精品解析：河南省商丘市虞城县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期中学情质量监测卷（B） 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. （相邻两个1之间依次增加一个0） 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 4. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 若，则 C. 在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D. 相等的角是对顶角 7. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 9. 如图，AD是∠EAC的平分线，ADBC，∠B＝30°，则∠C为（ ）． A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即→…，它每运动一次需要1秒，那么2025秒时点所在的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“2排5号”可简记为__________． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 若a，b为实数，且满足，则的值为__________． 14. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________． 15. 若实数a、b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”的是：_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中未知数的值． （1） （2） 18. 已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2. (1)写出a，b的值; (2)求3b一a的平方根， 19. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是__________； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，并且，是相邻的整数，求的平方根． 21. 如图，直线与相交于点，． （1）若，判断与的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若EF平分，，求的度数． 23. 将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）请写出三角形各点的坐标、 （2）画出三角形，并写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中学情质量监测卷（B） 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. （相邻两个1之间依次增加一个0） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 根据无理数的定义可得，四个数中，只有（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数， 故选：D． 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 4. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与是同一个正数的两个平方根， ∴， ∴， 故选：D． 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 若，则 C. 在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定定理，偶次方的非负性，对顶角的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断A、C；根据偶次方的非负性可判断B；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角才是对顶角，据此可判断D． 【详解】解；A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； B、若，则，原命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，符合题意； D、相等的角不一定对顶角，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键． 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 9. 如图，AD是∠EAC的平分线，ADBC，∠B＝30°，则∠C为（ ）． A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论． 【详解】解：∵AD// BC，∠B=30°， ∴∠EAD=∠B=30°， ∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=60°， ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC－∠B=30°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是根据已知条件求出∠EAC=60°． 10. 如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即→…，它每运动一次需要1秒，那么2025秒时点所在的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标每四次运动为一个循环，依次为，0，1，0，据此规律即可得出答案．． 【详解】解：∵一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒， ∴第4秒时点所在位置的坐标是：， ∴第5秒运动点的坐标为：，第6秒运动点的坐标为：，第7秒运动点的坐标为：，第8秒运动点的坐标为：， 以此类推可知，点的横坐标等于运动秒数，纵坐标每四次运动为一个循环，依次为，0，1，0， ∴第2025秒时点所在位置的横坐标为：2025， ∵， ∴2025秒时点所在位置的纵坐标为：， ∴第2025秒时点所在位置的坐标是：． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“2排5号”可简记为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对左边的数表示排，右边的数表示号，据此求解即可． 【详解】解：如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“2排5号”可简记为， 故答案为：． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 若a，b为实数，且满足，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键． 根据绝对值和算术平方根的非负性得到，求出，再代入进行求算术平方根． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 若实数a、b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”的是：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，准确理解新定义是解题的关键．直接根据“如意数”的概念进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴与是关于6的“如意数”． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算立方根和化简绝对值，再进行加减计算即可； （2）分别计算有理数的乘方，算术平方根，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中未知数的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把原方程两边同时除以4，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，并解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2. (1)写出a，b的值; (2)求3b一a的平方根， 【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4. 【解析】 【分析】(1)根据立方根、算术平方根的定义即可解答. (2)把a、b的值带入求值. 【详解】解（1）因为a是一64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4 （2）因为a=-4，b=4，所以3b-3=16， 所以3a-3b的平方根为士4． 【点睛】本题考查立方根、平方根和代数式求值，熟知平方根，立方根和算术平方根的定义和性质是关键. 19. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 【答案】（对顶角相等）；（）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键． 根据得到，则，所以有，根据平行线的性质即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是__________； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，并且，是相邻的整数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，求一个数的平方根，熟知相关知识是解题的关键． （1）用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法得到，则，再求出的结果，最后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示， ∴点B表示的数为，即； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∵，是相邻的整数， ∴， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 21. 如图，直线与相交于点，． （1）若，判断与的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下： ， ， ， ， ， 即， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义求解即可； （2）根据角的和差及“对顶角相等”求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若EF平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴∠1＝∠CAE， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠CAE＝180°， ∴； （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，∠C＝35°， ∴∠BEF＝∠C＝35°， ∵EF平分∠AEB， ∴∠1＝∠BEF＝35°， ∴∠AEB＝70°， 由（1）知， ∴∠BDG＝∠AEB＝70°． 【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． 23. 将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）请写出三角形各点的坐标、 （2）画出三角形，并写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）如图，三角形即为所求，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得； （2）先根据平移的定义分别画出点，再顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律即可得的坐标； （3）利用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【详解】解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置得：； （2）略 （3）三角形的面积为． 【点睛】本题考查了点坐标、平移作图等知识点，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $