5.2 简单的轴对称图形（角平分线的性质） 期末专项训练 2024～2025学年北师大版数学七年级下册

5.2 简单的轴对称图形（角平分线的性质） 期末专项训练 2024~2025学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．如图，在中，，平分，，，则的面积是（　　） A．12 B．8 C．24 D．11 2．如图，是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 3．如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点（　　） A．有且只有个 B．有且只有个 C．组成的角平分线 D．组成的角平分线所在的直线点除外 4．如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A．24 B．12 C．15 D．10 6．如图，在中，是三个内角平分线的交点，若面积为，且到边的距离为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，交于点P，平分，，，有以下结论： ①；②； ③；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，，，平分交于点F，若，则的度数为　 　． 10．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点F，平分，已知，，的面积，求的面积　 　． 11．如图，在中，为上一点，平分，于点．若，，则　 　． 12．如图，在中，，平分，于点，，，则的长　 　． 13．如图，已知，，平分，则　 　度 14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为　 　 . 15．如图，在中，，若平分，，，则点D到的距离为　 　． 16．如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为　 　． 三、解答题 17．如图，直线、相交于，比大，是的2倍. （1）求的度数； （2）试说明平分. 18．已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 19．如图，，，平分交于点． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 20．如图，在中，E，G分别是上的点，F，D是上的点，连接，已知． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 21．如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22．如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：过D作于E，如图所示： ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 故答案为：A． 【分析】过D作于E，先利用角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求出答案即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】如图，过P点作于E点， ∵是的角平分线，P为上任意一点，，， ， ， ， ∴点P到射线的距离是3， 故选：C． 【分析】过P点作于E点，由角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PE=PD=3． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：作的角平分线EF，在EF上任取一点P，过P作PM⊥AB，PN⊥CD，如下图： ∵EF平分， ∴ ∵ ∵ ∴ ∴当点P在的角平分线EF上时（除了点E），使得 故答案为：D. 【分析】根据三角形的面积公式表示出和的面积，最后结合角平分线的性质即可求解本题. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：延长、交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：C． 【分析】延长、交于点，得到，即可得到，然后推导，根据全等三角形的对应边相等得到，求出长解题． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB 与点E 由题意可得： DE=CD=3 故答案为：B 【分析】过点D作DE⊥AB 与点E。根据角平分线性质可得DE=CD，再根据三角形面积即可求出答案。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 点O到AB，BC，AC的距离相等 O到边AB，BC的距离都为4 故答案为：C 【分析】根据三角形角平分线性质及面积即可求出答案。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴. ∵过点D作，， ∴. ∴. ∵是的角平分线， ∴AD：CD=AF：FC， ∵， ∴AF：FC=3：4. ∴. ∴. ∴ 故答案为：D. 【分析】先根据等底同高三角形面积相等、平行线间的距离相等、等高三角形的面积之比等于底之比及角平分线的性质定理，将 ，分别用表示，再求 的值 . 8．【答案】A 【解析】【解答】∵AB∥CD，∠COE＝20°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF，故①正确； ∵OE⊥OF， ∴∠AOE＝90°-∠AOF＝25°， ∴∠COE＝∠COA-∠AOE＝25°， ∴∠AOE＝∠COE，故②正确； ∵OP⊥CD交AB于点P， ∴∠POF＝90°-∠DOF＝25°， ∴∠POF＝∠COE，故③正确； ∵∠AOP＝∠EOF-∠POF-∠AOE ＝90°-25°-25° ＝40°， 2∠COE＝50°， ∴∠AOP≠2∠COE，故④错误． 综上所述，正确的有①②③． 故选：A 【分析】根据平行线的性质可求得∠AOD＝130°，结合OF平分∠AOD，从而得到∠AOF＝65°；由平行线的性质可得∠AOC＝50°，再由∠AOE＝90°-∠AOF＝25°，从而可得∠AOE＝∠COE；从∠DOF＝∠AOF＝65°，可求∠POF＝90°-∠DOF＝25°，从而可判断；∠AOP＝90°-∠POF-∠AOE＝40°，而∠COE＝25°，故可判断。 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ， 平分， ， ∵， ． 故答案为：． 【分析】由平行线的性质“两直线平行同位角相等”可得，，然后根据角平分线定义即可求解． 10．【答案】4 【解析】【解答】解：如图，过点F作于点N，于点M， ，，分别为的角平分线， ，， ∴， ， ∵平分， ， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵的面积， ， ∴， ∴， ， ∴的面积， 故答案为：4． 【分析】本题主要考查了三角形面积计算，三角形全等的判定和性质，以及角平分线的性质，三角形内角和定理应用，过点F作于点N，于点M，由，分别为的角平分线，求得，得到，再由平分，得到， 利用ASA，证得，得出，同理证得，得出，结合，得出，根据的面积，列出方程，求得，结合，即可得出答案． 11．【答案】5 【解析】【解答】解∶过D作于H， ∵平分，，， ∴， 又， ∴， 故答案为：5． 【分析】 过D作于H，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，然后根据三角形面积求解即可． 12．【答案】 【解析】【解答】证明：∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， 故答案为：4． 【分析】先根据所给条件求出的长，再根据角平分线的性质求出． 13．【答案】51 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DAB=∠ABC=78°， ∵∠DAB+∠EAB=180°， ∴∠EAB=180°-∠DAB=102°， ∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC=∠EAB=51°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=51°， 故答案为：51． 【分析】 根据两直线平行，内错角相等得出∠ABC=78°，根据AC平分∠BAE，求出∠BAC=51°，最后根据三角形的内角和为180°求出答案． 14．【答案】3 【解析】【解答】 解：如图，作DE⊥BC于E ∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC， ∴AD=DE， ，BC=10 ∴DE=3， ∴AD=DE=3 故答案为：3. 【分析】根据角平分线的性质定理，三角形的面积，并学会添加常用辅助线即可得到答案. 15．【答案】3 【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E， ∵AC=12，AD=3CD ∴CD=12÷4=3 又∵BD平分∠ABC ∴ED=CD=3 即D到AB的距离为3 故答案为：3. 【分析】点D到AB的距离即为过点D作AB的垂线段的长度DE，又因为BD平分∠ABC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以ED=CD. 16．【答案】9 【解析】【解答】解：∵平分交于点，，， ∴DE=DC=7， ∵， ∴AD=AC-CD=16-7=9. 故答案为：9. 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DC=7，再利用线段的和差求出AD的长即可. 17．【答案】解：（1）设的度数为 ∵比大，是的2倍， ∴， ， .解得： . （2）∵， ， ， ∴平分. 【解析】【分析】（1）设∠AOC的度数为x，根据邻补角的意义列方程求出x即可；（2）先求出∠COE，与∠BOE比较，再得出结论． 18．【答案】（1）证明：（1）、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行） （2）解：（2）， ， 平分， ， ． ． 【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义，，；再结合，可得，进一步得出； （2）先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据角平分线的定义的出，等量代换为，最后根据∠1和∠2互余，可得出∠2和∠3互余； （1）证明：、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行 （2）解：， ， 平分， ， ． ． 19．【答案】（1）解：， ， 又， ， 平分， ， （2）解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ， ， 又， ， ． 【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，角平分线等知识，掌握平行线的性质与判定是解题关键。（1）由AD∥BC得，结合得，根据DE平分得；(2)由(1)知，由AD∥BC得，可知，得DE∥AB． 20．【答案】（1）证明： ∵ADEF， ∴∠BAD+∠ 2= 180°． ∵∠1+∠2=180°， ∴∠BAD =∠ 1． ∴ABDG． （2）解：∵DG是∠ADC的平分线． ∴∠GDC =∠1． ∵ABDG， ∴∠GDC =∠B=35°． ∵∠1+∠ 2= 180°， ∴ ∠2=145°． 【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补性质，进行等量替换，即可求出答案。 （2）根据角平分线性质，直线平行性质进行角之间的等量替换即可求出答案。 21．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， （2）解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ． 【解析】【分析】 （1）根据平行线的性质得出∠2+∠FCD=180°，求出∠1=∠FCD，根据平行线的判定得出DH∥AC，根据平行线的性质得出即可； （2）根据角平分线的定义以及平行线的性质解答即可． 22．【答案】（1）证明：∵DB∥AH， ∴∠D＝∠CAH， ∵AH平分∠BAC， ∴∠BAH＝∠CAH， ∵∠D＝∠E， ∴∠BAH＝∠E， ∴DB∥EC； （2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x， 则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x， 则∠AHC＝168°－4x， 依题意有168°－4x＝3x， 解得x＝24°， 则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°． 【解析】【分析】本题考查平行线的判定和角平分的性质及角度计算。（1）根据 DB∥AH和AH平分∠BAC及∠D＝∠E可得DB∥EC；（2） 设∠ABC＝x，根据∠ABD＝2∠ABC，得∠ABD＝∠BAH＝2x，根据AH平分∠BAC得∠BAC=4x，则∠DAB＝180°－4x，根据∠DAB比∠AHC大12°得∠AHC＝168°－4x，可得∠D的度数 学科网（北京）股份有限公司 $$