第十章 二元一次方程组 期末复习练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 期末复习练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1．已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（　　） A．由①， 得 B．由①， 得 C．由②， 得 D．由②， 得 3．已知二元一次方程的解，又是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 4．已知，满足方程组，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 5．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-2 6．一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 7． 某公司去年的利润 (总产值一总支出) 为 300 万元， 今年总产值比去年增加了 ， 总支出比去年减少了 ， 今年的利润为 980 万元． 如果去年的总产值为 万元， 总支出为 万元， 则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么一支笔和一本笔记本应付（　　） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员：好的，那你应付款52元 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元 A．10元 B．11元 C．12元 D．13元 二、填空题 9．写出一个以 为解的二元一次方程是　 　.（写出一个即可） 10．已如方程，改写成用含的式子表示的形式　 　. 11．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：　 　. 12．已知关于，的方程组的解互为相反数，则常数的值为　 　． 13．某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有　 　种． 14．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和★，请你帮他找回 这个数， =　 　． 15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为　 　． 16．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为　 　多少平方厘米． 三、解答题 17．解方程组： （1） （2） 18．解方程组 时，甲同学因看错 符号，从而求得解为 ，乙因看漏 ，从而求得解为 ，试求 ， ， 的值． 19．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． 类型 进价 售价 A款 m元 120元 B款 n 元 90元 （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ 20．某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗40棵，种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进种树苗20棵，种树苗6棵，共花费860元.（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变） （1），两种树苗每棵的价格分别是多少？ （2）因受季节影响，种树苗价格下降10% ，种树苗价格上升20%，计划购进种树苗25棵，种树苗20棵，问总费用是多少元？ 21．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？ 22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．建兰中学欲购置规格分别为200ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 答案 1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．x＋y＝1 10．1-5x 11． 12． 13．2 14．8 15． 16．53 17．（1）解： 把代入，得 把代入，得 原方程组的解为. （2）解： ，得 把代入，得 原方程组的解为. 18．解： 甲同学因看错 符号， 把 ， 代入 ， 解得 ， ． 乙因看漏 ， 把 ， 代入 ， 得 ， 得 ， 解得， ， 19．（1）解：由题意得： 求解得： （2）解：由题意得：80x+60y=3300， 化简得：4x+3y=115 (120－80)x+(90－60)y=40x+30y=10(4x+3y)=1150(元) ∴该商场可获利1150元. 20．（1）解：设A种树苗每棵元，B种树苗每棵元。 由题意可得 解得 答：A种树苗每棵40元，B种树苗每棵10元； （2）解：元 答：总费用是1140元. 21．（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车 解之得 每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车 （2）设调熟练工m人，由题意得12(4m+2n)=240，n=10-2m，因为0<n<10，当m=1，2，3，4时n=8，6，4，2 调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人； （3）方案一12000+81200=11600；方案二22000+61200=11200； 方案三32000+41200=10800； 答：选择方案三。 22．（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元． （2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶， 根据题意，得：10a＋25b＝2500， ∴2a＋5b＝500， ∴， 答：这批消毒液可使用5天． （3）解：设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶， 根据题意，得：200m＋500n＋10（m＋n）＝8400， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴和， ∵要使分装时总损耗10（m＋n）最小， ∴， 即分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小 学科网（北京）股份有限公司 $$