专题17 线段、射线、直线（2知识点+6大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题17 线段、射线、直线 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 线段、射线、直线的概念 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 知识点02 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 【题型1 直线、射线、线段的联系与区别】 例题：（2024·河北邢台·三模）下列图形中，可以表示为“线段”的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·全国·假期作业）图中直线的表示方法，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 3.（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 【题型2 点与线的位置关系】 例题：（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【变式训练】 1.（23-24七年级上·吉林·期末）如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 2.（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（    ） A．如图甲所示，直线不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段上 D．如图丁所示，线段与射线一定相交 3.（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 【题型3 两点确定一条直线】 例题：（23-24六年级下·山东东营·开学考试）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 2.（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是 ． 3.（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 【题型4 直线、线段、射线的数量问题】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川成都·开学考试）图中，共有 条线段． 2.（24-25七年级上·全国·单元测试）图中线段有 条，射线有 条． 3.（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 【题型5 直线相交的交点个数问题】 例题：（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【变式训练】 1.（23-24七年级·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 2.（2024七年级·全国·竞赛）某市2013年计划投资160亿同时建设9条地铁轨道线，假设要在每个轨道线交叉口建一个报刊亭，且任意两条轨道线至多交叉一次，那么这样的报刊亭最多可建 个． 3.（2024·湖北孝感·一模）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律， （1）5条直线两两相交最多有 个交点； （2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，） 【题型6 画直线、射线、线段】 例题：（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·吉林延边·期末）已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 2.（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D，按下列要求作图： (1)连接，交于点O； (2)作射线，射线； (3)反向延长射线交射线于点P； (4)图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 3.（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹）． 一、单选题 1．（24-25九年级下·广东珠海·期中）将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．以上说法都不对 2．（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）下列叙述正确的是（   ） A．画直线厘米 B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D．射线与射线是两条不同的射线 5．（24-25七年级下·山东聊城·期中）在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（   ） A．66 B．78 C．156 D．143 二、填空题 6．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 7．（2025·河南郑州·二模）墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 8．（24-25七年级下·湖南长沙·开学考试）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 9．（2025七年级下·全国·专题练习）平面内有四条直线，两两相交，交点最多有m个，最少有n个，则 ． 10．（24-25七年级上·广东韶关·期末）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有 个交点． 三、解答题 11．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）（1）画直线，线段，射线； （2）在线段上任取一点D（异于 B，C），连接，并延长至E，使； （3）以A为端点的线段共有 条． 12．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）已知，，，四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 13．（24-25六年级下·山东烟台·期中）点A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：如图，已连接线段，、，． (1)若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； (2)至多可以同时增加 条线段，并说明连接方案． 14．（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： (1)在图1中，画直线，画射线，并连接； (2)在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； (3)在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 15．（23-24七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 线段、射线、直线 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 线段、射线、直线的概念 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 知识点02 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 【题型1 直线、射线、线段的联系与区别】 例题：（2024·河北邢台·三模）下列图形中，可以表示为“线段”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据线段的性质即可得解．线段是直线的一部分，有两个端点．熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【详解】A、是直线，不符合题意； B、是射线，不符合题意； C、是线段，符合题意； D、是射线，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·全国·假期作业）图中直线的表示方法，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了直线的表示方法，一条直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示，根据直线的表示方法进行判断即可． 【详解】解：图中直线、、、A表述错误，直线表示正确，因此图中直线的表示方法，不正确的有4个． 故选：D． 2.（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查的是直线的表述方法，直线与直线的交点的含义，根据直线的表示方法逐一判断即可． 【详解】解：图中有直线，直线，直线，直线， 直线与直线交于点O，直线与直线m交于点O， ∴A，B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意； 故选：D． 3.（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选A． 【题型2 点与线的位置关系】 例题：（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【答案】A 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据，，，有进行判断即可． 【详解】解：如图，在平面内，， ∵，， ∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点， 由于， 所以，点C在线段上， 故选：A．    【变式训练】 1.（23-24七年级上·吉林·期末）如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】题考查直线、线段、射线的画法，解题的关键是根据点与直线的位置关系进行判断得出答案． 【详解】解：①点O在直线m上，说法正确； ②点O在直线n上，说法正确； ③点O在直线m上，也在直线n上，说法正确；             ④直线m经过点O，说法正确； 故选D． 2.（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（    ） A．如图甲所示，直线不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段上 D．如图丁所示，线段与射线一定相交 【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段、点与线的位置关系 【分析】本题考查的是直线，射线，线段的含义，点与直线，射线，线段的位置关系，理解作图语言是解本题的关键． 【详解】解：如图甲所示，直线不经过点P，描述正确，故A不符合题意； 如图乙所示，直线a与直线b交于点O，描述正确，故B不符合题意； 如图丙所示，点C在直线上，原描述错误，故C符合题意； 如图丁所示，线段与射线一定相交，描述正确，故D不符合题意； 故选C 3.（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，理解点在直线上，点在直线外，再逐一分析即可得到答案． 【详解】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意； 点C在直线上，故B符合题意； 线不经过点M，描述正确，故C不符合题意； 直线经过点B，描述正确，故D不符合题意； 故选B 【题型3 两点确定一条直线】 例题：（23-24六年级下·山东东营·开学考试）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 2.（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 3.（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【题型4 直线、线段、射线的数量问题】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、直线、线段、射线的数量问题 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川成都·开学考试）图中，共有 条线段． 【答案】15 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的数量问题． 线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此数出两个端点之间的线段即可． 【详解】解：图中共有6个端点，则共有线段（条）． 故答案为：15． 2.（24-25七年级上·全国·单元测试）图中线段有 条，射线有 条． 【答案】 6 4 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查学生对线段和射线的认识，注意不要数重或漏数．根据线段和射线的意义分类数一数即可． 【详解】解：线段有：、、、、、，共6条； 射线有：、、、，共4条； 故答案为：6，4． 3.（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 【答案】3 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了直线，根据直线的特点在图中画出满足条件的直线，即可作答． 【详解】作图如下： 经过同色的三点可以画3条直线， 故答案为：3． 【题型5 直线相交的交点个数问题】 例题：（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【答案】21 【知识点】图形类规律探索、直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答； 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；…；而， ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 2.（2024七年级·全国·竞赛）某市2013年计划投资160亿同时建设9条地铁轨道线，假设要在每个轨道线交叉口建一个报刊亭，且任意两条轨道线至多交叉一次，那么这样的报刊亭最多可建 个． 【答案】36 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】此问题相当于“9条直线相交，最多有几个交点”的问题，利用公式直接计算即可. 【详解】∵9条地铁轨道线相当于有9条直线，每一条直线最多与其它直线有8个交点， ∴最多有个交点，即这样的报亭最多有个， 故答案为：． 3.（2024·湖北孝感·一模）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律， （1）5条直线两两相交最多有 个交点； （2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，） 【答案】 10 【知识点】数字类规律探索、直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 【详解】解：（1）∵两条直线最多有1个交点， ∴有n条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个， ∴有n条直线，两两相交最多有个交点， ∴5条直线两两相交最多有个交点， 故答案为：10； （2）由（1）得n条直线两两相交最多有个交点， 故答案为：． 【题型6 画直线、射线、线段】 例题：（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识． （1）过点A、B作直线，要向两方延伸； （2）过B、D作射线，向D点方向延伸，B点方向不延伸∶ （3）就是作线段； （4）连接、交点标注为O； 【详解】（1）解：直线如下图所示： （2）解：射线如下图所示： （3）解：线段如下图所示： （4）解：线段和线段相交于点O如下图所示： 【变式训练】 1.（23-24七年级上·吉林延边·期末）已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键，属于基础题． （1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （2）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （3）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （4）根据直线，射线，线段的特征可作图求解． 【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示； （2）解：根据题意画出图如图所示； （3）解：根据题意画出图如图所示； （4）解：根据题意画出图如图所示． 2.（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D，按下列要求作图： (1)连接，交于点O； (2)作射线，射线； (3)反向延长射线交射线于点P； (4)图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)有线段共条，射线条，直线条 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、线段和射线的意义是解题的关键. （1）根据线段的特点作图； （2）根据射线的特点作图； （3）根据射线的特点作图； （4）根据线段、直线、射线的意义求解. 【详解】（1）如图：线段，点即为所求； （2）如图：射线即为所求； （3）点即为所求； （4）图中有线段共条，射线条，直线条. 3.（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析，理由见解析 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据射线的定义作图即可； （4）连接，由两点间线段最短可知，与的额交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：如图，点M即为所求作； （3）解：射线即为所求作； （4）解：如图，点即为所求作； 理由为：两点间线段最短． 一、单选题 1．（24-25九年级下·广东珠海·期中）将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．以上说法都不对 【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】此题考查了直线的基本事实．根据题意得到数学依据是两点确定一条直线，据此即可得到答案． 【详解】解：将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：A. 2．（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、线段的表示，直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线；线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段（或线段）．据此判断即可． 【详解】解：有关线段或者直线的表示方法，正确的是： 故选：C． 3．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴能相交的是与， 故选：D． 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）下列叙述正确的是（   ） A．画直线厘米 B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D．射线与射线是两条不同的射线 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、两点间的距离、两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了直线，射线的概念，两点之间的距离，两点之间，线段最短，根据直线长度不可度量可判断A；根据两点之间的距离的定义和两点之间，线段最短可判断B、C，根据射线的定义可判断D． 【详解】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意； B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”， 原说法错误，不符合题意； D、射线与射线是两条不同的射线，原说法正确，符合题意； 故选；D． 5．（24-25七年级下·山东聊城·期中）在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（   ） A．66 B．78 C．156 D．143 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， ∴12条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 二、填空题 6．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 【答案】点P在直线l外 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查点和直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．根据点与直线的位置关系可得答案． 【详解】解：由图知，点P在直线l外， 故答案为：点P在直线l外． 7．（2025·河南郑州·二模）墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8．（24-25七年级下·湖南长沙·开学考试）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 【答案】线段a 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解：如图， ∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上， 故答案为：线段a． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）平面内有四条直线，两两相交，交点最多有m个，最少有n个，则 ． 【答案】7 【知识点】直线相交的交点个数问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了直线的交点问题，代数式求值，掌握直线相交于一点时交点最少为1个，任意n条直线两两相交时交点最多为个是关键．由题意可得四条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案． 【详解】解：根据题意可得：四条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即； 任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多， ∴此时交点为：，即； 则． 故答案为7． 10．（24-25七年级上·广东韶关·期末）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有 个交点． 【答案】 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，而，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解答案． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点， 而， ∴可猜想，n条直线相交，最多有个交点， ∴八条直线两两相交最多有（个）交点， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）（1）画直线，线段，射线； （2）在线段上任取一点D（异于 B，C），连接，并延长至E，使； （3）以A为端点的线段共有 条． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段、直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了作直线，线段，射线，作线段等于已知线段，线段的数量，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）依据直线、射线、线段的定义，画出直线，线段，射线即可； （2）在线段上任取一点D（异于 B，C），连接，再作即可； （3）根据图形找出其中线段，即可解题． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）以A为端点的线段有、、、，共4个， 故答案为：4． 12．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）已知，，，四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键． （1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （2）根据题意连，与直线交于点； （3）根据题意连接，并延长线段与射线交于点； （4）根据题意连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【详解】（1）解：如图，线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图， （3）解：如图， （4）解：如图， 13．（24-25六年级下·山东烟台·期中）点A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：如图，已连接线段，、，． (1)若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； (2)至多可以同时增加 条线段，并说明连接方案． 【答案】(1)3 (2)2，同时连接，两条线段 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了线段的定义． （1）根据题中的连线规则进行解答即可； （2）根据题意分情况讨论：①若连接，②若连接，③若连接，即可求解． 【详解】（1）解：∵A、B两点之间已有一条线段，A、B、C之间已有两条线段， ∴A、C不可以连接， ∴A可与D、E各连接一条线段， ∵B、C、D之间已有两条线段， ∴B还可以与E连接一条线段， ∵C、D、E之间已有两条线段， ∴C不能再与其他点连接，而D与E已连接， ∴D也不可再连接，E为最后一个点，也没有可连接的点， ∴共（种）， 故答案为：3； （2）解：①若连接，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、E不可再连接，B、E可以连接， ∴可以连接，，共2条； ②若连接，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、D不可再连接， ∵A、B、E之间已有两条线段， ∴B、E不可再连接， ∴可以连接，共1条； ③若连接，则同①还可以连接A、D，则A、E不可连接， ∴可以连接，，共2条； 综上所述，最多可以增加2条线段， 故答案为：2． 14．（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： (1)在图1中，画直线，画射线，并连接； (2)在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； (3)在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 【答案】(1)见详解； (2)见详解，两点间线段最短； (3)7，11． 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短、直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了作直线，射线，及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）连接交于点，点即为所求作，依据：两点间线段最短，据此即可求解； （3）根据题意画出图形即可得平面内最多不同的区域． 【详解】（1）解：直线，射线，线段，如图所示， ； （2）解：如图，点即为所求作； 此画图的依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短； （3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域． 故答案为：7，11． 15．（23-24七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【知识点】图形类规律探索、直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$