专题25 反比例函数（2知识点+6大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

专题25 反比例函数 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 知识点02 确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 【题型1 用反比例函数描述数量关系】 例题：（24-25九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【变式训练】 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 3．（23-24八年级下·山东烟台·期末）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 【题型2 根据定义判断是否是反比例函数】 例题：（24-25八年级下·全国·单元测试）下列表达式中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·全国·单元测试）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）下列函数中，是关于变量与的反比例函数有（　　）个 ①（为常数）；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3 根据反比例函数的定义求参数】 例题：（24-25九年级上·湖南益阳·期中）若函数是反比例函数，则m＝ ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·四川成都·期末）若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 2．（24-25九年级上·云南昭通·阶段练习）若函数是反比例函数，则 ． 3．（24-25八年级上·上海·期中）若是反比例函数，则的值为 ． 【题型4 求反比例函数的值】 例题：已知反比例函数的图象经过点，则 ． 【变式训练】 1.已知函数．当时， ；当时， ． 2.若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为 ． 3.已知，两点都在反比例函数的图像上，若，则的值为 ． 【题型5 由反比例函数值求自变量】 例题：若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【变式训练】 1.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ． 2.若函数的图象经过点和，则的值为 ． 3.已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ． 【题型6 求反比例函数的解析式】 例题：若y与x成反比例关系，且时，，求y与x的函数表达式． 【变式训练】 1.一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 2．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 一、单选题 1．（2025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C．圆的面积与它的直径之间的关系 D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系 3．（2025年云南省楚雄彝族自治州中考三模数学试题）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A． B． C．7 D．5 4．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（   ） A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 5．（18-19九年级上·全国·课后作业）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025·山西吕梁·二模）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图象经过点，那么的值等于 ． 8．（2025·广西柳州·三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，）．若某一振动频率f为260赫兹，长度l为0.5米，则k的值为 ． 9．（2025·河南鹤壁·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 10．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点两个不同的点和，若，则的值为 ． 三、解答题 11．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值． (1)； (2)； (3)． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 14．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式． 15．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 16．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题25 反比例函数 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 知识点02 确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 【题型1 用反比例函数描述数量关系】 例题：（24-25九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了反比例的意义，掌握“两个相关联的量对应的乘积一定，则这两个量成反比例关系”知识点是解题的关键．根据成反比例的意义，对选项逐一分析判定即可． 【详解】解：读一本书，已读的页数未读的页数总页数（一定），和一定，不满足成反比例的关系，故A选项错误； 长方形的周长一定，则长方形的长与宽之和一定，不满足成反比例的关系，故B选项错误； 圆的面积和半径满足公式，显然不满足成反比例的关系，故C选项错误； 平行四边的面积一定，则它的底和高的乘积一定，满足成反比例的关系，故D选项正确． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 【答案】C 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了反比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误； B、等边三角形的面积与它的边长不成反比例关系；故B错误； C、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故C正确； D、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b不成反比例关系；故D错误. 故选：C 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【知识点】用反比例函数描述数量关系、 反比例的意义及辨识 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断． 【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意； B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意； C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意； D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级下·山东烟台·期末）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 【答案】D 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量是反比例函数关系，据此可得答案． 【详解】解：A、由题意得，，则时间与跑步平均速度之间的关系是反比例函数，不符合题意； B、由题意得，，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系是反比例函数，不符合题意； C、由题意得，，则一定时，压强与受力面积之间的关是反比例函数，不符合题意； D、由题意得，（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系不是反比例函数，符合题意； 故选：D 【题型2 根据定义判断是否是反比例函数】 例题：（24-25八年级下·全国·单元测试）下列表达式中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、识别一次函数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：（其中k是常数，且），找到可整理为（其中k是常数，且）的式子即可． 【详解】解：A．是正比例函数，故不符合题意； B．整理为是正比例函数，故不符合题意； C．是一次例函数，故不符合题意； D．整理为是反比例函数，故符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·全国·单元测试）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式为常数），据此依次判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，故此选项不符合题意； B．符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； C．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意； D．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D、是的反比例函数，不是x的反比例函数，不符合题意； 故选B． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）下列函数中，是关于变量与的反比例函数有（　　）个 ①（为常数）；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数定义：两个变量之间的关系为的形式，由反比例函数定义逐项判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：①（为常数），是反比例函数； ②，是正比例函数； ③，是反比例函数； ④，是反比例函数； ⑤，是正比例函数； ⑥由得到，是反比例函数； 综上所述，反比例函数有：①③④⑥，共4个， 故选：D． 【题型3 根据反比例函数的定义求参数】 例题：（24-25九年级上·湖南益阳·期中）若函数是反比例函数，则m＝ ． 【答案】1 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据函数是反比例函数，则且求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：1． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·四川成都·期末）若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】3 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】根据反比例函数，列出等式，不等式解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，绝对值的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，且函数是反比例函数， ∴，且， ∴，且或， ∴， 故答案为：3． 2．（24-25九年级上·云南昭通·阶段练习）若函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据自变量的次数是，系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·上海·期中）若是反比例函数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义及解一元二次方程，熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的定义可得且，求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， 且， 解得， 故答案为：． 【题型4 求反比例函数的值】 例题：已知反比例函数的图象经过点，则 ． 【答案】3 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将代入函数表达式解方程即可得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得， 故答案为：3 ． 【变式训练】 1.已知函数．当时， ；当时， ． 【答案】 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题主要考查了求反比例函数的函数值，直接把和分别代入中，求出对应的y的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，； 当时，； 故答案为：1；． 2.若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数值、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数图象上点的特征，先由待定系数法求得，再把点代入反比例函数解析式即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 把代入得：， 故答案为：． 3.已知，两点都在反比例函数的图像上，若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数的有关计算，根据得到，，根据得到，代入式子即可得到答案． 【详解】解：∵，两点都在反比例函数的图像上， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【题型5 由反比例函数值求自变量】 例题：若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，把点代入反比例函数解析式即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为： 【变式训练】 1.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】求反比例函数值、由反比例函数值求自变量 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上的点，将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：0． 2.若函数的图象经过点和，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】由反比例函数值求自变量、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式．先将代入，求得该函数的解析式，再求得时，的值即可得到答案． 【详解】解：的图象经过点和， ， 该函数的解析式为， 当时，，即 故答案为：2． 3.已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ． 【答案】/ 【知识点】由反比例函数值求自变量、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例关系，设，根据时，，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设， 当时，， 解得：， ∴， 当时，， 故答案为：． 【题型6 求反比例函数的解析式】 例题：若y与x成反比例关系，且时，，求y与x的函数表达式． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，根据题意，设反比例函数的解析式为，把，，代入解析式进行求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得：， ∴， ∴． 【变式训练】 1.一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、求反比例函数值 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式及通过解析式求函数值，解题的关键是掌握待定系数法． （1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得 ． 2．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 【答案】(1) (2) 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值、正比例函数的定义、用反比例函数描述数量关系 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 【答案】(1) (2)28 【知识点】正比例函数的定义、根据反比例函数的定义求参数、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数、反比例函数的定义以及待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据正比例与反比例的定义设，，得到与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例 设， 当时，；当时， 解得：， （2）解：由（1）可知，，则 当时，． 一、单选题 1．（2025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C．圆的面积与它的直径之间的关系 D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系 【答案】D 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数定义：两个变量之间的关系为的形式，根据四个选项中的描述，得到函数关系，再由反比例函数定义判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意； B、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意； C、圆的面积与它的直径之间的关系为，不是的反比例函数，不符合题意； D、面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系为：，是的反比例函数，符合题意； 故选：D． 3．（2025年云南省楚雄彝族自治州中考三模数学试题）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A． B． C．7 D．5 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，得到，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴； 故选：B 4．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（   ） A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义：形如（其中且k为常数）的函数是反比例函数，据此定义判断即可． 【详解】解：由得，，故反比例函数有：①③⑥； 故选：B． 5．（18-19九年级上·全国·课后作业）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 二、填空题 6．（2025·山西吕梁·二模）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 【答案】3 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将代入函数表达式解方程即可得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得， 故答案为：3 ． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图象经过点，那么的值等于 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，由题意，将代入反比例函数即可得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得， 故答案为：． 8．（2025·广西柳州·三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，）．若某一振动频率f为260赫兹，长度l为0.5米，则k的值为 ． 【答案】130 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，待定系数法求出k的值即可． 【详解】解：∵，当f为260赫兹，长度l为0.5米， ∴； 故答案为：130． 9．（2025·河南鹤壁·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键． 将和代入函数解析式，求得和的值，再相加即可． 【详解】解：把和代入解析式得：，， ∴， 故答案为：． 10．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点两个不同的点和，若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点和代入函数解析式得出，，结合题意可得或，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴，， 又∵， ∴或 ∴（不合题意，舍去）或 即的值为． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)是， (2)是， (3)是，， 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （2）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （3）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可． 【详解】（1）解：是反比例函数； ∵， ∴， ∴，； （2）是反比例函数； ∵， ∴， ∴； （3）是反比例函数； ∵， ∴，． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 (3) 【知识点】用反比例函数描述数量关系、根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可； （2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可； （3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，是反比例函数； （2）由题意，得：； ∴，是反比例函数； （3）由题意，得：；不是反比例函数． 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 【答案】(1) (2)这样的n不存在，理由见解析 【知识点】根据反比例函数的定义求参数、因式分解法解一元二次方程、正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数、反比例函数、解一元二次方程，掌握正、反比例函数的定义是解题的关键． （1）y是x的反比例函数时，，且，由此可解； （2）y是x的正比例函数时，，且，由此可解． 【详解】（1）解：函数是反比例函数， ，且， 解得：且 时，y是x的反比例函数； （2）解：不存在，理由如下： 当函数是正比例函数时，，且， 由（1）知的解为且， 这样的n不存在． 14．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义、由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键． 根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可． 【详解】解：设，，则 时，；时， ， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 15．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【知识点】根据反比例函数的定义求参数、由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 16．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的性质、用反比例函数描述数量关系、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查的是正比例与反比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）由题意可设设，，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中所求函数解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设，， 则 当时，；当时，． 解得： （2）当时，． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$