专题02 认识负数（二）-2025年新五年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题02 认识负数（二） 1、进一步理解负数的意义。 2、会用正、负数表示实际生活中的相反意义的量。 1、用正数和负数表示盈亏情况 行走的方向和路程可以用正、负数表示。 用正、负数表示两个相反的方向。 如果一个方向行走的路程用正数表示，那么向相反方向行走的路程就用负数表示。 2、直线上正、负数的排列规律。 以0为基准，0右边的数都是整数，0左边的数都是负数。对应的正、负数到0点的距离相等。 3、正数都大于0，负数都小于0。 4、生活中有些具有相反意义的量，可以根据需要，确定其中一个量用正数表示，另一个量 就用负数表示。如方向中的东和西、南和北；位置中的左和右、前和后等。 一、选择题 1．某酒店上半年的盈亏情况如下表，该酒店第二季度（    ）。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏额/万元 ﹢2.3 ﹣1.1 ﹢2.7 ﹣1.6 ﹢2.8 ﹣0.4 A．盈利了 B．亏损了 C．盈亏平衡 D．盈亏无法比较 【答案】A 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负；要知道第二季度这家酒店是盈利了还是亏损了，只要求出这家酒店4月、5月和6月的盈利和亏损的钱数，然后进行比较即可。 【解答】盈利的金额：2.8万元 亏损的金额： 1.6＋0.4＝2（万元） 2.8＞2 则该酒店第二季度盈利了。 故答案为：A 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2．对于直线上的A点表示的数，下面表述中错误的是（    ）。 A．一定小于0 B．可能是﹣1.5 C．一定大于﹣2 D．不可能小于2 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【解答】A．直线上的A点在0的左边，所以A点表示的数一定小于0，原题表述正确； B．直线上的A点在0～﹣2之间，且靠近﹣2；所以A点表示的数可能是﹣1.5，原题表述正确； C．直线上的A点在﹣2的右边，所以A点表示的数一定大于﹣2，原题表述正确； D．A点表示的数是负数，2是正数，负数＜正数，所以A点表示的数一定小于2，原题表述错误。 故答案为：D 3．某商店出售的面粉袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（    ）。 A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg 【答案】C 【分析】当其中的一袋面粉比25千克多0.3kg，另一袋面粉比25千克少0.3kg时，它们的质量相差的最多，据此解答即可.。 【解答】0.3－（﹣0.3）＝0.6（kg） 故答案为：C。 【点评】理解题意，掌握正负数的运算方法是关键。 4．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】以满分次数为标准，低于满分次数记为负，高于满分次数记为正，据此分析。 【解答】13＋3＝16（次） 小刚的成绩是16次。 故答案为：C 5．某班男生进行仰卧起坐测试，1分钟做30个为达标。如果小江做32个，记作“﹢2”；小强做29个，记作“”，那么下表中的5名男生平均每人做了（    ）个仰卧起坐。 小力 小明 小轩 小勤 小军 0 A．5 B．25 C．31 D．35 【答案】C 【分析】以每分钟30个为达标，记作0，即以每分钟30个为零点，超过30个记作﹢，少于30个记作﹣，分别求出5名男生每人做多少个，根据平均数的意义：平均数＝总数÷数据个数，据此解答。 【解答】小力：30＋3＝33（个） 小明：30－7＝23（个） 小轩：30＋15＝45（个） 小勤：30－6＝24（个） 小均：30个 （33＋23＋45＋24＋30）÷5 ＝155÷5 ＝31（个） 5名男生平均每人做了31个仰卧起坐。 故答案为：C 二、填空题 6．如果妈妈领取工资7500元记作﹢7500元，那么给“希望工程”捐款1200元，可记作（ ）元。一艘潜艇所处高度是海拔﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，鲨鱼所处位置是海拔（ ）米。 【答案】﹣1200 ﹣60 【分析】正负数是表示意义相反的两种量，妈妈领取工资用正数表示，捐出的钱则用负数表示；根据潜水艇所在海拔是﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，则鲨鱼所在的位置是海拔（﹣100＋40）米，据此解答即可。 【解答】由分析可得：捐款1200元，可记作﹣1200元。 鲨鱼海拔：﹣100＋40＝﹣60（米） 综上所述：如果妈妈领取工资7500元记作﹢7500元，那么给“希望工程”捐款1200元，可记作﹣1200元。一艘潜艇所处高度是海拔﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，鲨鱼所处位置是海拔﹣60米。 【点评】本题考查了对正负数意义的理解和运用，规定其中一个是正，则与它意义相反的数即为负。 7．在一次诗词大赛中，某小组四位同学的成绩如表： 姓名 张敏 李燕 王华 胡月 成绩/分 87 ？ 96 95 已知四位同学的平均成绩是92分，则李燕的成绩是（ ）分。如果把胡月的成绩记作﹢3分，那么张敏的成绩记作（ ）分。 【答案】90 ﹣5 【分析】因为平均分＝总分数÷人数，所以总分数＝平均分×人数，那么李燕的成绩＝总成绩－其余三人的成绩。 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：95－3＝92（分），选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【解答】92×4＝368（分） 368－87－96－95 ＝281－96－95 ＝185－95 ＝90（分） 故李燕的成绩是90分。 95－3＝92（分） 87－92＝﹣5（分） 故张敏的成绩记作﹣5分。 【点评】此题考查的目的是能够根据统计图提供的信息，解决有关正负数的实际问题。 8．某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 【答案】403 ﹣2.5 【分析】某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义，超过400克的记作正数，﹢3克表示超过400克3克，用400加上3求出该袋食品的净含量；少于400克的克数记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 【解答】400＋3＝403（克） 400－397.5＝2.5（克） 所以一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为403克，另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作﹣2.5克。 9．12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作（ ）厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 【答案】﹣2 147 【分析】正负数表示具有意义相反的两种量；高于标准身高152厘米记为正，低于标准身高152厘米记为负；再用标准身高－5厘米，即可求出小俊的身高；据此解答。 【解答】阳阳比标准身高矮2厘米，记作﹣2厘米。 152－5＝147（厘米） 12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作﹣2厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是147厘米。 10．按要求填空。 （1）蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是（ ）处。 （2）蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向（ ）走了（ ）格。 （3）小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是（ ）处。 【答案】（1）﹣5 （2）西 5 （3）﹣4 【分析】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走记作负。 （2）开始在﹢3处，向西走到0，走了3格，再从0走的﹣2，又走了2格，一共走了3＋2＝5格。据此解答。 （3）开始是在﹢1处，它先向东走了3格，就到了﹢4，向西走到0，走了4格，再从0向西走8－4＝4格，就走到了﹣4。据此解答。 【解答】（1）蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是﹣5处。 （2）3＋2＝5（格） 蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向西走了5格。 （3）8－（3＋1） ＝8－4 ＝4（格） 小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是﹣4处。 三、操作题 11．如图，规定向东走为正，已知小晶从点A出发，（先向西走4m，再向东走4m，最后又向西走3m，到达点B。请在直线上标出点B的位置。 【答案】见详解 【分析】根据题意，小晶从点A出发，先向西走4m，再向东走4m，回到了A点，又向西走3m，从A点向左数三格即可。 【解答】由分析可知B的位置如下图所示： 【点评】此题主要考查正负数的意义，在日常生活中，我们通常用正负数来表示两种具有相反意义的量。 四、解答题 12．一种矿泉水的标准容量是550ml，在抽检中检测得实际容量超出了3ml，记作﹢3ml，那么﹣2ml表示什么？这种矿泉水做了以下标识“550ml（±5ml）”，你知道是什么意思么？ 【答案】比标准量少2ml，即548ml；容量在545ml和555ml之间 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【解答】一种矿泉水的标准容量是550ml，﹣2ml表示比标准量少2ml，即是550－2＝548ml 550ml（±5ml）表示容量在550－5＝545ml和550＋5＝555ml之间。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 13．悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：﹢30，﹢18，﹢10，0，﹣15，﹣25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。 【答案】618平方米 【分析】﹢30、﹢18、﹢10分别表示超过100平方米的平方米数，﹣15、﹣25分别表示不足100平方米的平方米数，用每层超过100平方米的平方米数的和减去低于100平方米的平方米数的和，加上6个100平方米即可。 【解答】30＋18＋10＋0－（15＋25） ＝48＋10－40 ＝58－40 ＝18（平方米） 100×6＋18 ＝600＋18 ＝618（平方米） 答：扫了618平方米。 14．周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：﹢15米、﹣5米、﹢20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是（    ）米，最低高度是（    ）米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 【答案】（1）﹢20，﹣25 （2）45米 【分析】（1）正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此比较各高度即可； （2）比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0米为标准，正数表示高于0米的高度，负数表示低于0米的高度，将高于0米和低于0米的高度相加即可。 【解答】（1）﹢20米＞﹢15米＞﹣5米＞﹣10米＞﹣25米 相对于地面的最大高度是﹢20米，最低高度是﹣25米。 （2）20＋25＝45（米） 答：最大高度与最低高度相差了45米。 15．五（3）班5名男同学的体重情况如下：张明40千克，李小军38千克，陈洋42千克，邓文浩41千克，刘亮39千克。 （1）这5名同学的平均体重是多少千克？ （2）以他们的平均体重为标准，把平均体重记为0千克，超过的体重记为正，不足的体重记为负，在表中用正、负数表示他们的体重。 姓名 张明 李小军 陈洋 邓文浩 刘亮 体重/kg 40 38 42 41 39 用正、负数表示/kg 【答案】（1）40千克 （2）0；﹣2；﹢2；﹢1；﹣1 【分析】（1）根据求平均数的方法，先求出这名同学的体重和，然后用这5名同学的体重和除以5即可。 （2）根据正负的意义，以他们的平均体重为标准，把平均体重记为0kg，超过的体重记为正，不足的体重记为负，据此解答。 【解答】（1） （千克） 答：这5名同学的平均体重是40千克。 （2）38比40少2千克，记作﹣2千克 （千克） （千克） 39比40少1千克，记作﹣1千克 填表如下： 姓名 张明 李小军 陈洋 邓文浩 刘亮 体重/kg 40 38 42 41 39 用正、负数表示/kg 0 ﹣2 ﹢2 ﹢1 ﹣1 【点评】此题考查的目的是理解掌握求平均数的方法、正负数的意义及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题02 认识负数（二） 1、进一步理解负数的意义。 2、会用正、负数表示实际生活中的相反意义的量。 1、用正数和负数表示盈亏情况 行走的方向和路程可以用正、负数表示。 用正、负数表示两个相反的方向。 如果一个方向行走的路程用正数表示，那么向相反方向行走的路程就用负数表示。 2、直线上正、负数的排列规律。 以0为基准，0右边的数都是整数，0左边的数都是负数。对应的正、负数到0点的距离相等。 3、正数都大于0，负数都小于0。 4、生活中有些具有相反意义的量，可以根据需要，确定其中一个量用正数表示，另一个量 就用负数表示。如方向中的东和西、南和北；位置中的左和右、前和后等。 一、选择题 1．某酒店上半年的盈亏情况如下表，该酒店第二季度（    ）。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏额/万元 ﹢2.3 ﹣1.1 ﹢2.7 ﹣1.6 ﹢2.8 ﹣0.4 A．盈利了 B．亏损了 C．盈亏平衡 D．盈亏无法比较 2．对于直线上的A点表示的数，下面表述中错误的是（    ）。 A．一定小于0 B．可能是﹣1.5 C．一定大于﹣2 D．不可能小于2 3．某商店出售的面粉袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（    ）。 A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg 4．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 5．某班男生进行仰卧起坐测试，1分钟做30个为达标。如果小江做32个，记作“﹢2”；小强做29个，记作“”，那么下表中的5名男生平均每人做了（    ）个仰卧起坐。 小力 小明 小轩 小勤 小军 0 A．5 B．25 C．31 D．35 二、填空题 6．如果妈妈领取工资7500元记作﹢7500元，那么给“希望工程”捐款1200元，可记作（ ）元。一艘潜艇所处高度是海拔﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，鲨鱼所处位置是海拔（ ）米。 7．在一次诗词大赛中，某小组四位同学的成绩如表： 姓名 张敏 李燕 王华 胡月 成绩/分 87 ？ 96 95 已知四位同学的平均成绩是92分，则李燕的成绩是（ ）分。如果把胡月的成绩记作﹢3分，那么张敏的成绩记作（ ）分。 8．某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 9．12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作（ ）厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 10．按要求填空。 （1）蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是（ ）处。 （2）蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向（ ）走了（ ）格。 （3）小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是（ ）处。 三、操作题 11．如图，规定向东走为正，已知小晶从点A出发，（先向西走4m，再向东走4m，最后又向西走3m，到达点B。请在直线上标出点B的位置。 四、解答题 12．一种矿泉水的标准容量是550ml，在抽检中检测得实际容量超出了3ml，记作﹢3ml，那么﹣2ml表示什么？这种矿泉水做了以下标识“550ml（±5ml）”，你知道是什么意思么？ 13．悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：﹢30，﹢18，﹢10，0，﹣15，﹣25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。 14．周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：﹢15米、﹣5米、﹢20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是（    ）米，最低高度是（    ）米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 15．五（3）班5名男同学的体重情况如下：张明40千克，李小军38千克，陈洋42千克，邓文浩41千克，刘亮39千克。 （1）这5名同学的平均体重是多少千克？ （2）以他们的平均体重为标准，把平均体重记为0千克，超过的体重记为正，不足的体重记为负，在表中用正、负数表示他们的体重。 姓名 张明 李小军 陈洋 邓文浩 刘亮 体重/kg 40 38 42 41 39 用正、负数表示/kg 学科网（北京）股份有限公司 $$