期末压轴模拟卷02【考试范围：第1-6章】2024-2025学年浙教版数学七年级下学期（2024新教材）

2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）是多项式______因式分解的结果（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A． B． C． D． 4．（本题2分）如图，在四边形中，，E为延长线上一点，连接，若平分，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月 D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 6．（本题2分）若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．（本题2分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题2分）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）在长方形中，比长1个单位，将一张边长为a和两张边长为b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示，若要知道图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差，则只要知道图中哪条线段的长（   ） A． B． C．a D．b 10．（本题2分）现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知，且，则 . 12．（本题2分）如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接，，，．设，，则阴影部分面积为（用含有的a，b的代数式表示） ． 13．（本题2分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市年游客总人数和旅游业总收入情况．年的游客中，国内游客为万人次，其余为海外游客，国内游客的人均消费约为元，则海外游客的人均消费约为 元．（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费） 14．（本题2分）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如图所示： 根据上述材料，则展开式中项的系数为 ． 15．（本题2分）已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ． 16．（本题2分）如图，已知，连接，，，已知平分，，现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为 ． 17．（本题2分）对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ． 18．（本题2分）科幻题材《三体》首次影视化改编受到了观众的一致好评，其中大量的逼真特效镜头让网友大呼：科幻元年来了！所有的特效镜头全部由甲、乙、丙三家特效公司完成．三家公司共有8个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数之比为．为了更好的呈现特效效果，三家公司均增加渲染组组数，减少每组工作量．甲公司渲染组增加1倍，乙与丙公司共增加4个渲染组．增加组数后，甲公司每组每天渲染镜头数比原来的一半少2个，乙、丙两个公司每组每天渲染镜头数都减少了4个，这样三家公司每天渲染镜头数总数比原计划多18个，甲公司每天渲染镜头数与三家公司每天渲染总镜头数之比为，则原计划三家公司每天渲染镜头总数为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分） （1）先化简，再求值：，其中． （2） 解分式方程：． 20．（本题6分）【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 21．（本题8分）端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明．学校食堂的张师傅为了解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______； (2)补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______； (3)已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数． 22．（本题8分）苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． (1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； (2)假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程； (3)当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 23．（本题8分）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 24．（本题8分）如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的关系，填空：____________； (2)如图②，将三角形平移到三角形，问平分吗？为什么？ 25．（本题10分）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 26．（本题10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若分式的值为非负整数，则整数的值为______． (2)求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），求的最小值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 共 7 页 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 7 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 7 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 7 页 共 7 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）是多项式______因式分解的结果（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【完整解答】解：， 故选：B． 2．（本题2分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、分式的除法、合并同类项，根据相关运算法则计算即可． 【完整解答】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 3．（本题2分）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据题意，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【完整解答】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， 甲乙两图中阴影部分的面积相等， ， 可以验证成立的公式为， 故选：D． 4．（本题2分）如图，在四边形中，，E为延长线上一点，连接，若平分，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行等 ）和角平分线定义，通过角的等量代换推理是解题的关键．本题主要通过平行线的性质、角平分线的定义，结合角的等量代换，对各选项进行逐一分析判断． 【完整解答】解：， 又， ∴，A选项正确． 平分， 又， ， ，B选项正确． ， 平分， ，C选项正确． 仅根据已知条件，无法推出，D选项错误． 故选：D ． 5．（本题2分）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月 D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 【答案】D 【思路引导】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确理解折线统计图是解题关键．由条形统计图可知，九年级学生人数为人，再结合折线统计图，逐一分析选项，即可得出答案． 【完整解答】解：由条形统计图可知，九年级学生人数为人， A、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为人，不足人，选项错误； B、由折线统计图可知，第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，选项错误； C、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第2月，2月：，4月：选项错误； D、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，选项正确； 故选：D． 6．（本题2分）若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键． 将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可求解． 【完整解答】解：变形为 由题意得：， 解得： 故选：B 7．（本题2分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线，关键是相关性质的熟练掌握．延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【完整解答】解：延长，交于， ， ，， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ； ①错误；②正确； ，， ，③正确； 平分， ， ， ， ， ④平分不一定正确． 其中正确结论的是②③， 故选：B． 8．（本题2分）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法与步骤逐一判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【完整解答】解：、，故错误，不合题意； 、，故错误，不合题意； 、不是完全平方式，不能进行因式分解，故错误，不合题意； 、，正确，符合题意； 故选：． 9．（本题2分）在长方形中，比长1个单位，将一张边长为a和两张边长为b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示，若要知道图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差，则只要知道图中哪条线段的长（   ） A． B． C．a D．b 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，图1种阴影部分面积为图2中阴影部分面积为，据此分别求出两个阴影部分面积，作差即可得到答案． 【完整解答】解：由题意得，图1种阴影部分面积为 图2中阴影部分面积为 ， ∴图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差为， 故选：D． 10．（本题2分）现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41 【答案】B 【思路引导】先设出相应的量，利用题意表示出它们的关系，再列式求解即可． 【完整解答】解：设第一批和第二批口罩数量分别为a和b，小区第二周收到的口罩数量为x，由题意可得如下信息： A B C 三个小区口罩总量 第一周 第二周 ∵小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9， ∴， ∴， 由、小区两周收到的口罩数量之比为3：4， ∴、、三个小区两周收到的口罩数量之和的比为， ∴即， ∴， ∴， 故选：B． 【考点评析】本题考查了列代数式的应用，解题关键是正确理解题意，根据其中的比例关系正确表示出第一周和第二周的A和B两个小区的口罩数量，以及求出a和b的数量关系，本题较为抽象，学生在审题上易出现困难． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知，且，则 . 【答案】 【思路引导】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值． 【完整解答】解：∵，且， ∴ ∴ 故答案为：． 12．（本题2分）如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接，，，．设，，则阴影部分面积为（用含有的a，b的代数式表示） ． 【答案】 【思路引导】本题考查列代数式，掌握完全平方公式公式是解题的关键．分别求出两个正方形的边长，利用正方形的性质和三角形面积公式，根据计算即可． 【完整解答】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13．（本题2分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市年游客总人数和旅游业总收入情况．年的游客中，国内游客为万人次，其余为海外游客，国内游客的人均消费约为元，则海外游客的人均消费约为 元．（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费） 【答案】 【思路引导】本题考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，有理数的运算，从统计图中得到必要的信息，列出算式，进行计算即可求解，根据题意，列出算式是解题的关键． 【完整解答】解：由题意得，海外游客的人均消费约为： （元）， 故答案为：． 14．（本题2分）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如图所示： 根据上述材料，则展开式中项的系数为 ． 【答案】40 【思路引导】本题考查了数字变化的规律，利用杨辉三角的规律得到的展开式中的各项系数，依此规律解答即可得出结论． 【完整解答】解：由题意得：， ∴的展开式中含项是第 3 项，该项为， ∴的展开式中含项的系数为40 ， 故答案为：40． 15．（本题2分）已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．整理方程组为，观察方程组可知把第二个方程组中的，看做整体，那么，的值分别为第一个方程组的解中的值，据此求解即可． 【完整解答】解：方程组整理得， 方程组的解为， 方程组的解为，即， 方程组的解为． 故答案为：． 16．（本题2分）如图，已知，连接，，，已知平分，，现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为 ． 【答案】①②③ 【思路引导】本题考查了平行公理及推论，平行线的判定与性质，根据平行公理和平行线的性质判断即可． 【完整解答】解：∵， ∴，所以结论①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，所以结论③正确； ∵垂直于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，所以结论④错误； 综上所述，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 17．（本题2分）对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ． 【答案】32 【思路引导】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【完整解答】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是8的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是64， ∴的最大值为． 故答案为：． 18．（本题2分）科幻题材《三体》首次影视化改编受到了观众的一致好评，其中大量的逼真特效镜头让网友大呼：科幻元年来了！所有的特效镜头全部由甲、乙、丙三家特效公司完成．三家公司共有8个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数之比为．为了更好的呈现特效效果，三家公司均增加渲染组组数，减少每组工作量．甲公司渲染组增加1倍，乙与丙公司共增加4个渲染组．增加组数后，甲公司每组每天渲染镜头数比原来的一半少2个，乙、丙两个公司每组每天渲染镜头数都减少了4个，这样三家公司每天渲染镜头数总数比原计划多18个，甲公司每天渲染镜头数与三家公司每天渲染总镜头数之比为，则原计划三家公司每天渲染镜头总数为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查三元一次方程组与分式方程的应用，设甲、乙、丙三家公司分别有、、个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数分别为、、，再根据题意分别列方程，最后消元求解即可． 【完整解答】设甲、乙、丙三家公司分别有、、个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数分别为、、， ∴， 原计划三家公司每天渲染镜头总数为， 改变后甲、乙、丙三家公司分别有、、个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数分别为、、， ∵三家公司每天渲染镜头数总数比原计划多18个， ∴， 整理得 ∴， ∵，为正整数， ∴，， ∵甲公司每天渲染镜头数与三家公司每天渲染总镜头数之比为， ∴甲公司每天渲染镜头数与乙丙两家公司每天渲染总镜头数之比为， ∴ ∴， 整理得， 由可得， ∴， 整理得 ∴， ∵，，，且、、为正整数， ∴是的倍数， ∴当时，，，， 当时，，不是的倍数， 当时，，不是的倍数， 当时，，不是的倍数， 当时，，不是的倍数， 当时，，不是的倍数， 当时，，不是的倍数， 综上所述，，，， ∴ 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 【答案】（1）；3   （2） 【思路引导】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【完整解答】（1）解： ， ∵， ∴， 分式有意义， ， 且， 当时，原式． （2）解：， 方程两边同时乘以得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，，                   原方程的解为． 20．（本题6分）【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】本题考查了整式的运算，因式分解的含义，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题时关键． （1）利用两个面积相等列式即可； （2）利用（1）中的公式计算即可； （3）把原式化为：，再利用（1）中的公式计算即可． 【完整解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 因此可以得到乘法公式； 故答案为：． （2），， ， ； （3） ． 21．（本题8分）端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明．学校食堂的张师傅为了解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______； (2)补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______； (3)已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数． 【答案】(1) (2)，补全图见详解 (3)估计名 【思路引导】本题考查了从统计图中获取信息，扇形统计图圆心角，画条形统计图，样本估计总体等； （1）由B种粽子所占百分比，即可求解； （2）抽样调查的学生为（名），C种粽子所占百分比为人数除以总人数，求出喜爱A种粽子的学生的人数名； （3）喜爱A种粽子所占百分比，即可求解； 能从统计图中获取正确的信息，会利用样本估计总体是解题的关键． 【完整解答】（1）解：B种粽子所在扇形的圆心角为： ， 故答案为：； （2）解：抽样调查的学生为：（名）， C种粽子所占百分比：， 故答案为：； 喜爱A种粽子的学生的人数为：（名）， 补全图，如下， （3）解：由题意得 （名）， 答：估计全校喜爱A种粽子的学生的人数名． 22．（本题8分）苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． (1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； (2)假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程； (3)当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 【答案】(1) (2) (3)万公里 【思路引导】本题主要二元一次方程组的应用： （1）根据“汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，”即可得到答案； （2）根据用汽车行驶x万公里之后前轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后前轮的磨损程度为1，即可求解； （3）根据用汽车行驶x万公里之后后轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后后轮的磨损程度为1，再结合（2）中的方程，得到方程组即可求解． 【完整解答】（1）解：根据题意得：该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为； 故答案为： （2）解：根据题意得：， （3）解：根据题意得： ，解得：， 答：当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里． 23．（本题8分）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（2） 【思路引导】本题主要考查了代数式求值，添括号，合并同类项，正确理解并应用整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算出的结果，再把结果中的a用替换即可得到答案； （2）先求出的结果，再根据求解即可； （3）先求出的值，再根据求解即可． 【完整解答】解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 24．（本题8分）如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的关系，填空：____________； (2)如图②，将三角形平移到三角形，问平分吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)平分，理由见解析 【思路引导】本题主要考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键． （1）由平移的性质，得，，根据角平分线，可知进而得出，进而得出答案； （2）由平移的性质，得，，从而知道，根据角平分线，可知，进而得出，即平分． 【完整解答】（1）解：，理由如下： 平分， ∴， 由平移的性质，得，， ∴， 故答案为：． （2）解：平分，理由如下： 由平移的性质，得，， ∴， 平分， ， ∴，即平分． 25．（本题10分）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 【答案】(1)①真；②， (2)，或或或 (3)36 【思路引导】（1）①根据真分式的定义判断即可；②根据材料中的方法变形即可得到结果； （2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数的值； （3）设三位数的百位数字为，十位数字为，然后表示出，的表达式，再计算，然后利用材料中的方法变形，进行讨论即可． 【完整解答】（1）解：①的分子的次数小于分母的次数， ∴分式是真分式， 故答案为：真； ②， 故答案为：，； （2）解： 若这个分式的值为整数， 则或或或， ∴或或或； （3）解：设三位数的百位数字为，十位数字为， 则个位数字为，，， ， ， ， ， ， 当时， 为正整数， ， 当时，且为正整数， 不可能为整数， ． 【考点评析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（本题10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若分式的值为非负整数，则整数的值为______． (2)求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），求的最小值． 【答案】(1)或或 (2) (3)27 【思路引导】本题考查分式的化简以及完全平方公式． （1）根据题干中的方法，将分式进行变形，再进行求解即可； （2）先将分式转化为一个整数和一个分式的和的形式，进而求出取值范围即可； （3）先将分式转化为一个整数和一个分式的和的形式，然后将代数式转化为完全平方公式的形式，求出最大值即可． 掌握分式的变形方法，是解题的关键． 【完整解答】（1）解：∵的值为非负整数， ∴， ∴； 故答案为：或或； （2）， ∵， ∴， ∴，即：； （3）∵， 又， ∴，， ∴， ∴， ∴ ； ∵， ∴； ∴的最小值为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）B 2．（本题2分）C 3．（本题2分）D 4．（本题2分）D 5．（本题2分）D 6．（本题2分）B 7．（本题2分）B 8．（本题2分）D 9．（本题2分）D 10．（本题2分） 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分） 12．（本题2分） 13．（本题2分） 14．（本题2分）0 15．（本题2分） 16．（本题2分）①②③ 17．（本题2分）2 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）解： ， ∵， ∴， 分式有意义， ， 且， 当时，原式． （2）解：， 方程两边同时乘以得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，，                   原方程的解为． 20．（本题6分）解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 因此可以得到乘法公式； 故答案为：． （2），， ， ； （3） ． 21．（本题8分）（1）解：B种粽子所在扇形的圆心角为： ， 故答案为：； （2）解：抽样调查的学生为：（名）， C种粽子所占百分比：， 故答案为：； 喜爱A种粽子的学生的人数为：（名）， 补全图，如下， （3）解：由题意得 （名）， 答：估计全校喜爱A种粽子的学生的人数名． 22．（本题8分）（1）解：根据题意得：该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为； 故答案为： （2）解：根据题意得：， （3）解：根据题意得： ，解得：， 答：当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里． 23．（本题8分）解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 24．（本题8分）（1）解：，理由如下： 平分， ∴， 由平移的性质，得，， ∴， 故答案为：． （2）解：平分，理由如下： 由平移的性质，得，， ∴， 平分， ， ∴，即平分． 25．（本题10分）（1）解：①的分子的次数小于分母的次数， ∴分式是真分式， 故答案为：真； ②， 故答案为：，； （2）解： 若这个分式的值为整数， 则或或或， ∴或或或； （3）解：设三位数的百位数字为，十位数字为， 则个位数字为，，， ， ， ， ， ， 当时， 为正整数， ， 当时，且为正整数， 不可能为整数， ． 26．（本题10分）（1）解：∵的值为非负整数， ∴， ∴； 故答案为：或或； （2）， ∵， ∴， ∴，即：； （3）∵， 又， ∴，， ∴， ∴， ∴ ； ∵， ∴； ∴的最小值为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$