm。 综上所述，在t＝0至t＝1.3 s内质点P通过的路程s＝s1＋s2＝72 cm。 答案　(1)4 m　(2)72 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达标测试卷(十二)　机械振动　机械波 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.(2024·吉林卷)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) A.2n B. C. D. 2.(2024·江苏扬州统考)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 3.一列简谐横波在t＝0.5 s时的部分图像如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点P的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.波速大小为4 m/s B.波沿x轴负方向传播 C.此时波源沿y轴负方向振动 D.t＝0.5 s时，质点P偏离平衡位置的位移为 cm 4.(2024·云南师大附中校考)如图所示，在x轴上有O、P、Q三点，且OP＝1.8 m，OQ＝3.0 m。一列简谐波沿x轴正方向传播，图示为t＝0时刻的波形。再过0.4 s的时间P质点第二次振动至波峰。下列说法正确的是(　　) A.波的频率为6 Hz B.波从P传到Q需要用时0.2 s C.质点Q在0～0.3 s内的运动路程小于30 cm D.质点P在t＝0.3 s时沿y轴正方向运动 5.(2024·湖南长郡中学校考)如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2 m的水平绳两端A、B，两同学同时抖动绳子两端，使A、B开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两列波。A、B开始振动开始计时，t＝0.4 s时刻，两列波恰好分别传播到P、Q两点，波形如图所示，则(　　) A.两列波起振方向相反 B.两列波在相遇的区域内能产生干涉现象 C.从开始振动到两列波刚好相遇，质点A运动的路程为30 cm D.t′＝1.4 s时刻x＝0.55 m处的质点偏离平衡位置的位移为(5－2.5)cm 6.(2024·云南昆明统考)xOy平面(纸面)由同种均匀介质组成，坐标原点O处的波源垂直平面振动，形成在平面内传播的简谐横波，波源振动的周期为2 s。某时刻观察到离波源最近的波谷、波峰如图所示，虚线代表波谷(向纸面内振动位移最大)，实线代表波峰，将平衡位置坐标为(1,1)的质点记为P。下列说法正确的是(　　) A.该波的波长为1 m B.该波的波速为0.25 m/s C.此时质点P的位移方向垂直纸面向外 D.此时质点P的速度方向垂直纸面向里 7.(2024·山东菏泽二模)在同一水平面上有两个波源P和Q，沿垂直水平面方向同时开始振动，振幅分别为A和2A，经过半个周期，P和Q同时停止振动，此时C点处于波峰位置，D点处于波谷位置。一段时间后，M点先后出现了两次振动，PC＝QD＝L，PM＝3L，QM＝5L，则(　　) A.两列波的波长均为2L B.M点振动的总路程为6A C.两列波相遇后，波速均发生改变 D.若两波源一直振动，P和Q连线上的振动加强点始终处于波峰或波谷位置 8.如图所示，波长和振幅分别为6 m和0.3 m的简谐横波沿一条直线传播，ab两点的平衡位置相距1 m。某一时刻在a点出现波峰，从此时刻起再经过0.2秒在b点第一次出现波峰，则(　　) A.若波由a向b传播，波的传播速度为25 m/s B.若波由b向a传播，波的传播速度为5 m/s C.从b点出现波峰开始计时，2.4 s内质点b经过的路程可能为2.4 m D.从b点出现波峰开始计时，2.4 s末质点b可能处在波谷的位置 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.一列简谐横波在t＝0时的波形如图甲所示，图乙是坐标原点O处质点的振动图像。已知质点Q的平衡位置坐标为xQ＝6 cm，则(　　) A.波向左传播 B.波的传播速度大小为0.18 m/s C.质点Q的振动方程为y＝0.2sinm D.质点Q的振动方程为y＝0.2sinm 10.(2024·广东广州期中)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示(选竖直向上为正方向)，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球做简谐运动的周期为2t0 B.小球在0～时间内下降的高度为 C.小球的最大加速度为2g D.弹簧的最大弹性势能为2mgA 11.波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t＝0.10 s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法不正确的是(　　) A.该波的波速为30 cm/s B.图甲中质点P和Q的相位差为 C.图甲中质点N在该时刻速度方向垂直纸面向里 D.图乙可能是质点N的振动图像 12.(2024·山东烟台高三统考)如图甲所示，S1和S2是处于同一介质中的两个波源，M点是处于波源S1和S2之间介质中的一个点，到S1的距离r1＝120 cm，到S2的距离r2＝30 cm。t＝0时刻，波源S1恰好开始振动，图乙是M点的振动图像，其中实线为波源S1传播的波经过M点时，引起M点的振动图像，虚线为波源S2传播的波经过M点时，引起M点的振动图像。则下列说法中正确的是(　　) A.波源S2在t＝1 s时刻开始振动 B.在4～5.25 s内，M点运动的路程为10 cm C.M点始终静止于平衡位置处 D.波源S1和S2(含S1、S2)之间共有6个振动减弱点 三、非选择题(本题共6小题，共60分) 13.(6分)图甲是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线表示)。 (1)图乙的P处堆积的细沙比Q处________(选填“多”“少”或“一样多”)。 (2)经测量发现图乙中OB＝O′B′，若木板1的移动速度v1＝3 m/s，则木板2的移动速度v2＝________ m/s。 14.(8分)某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为T＝2π，弹簧的弹性势能公式为Ep＝kx2(式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量)，为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束，在木板的另一端有一个弹簧枪，发射出质量为m、速度为v0的弹丸，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动。 (1)系统在振动过程中，所具有的最大动能Ek＝________。 (2)系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为：T=　　　　。 (3)如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能Ep=　　　　。 通过本实验，根据机械能守恒定律，若发现Ek=Ep，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性。 15.(8分)(2024·辽宁朝阳期末)两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，P、Q两列波在t＝0时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示，x＝3 m处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期为TP＝2 s，图乙中T0未知。求： (1)两列波在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期TQ； (2)T0的大小； (3)x＝3 m处质点从t＝0时刻到2T0时间内通过的路程s。 16.(8分)如图甲所示，水槽中放有一个挡板，挡板上开有小孔A、B，A、B两点距波源S的距离分别为0.35 m、0.45 m。0时刻波源S开始振动，振动图像如图乙所示。我们可以把水波简化看作简谐横波，已知水波的波长λ＝0.2 m。 (1)当B处质点第一次达到波峰位置时，求小孔A处的质点通过的路程； (2)在挡板前的水面有一点C，A、B、C间距离均为L线段，AC上距C最近的振幅最大点为M点，CM＝L，求L的大小。 17.(14分)如图甲所示，在某种均匀介质中A、B、C是三个顶点，其中AC长x1＝3.25 m，BC长x2＝1 m。两个波源分别位于A、B两点，且同时从t＝0时刻开始振动，它们的振动图像如图乙所示，已知位于A点的波源产生波的波长λA＝2 m。求： (1)位于B点的波源产生波的波长； (2)从t＝0时刻开始，C点的位移第一次为－7 cm的时刻。 18.(16分)(2024·陕西渭南二模)如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝10 m处，它们在同一均匀介质中均从t＝0开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1开始的振动方程为y1＝5sin cm，波源S2开始的振动方程为y2＝3sin cm，质点P位于x轴上x3＝1 m处，已知质点P在t＝0.1 s时开始振动，求： (1)这两列波在介质中的波长； (2)在t＝0至t＝1.3 s内质点P通过的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$