7.2.3平行线的性质 课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 人教版七年级◑下册 7.2.3平行线的性质 1 平行线 a b 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么____∥____（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么____∥____（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么____∥____（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 知识回顾 4.同位角相等 5.内错角相等 6.同旁内角互补 两直线平行 1.平行线的定义； 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （需证明） 已知条件 结论 判定平行的方法 判定 ？ 结论（角的数量关系） 一级标题：黑体， 4 探究新知 活动.请同学们利用坐标纸上的直线，或者用三角板、直尺画两条平行线a//b,再画一条截线c与a，b相交. a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 这八个角中，哪些是同位角？ 4 1 3 2 8 5 7 6 它们的度数有什么关系？ 怎么比较角大小关系？ 度量法、叠合法 一级标题：黑体， 5 探究新知 a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 110o 70o 110o 70o 110o 70o 110o 70o 4 1 3 2 8 5 7 6 一级标题：黑体， 6 新知讲解 平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简称：两直线平行，同位角相等。 平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 7 新知讲解 如图，已知a∥b，直线a，b被直线c所截。求证：∠2＝∠3。 证明： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠3（等量代换） 8 新知讲解 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简称：两直线平行，内错角相等。 9 解:∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180° 如图①，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DPC， ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPC， ∴∠ABC=∠DEF； 如图②，∵DE∥AB，∴∠ABC+∠DPB=180°， ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPB， ∴∠ABC+∠DEF=180°. ① ② 活动2：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解:∵潜望镜中的两面镜子是互相平行的， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°， ∴∠5=∠6， ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行. 练一练 1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ D C E F G G 1 2 例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？ 变式训练，巩固提高 巩固练习： 1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º， 那么∠2,∠3,∠4各是多少度？ 1 2 3 4 解：根据题意得,∠2 = ∠ 1=54º（ ）， 因为a∥b , 所以∠4 = ∠ 1=54º（ ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54° ＝126°（ ） 对顶角相等 两直线平行，同位角相等 邻补角的定义 2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （ ） 同位角相等，两直线平行 （2） ∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°. 两直线平行，同位角相等 例3.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°. ∵BC//AE， ∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180° ∴ ∠B=180°-∠A= 130°. 还有其他解法吗？ 例3如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 1420 B C A D ？ 解： ∵AB∥CD （已知）, ∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等). 又∵∠B=142° （已知）, ∴∠B=∠C=142° （等量代换）. 中考链接 图形 已知 结果 理由 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b ∠1 =∠2 ∠2 =∠3 ∠2 +∠4=180o 1．(3分)(贺州中考)如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( ) A．45° B．55° C．60° D．120° 2．(4分)(咸宁中考)如图，已知a∥b，l与a，b相交， 若∠1＝70°，则∠2的度数等于( ) A．120° B．110° C．100° D．70° C B 课堂练习 19 3．(6分)如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2＝50°，求∠1的度数． 解：∵AC∥DF， ∴∠1＝∠A， ∵AB∥EF， ∴∠2＝∠A， ∴∠1＝∠2＝50° 20 4．(3分)(德阳中考)如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为( ) A．110° B．100° C．90° D．70° A 21 $$