精品解析：云南省临沧市云县2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

机密★考试结束前 云县2024—2025学年下学期期中素质能力提升练习 七年级数学试题卷 范围：七下7.1~10.2 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点M是直线外的一点，从点M到直线，有4条路径，，，．其中，则这4条路径中，最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 距离昆明市30千米 B. 曲靖市西南方向 C. 东经，北纬 D. 云南省东南部地区 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 1的算术平方根是1 B. 两个锐角的和是钝角 C. 用科学记数法表示的数，原来是150000 D. 直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 8. 下列每对x，y的值中，不是方程的解的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，是用天平称量物体质量的情景，已知悬挂重物的两条绳和互相平行，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上的点A表示的数为2，，以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于C，D两点，点C在点A右侧，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 方格纸上有A，B，C三点都在格点上，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，点C的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 一个棱长为的正方体的体积为，则x的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13. 如图，在五边形中，，将五边形沿边向右平移得到五边形，此时四边形是长方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于x，y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 若点在x轴上，则的值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的相反数是______． 17. 点P在第四象限，到x轴的距离为5．到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 18. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______． 19. 如图，直线，相交于点，平分，若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，垂足为，与互为余角，求证：． 22. 某中学要增设篮球和足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需要340元，购买4个篮球和5个足球共需要620元．购买一个篮球和一个足球各需要多少元？ 23. 电流通过导体产生的热量Q（单位：焦）跟电流，（单位：安）的二次方成正比，跟导体的电阻R（单位：欧姆）成正比，跟通电时间t（单位：秒）成正比．这个规律叫作焦耳定律，用代数式表示为． （1）在代数式中，当安，欧姆，秒，求Q的值； （2）电流通过一根电阻为50欧姆的电阻丝，20秒钟内产生的热量为4000焦，通过电阻丝的电流是多少安？ 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出，并计算的面积； （2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（点A，B，C分别对应点，，），在图中画出，并写出点的坐标． 25. 已知关于x和y的二元一次方程组和有相同的解． （1）求方程组的解； （2）求的值． 26. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．点C在y轴上运动，点D是x轴上的一点． 小华认为：的面积会随着点C的运动而改变； 小智认为：的面积不会随着点C的运动而改变，它是一个定值． （1）你同意谁的想法？请说明理由，若同意小智的想法，请求出该定值； （2）若的面积为15，求点D的坐标． 27. 如图，直线，与直线都相交，交点分别为B，D，且．点M是直线上的一个动点，连接，，记为，为． （1）若，，求的度数； （2）当点M在B，D两点之间运动时，求证：； （3）当点M在B，D两点外侧运动时，且与不重合，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，试探究与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 云县2024—2025学年下学期期中素质能力提升练习 七年级数学试题卷 范围：七下7.1~10.2 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，无限不循环小数是无理数，据此求解即可． 【详解】解：A．是有理数，故此选项不符合题意； B．是有理数，故此选项不符合题意； C．是有理数，故此选项不符合题意； D．是无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义，需满足两个条件：①含有两个不同的未知数；②未知数的次数都是1，据此即可求解； 【详解】解：A：方程可整理为，含有两个未知数和，且次数均为1，符合二元一次方程的定义； B：方程仅含有一个未知数，属于一元一次方程，故此选项不符合条件； C：方程含有两个未知数，但的次数为2，属于二元二次方程，故此选项不符合条件； D：方程仅含有一个未知数，且次数为2，属于一元二次方程，故此选项不符合条件； 故选：A 4. 如图，点M是直线外的一点，从点M到直线，有4条路径，，，．其中，则这4条路径中，最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短， ∴最短的是， 故选：B． 5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 距离昆明市30千米 B. 曲靖市西南方向 C. 东经，北纬 D. 云南省东南部地区 【答案】C 【解析】 【分析】确定物体位置需要两个独立的数据，如坐标或方向与距离．据此逐一判断即得． 【详解】A、仅给出距离昆明市30千米，未指明方向，无法确定具体位置（可能为以昆明为中心、半径30千米的圆上的任意一点）． B、仅指出曲靖市西南方向，未说明距离，无法确定唯一位置（西南方向包含无数个点）． C、东经和北纬是地理坐标的两个具体数值，能唯一对应地球上的一个点，可确定位置． D、云南省东南部是模糊的区域描述，范围过大，无法精确定位． 综上，只有选项C通过经纬度提供了两个必要数据，可唯一确定物体位置． 故选：C． 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算，根据，直接作答即可． 【详解】解：， 故选：D． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 1的算术平方根是1 B. 两个锐角的和是钝角 C. 用科学记数法表示的数，原来是150000 D. 直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真命题，算术平方根、角度和，科学记数法，点到直线的距离的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．正确的命题是真命题，结合算术平方根、角度和、科学记数法及点到直线的距离的定义进行逐项判断，即可作答． 【详解】解：A、1的算术平方根是1，故该选项符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，例如，故该选项不符合题意； C、科学记数法表示的数是15000，故该选项不符合题意； D、直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，故该选项不符合题意； 故选：A 8. 下列每对x，y的值中，不是方程的解的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】把各选项中的每组数代入原方程进行，如果等号左右两边相等，即为方程的解，否则不是方程的解. 本题考查了二元一次方程的解，属于基础题，掌握验证的方法是关键 【详解】解：A、把，代入方程，得，∴，是原方程的解，故该选项不符合题意； B、把，代入方程，得，∴，不是原方程的解，故该选项符合题意； C、把，代入方程，得，∴，是原方程的解，故该选项不符合题意； D、把，代入方程，得，∴，是原方程的解，故该选项不符合题意； 故选：B 9. 如图，是用天平称量物体质量的情景，已知悬挂重物的两条绳和互相平行，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 10. 如图，数轴上的点A表示的数为2，，以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于C，D两点，点C在点A右侧，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，由题意得：，结合点C在点A右侧即可求解； 【详解】解：由题意得：； ∵点C在点A右侧， ∴点C表示的数是； 故选：A 11. 方格纸上有A，B，C三点都在格点上，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，点C的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，由题意得将点A向右平移个单位长度，向上平移个单位长度可得到点B；即：将点B向左平移个单位长度，向下平移个单位长度可得到点A；据此即可求解； 【详解】解：∵以点A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为； ∴将点A向右平移个单位长度，向上平移个单位长度可得到点B； 即：将点B向左平移个单位长度，向下平移个单位长度可得到点A； ∴若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为； 故选：D 12. 一个棱长为的正方体的体积为，则x的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键． 根据正方体的体积等于棱长的立方，即求216的立方根即可． 【详解】正方体的体积为 它的棱长为． 故选：B． 13. 如图，在五边形中，，将五边形沿边向右平移得到五边形，此时四边形是长方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形的面积解答即可． 【详解】解：由平移可知，五边形的面积五边形的面积， ∴阴影部分的面积等于长方形的面积． 故选：D． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，观察式子，将两个方程相减，直接得到的表达式，即可作答． 【详解】解：∵方程组： 将第一个方程减去第二个方程：， 化简左边得：， ∴， 故选：B 15. 若点在x轴上，则的值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、直角坐标系中点的坐标特征等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，求出参数a的值，再代入计算横坐标的平方，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得， 将代入横坐标，得， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数，互为相反数，得出答案． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 17. 点P在第四象限，到x轴的距离为5．到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，注意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是6， ∴点的坐标是， 故答案为：． 18. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程，根据等式的性质把不含的项移项到等号的右边即可． 【详解】解：， 移项得：． 故答案为：． 19. 如图，直线，相交于点，平分，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线的性质，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握几种角的关系． 根据角平分线的性质可得，根据对顶角的性质可得，再根据角的和差计算即可解答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，立方根定义，二次根式的性质，是解题的关键．根据二次根式混合运算法则，立方根定义，二次根式的性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，，垂足为，与互为余角，求证：． 【答案】 证明：，垂足为， ， , 与互为余角， , ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、余角的性质、垂直定义，根据垂直定义可知，根据余角的定义可知，根据同角的余角相等可知，根据同位角相等，两直线平行可证结论成立． 【详解】略 22. 某中学要增设篮球和足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需要340元，购买4个篮球和5个足球共需要620元．购买一个篮球和一个足球各需要多少元？ 【答案】80元，60元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据购买2个篮球和3个足球共需要340元，购买4个篮球和5个足球共需要620元．进行列方程组，再解方程组，即可作答． 【详解】解：设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元． 由题意得，， 解得． ∴购买1个篮球需要80元，购买1个足球需要60元． 23. 电流通过导体产生的热量Q（单位：焦）跟电流，（单位：安）的二次方成正比，跟导体的电阻R（单位：欧姆）成正比，跟通电时间t（单位：秒）成正比．这个规律叫作焦耳定律，用代数式表示为． （1）在代数式中，当安，欧姆，秒，求Q的值； （2）电流通过一根电阻为50欧姆的电阻丝，20秒钟内产生的热量为4000焦，通过电阻丝的电流是多少安？ 【答案】（1）72焦 （2）2安 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把安，欧姆，秒分别代入，进行计算，即可作答． （2）理解题意，把焦，欧姆，秒分别代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：由题知，（安），（欧姆），（秒）， 则（焦）． 【小问2详解】 解：由题知，（焦），（欧姆），（秒）， 由得，， ∴． ∵， ∴． 即通过电阻丝的电流是2安． 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出，并计算的面积； （2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（点A，B，C分别对应点，，），在图中画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示； 6 （2） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-平移作图，点的坐标平移规律，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据点的坐标在坐标系中描点，然后连线即可，用割补法求出三角形面积即可； （2）先作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：点的坐标为． 25. 已知关于x和y的二元一次方程组和有相同的解． （1）求方程组的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同解方程组，加减消元法，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义． （1）根据和有相同的解，解方程组，即可得出答案； （2）把代入方程组得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵和有相同的解， ∴， 解得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：由（1）知，是方程组的解， ∴， 解得， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．点C在y轴上运动，点D是x轴上的一点． 小华认为：的面积会随着点C的运动而改变； 小智认为：的面积不会随着点C的运动而改变，它是一个定值． （1）你同意谁的想法？请说明理由，若同意小智的想法，请求出该定值； （2）若的面积为15，求点D的坐标． 【答案】（1）同意小智的想法；12 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形综合应用，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，列出方程． （1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，得出，轴，根据点C在y轴上运动，y轴到线段距离不变，得出的面积以AB为底，则高始终是y轴到线段距离，从而得出的面积为定值； （2）设，根据的面积为15，得出，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：同意小智的想法． ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，轴， ∵点C在y轴上运动，y轴到线段距离不变， 则的面积以AB为底，则高始终是y轴到线段距离， ∴的面积为定值． ∵，， ∴y轴到线段距离为4． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知． ∵点D是x轴上的一点， ∴设， ∴， 解得，或． ∴或． 27. 如图，直线，与直线都相交，交点分别为B，D，且．点M是直线上的一个动点，连接，，记为，为． （1）若，，求的度数； （2）当点M在B，D两点之间运动时，求证：； （3）当点M在B，D两点外侧运动时，且与不重合，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，试探究与，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：如图1，过点M作，则． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）不成立；或 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义，平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据垂线定义求出，根据，得出，即可得出答案； （2）过点M作，根据平行线性质得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，根据，即可得出结论； （3）分两种情况：当点M在的左侧时，当点M在的右侧时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（2）中结论不成立． 如图2，当点M在的左侧时，过点M作． 由（2）可得，， ∴，， 则， 如图3，当点M在的右侧时，过点M作． 由（2）可得，， ∴，， 则． 综上分析可知：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $