2025年广东省深圳市龙华区九年级数学中考押题卷

2025年深圳市龙华区九年级数学押题卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的是（　　） A． B． C． D． 2.如图所示的零件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于 点G，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） 5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6.关于函数y＝有如下结论：①函数图象一定经过点（-2，-3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤-6时，y的取值范围为y≥-1．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知一元二次方程的一个根为1，则______． 10. 如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是________．（写出一个答案即可） 11.广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 （填写“平行投影”或“中心投影”）. 12.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知＝，则＝　 　． 第12题图 13. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 三、解答题 14. 计算：． 15. 先化简，再求值： ，其中 16. 据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50， 学校B： （1） 学校 平均数 众数 中位数 方差 A ①________ 48 83.299 B 48.4 ②________ ③________ 354.04 （2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 18. 如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设的读数为x，读数为y，抛物线的顶点为C． （1）（Ⅰ）列表： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ x 0 2 3 4 5 6 y 0 1 2.25 4 6.25 9 （Ⅱ）描点：请将表格中的描在图2中； （Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式； （2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为，竖直跨度为，且，，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程： 方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为． ①此时点的坐标为________； ②将点坐标代入中，解得________；（用含m，n的式子表示） 方案二：设C点坐标为 ①此时点B的坐标为________； ②将点B坐标代入中解得________；（用含m，n的式子表示） （3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系中有A，B两点，，且轴，二次函数和都经过A，B两点，且和的顶点P，Q距线段的距离之和为10，求a的值． 20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”． （1）如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”，，，则________；________； （2）如图2，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由； （3）①如图3所示，在中，，，交于点，请画出以为边的垂中平行四边形，要求：点在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若关于直线对称得到，连接，作射线交①中所画平行四边形边于点，连接，请直接写出的值． 21．（14分）（2024•广东）【问题背景】 如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线y＝ax（a＞0）上第一象限内的两个动点（OD＞OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴．反比例函数y的图象经过点A． 【构建联系】 （1）求证：函数y的图象必经过点C． （2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为（1，2）时，求k的值． 【深入探究】 （3）如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接AC交BD于点P．以点O为圆心，AC长为半径作⊙O．若OP＝3，当⊙O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围． 2025年深圳市龙华区九年级数学押题卷答案 第一部分 选择题 1.C 【解析】∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A， ∴sin∠BCD＝sinA＝＝＝，即只有选项C错误，选项A、B、D都正确. 2.C. 3.C 【解析】∵EF∥BC∴，∴A正确； 根据合比性质，则有即，∴D正确； 又∵AD∥EF∴，∴B正确；而，∴C错误. 4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答． 【详解】解：如图： ∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角， ∴，， ∴， 则， ∵光线是平行的， 即， ∴， 故选：B． 6.B【解析】根据反比例函数k=xy的特点可知（-2）×（-3）=6符合题意，①正确；∵此函数中k=6＞0，∴函数图象在第一、三象限,②正确；∵反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，③错误；应为-1≤y＜0，∴④错误.∴①②两个正确. 7．（3分）（2024•广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 【考点】算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据题意列出算式，利用算术平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：5， 则正方形的边长为5． 故选：B． 8．（3分）（2024•广东）若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2的图象上，则（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力． 【分析】先求得抛物线开口方向和对称轴．再根据二次函数的增减性即可判断． 【解答】解：∵二次函数y＝x2， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴． ∴当x≥0时，y随x的增大而增大， ∵0＜1＜2， ∴y1＜y2＜y3， 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知一元二次方程的一个根为1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 10. 如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是________．（写出一个答案即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得，，再根据无理数的估算结合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴正方形的边长，即， ∴正方形的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 11.中心投影 12.2 【解析】∵＝，∴＝2.∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2. 13. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设，根据，，得出再分别用勾股定理求出，故，再运用解直角三角形得出，，代入，化简即可作答． 【详解】解：如图，过点A作垂足为H, ∵，， 设， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得 ∴，， ∴，， ∴， 过点C作垂足为M， ∴，， ∵,， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = =， 当时，原式=． 16. 据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50， 学校B： （1） 学校 平均数 众数 中位数 方差 A ①________ 48 83.299 B 48.4 ②________ ③________ 354.04 （2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】（1）①43.3；②25；③47.5 （2）小明爸爸应该预约学校A，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性： （1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）根据方差判断稳定性，进行判断即可． 【小问1详解】 解：①； ②数据中出现次数最多的是25，故众数为25； ③数据排序后，排在中间两位的数据为，故中位数为：； 填表如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 43.3 48 83.299 B 48.4 25 47.5 354.04 【小问2详解】 小明爸爸应该预约学校A，理由如下： 学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼． 17.（1）如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线．连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A′DC′．当点E的对应点E′与点A重合时，求证：AB＝BC． 【数学理解】 （2）如图2，在△ABC中（AB＜BC），DE是△ABC的中位线．连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A′DC′，连接A′B，C′C，作△A′BD的中线DF．求证：2DF•CD＝BD•CC′． 【拓展探索】 （3）如图3，在△ABC中，tanB，点D在AB上，AD．过点D作DE⊥BC，垂足为E，BE＝3，CE．在四边形ADEC内是否存在点G，使得∠AGD+∠CGE＝180°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 【考点】相似形综合题．版权所有 【专题】几何综合题；应用意识． 【分析】（1）利用等腰三角形+平行线证明∠DAE＝∠BCA即可得证； （2）先证△ADA′∽△CDC得到，再证AA'＝2DF，代入变形即可得证； （3）利用特殊点，∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，则G就是以AD为直径的圆和以CE为直径的圆的交点，根据题意证G在内部即可． 【解答】（1）证明：∵△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A′DC'，且E'与A重合， ∴AD＝AE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠DEA＝∠BCA， ∴∠DAE＝∠BCA， ∴AB＝AC． （2）证明：连接AA'， ∵旋转， ∴∠ADA′＝∠CDC′，AD＝A'D，CD＝C'D， ∴， ∴△ADA′∽△CDC′， ∴， ∵DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线， ∴AD＝BD，BF＝A'F， ∴DF是△AA'B的中位线， ∴AA'＝2DF， ∴， ∴2DF•CD＝BD•CC' （3）解：存在，理由如下， 取AD中点M，CE中点N，连接MN， ∵AD是⊙M直径，CE是⊙N直径， ∴∠AGD＝90°，∠CGE＝90°， ∴∠AGD+∠CGE＝180°， ∵tanB，BE＝3， ∴BD＝5， ∵CE， ∴ENCE， ∴BN＝BE+EN， ∵DE⊥CE， ∴DE是⊙N的切线，即DE在⊙N外， 作NF⊥AB， ∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BFN＝90°， ∴△BDE∽△BNF， ∴， ∴NF，即NF＞rn， ∴AB在⊙N外， ∴G点在四边形ADEC内部． 故四边形ADEC内存在点G，使得∠AGD+∠CGE＝180°． 18. 如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质： （1）连接并延长，交于点，连接，易证垂直平分，圆周角定理，切线的性质，推出四边形为矩形，即可得证； （2）由（1）可知，勾股定理求出的长，设的半径为，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接并延长，交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴； 【小问2详解】 由（1）知四边形为矩形，，， ∴， ∴， 设的半径为，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 即：的半径为． 19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设的读数为x，读数为y，抛物线的顶点为C． （1）（Ⅰ）列表： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ x 0 2 3 4 5 6 y 0 1 2.25 4 6.25 9 （Ⅱ）描点：请将表格中的描在图2中； （Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式； （2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为，竖直跨度为，且，，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程： 方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为． ①此时点的坐标为________； ②将点坐标代入中，解得________；（用含m，n的式子表示） 方案二：设C点坐标为 ①此时点B的坐标为________； ②将点B坐标代入中解得________；（用含m，n的式子表示） （3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系中有A，B两点，，且轴，二次函数和都经过A，B两点，且和的顶点P，Q距线段的距离之和为10，求a的值． 【答案】（1）图见解析，； （2）方案一：①；②；方案二：①；②； （3）a的值为或． 【解析】 【分析】（1）描点，连线，再利用待定系数法求解即可； （2）根据图形写出点或点B的坐标，再代入求解即可； （3）先求得，，的顶点坐标为，再求得顶点距线段的距离为，得到的顶点距线段的距离为，得到的顶点坐标为或，再分类求解即可． 【小问1详解】 解：描点，连线，函数图象如图所示， 观察图象知，函数为二次函数， 设抛物线的解析式为， 由题意得， 解得， ∴y与x的关系式为； 【小问2详解】 解：方案一：①∵，， ∴， 此时点坐标为； 故答案为：； ②由题意得， 解得， 故答案为：； 方案二：①∵C点坐标为，，， ∴， 此时点B的坐标为； 故答案为：； ②由题意得， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意和的对称轴为， 则，，的顶点坐标为， ∴顶点距线段的距离为， ∴的顶点距线段的距离为， ∴的顶点坐标为或， 当的顶点坐标为时，， 将代入得，解得； 当的顶点坐标为时，， 将代入得，解得； 综上，a值为或． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，抛物线的平移等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”． （1）如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”，，，则________；________； （2）如图2，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由； （3）①如图3所示，在中，，，交于点，请画出以为边的垂中平行四边形，要求：点在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若关于直线对称得到，连接，作射线交①中所画平行四边形边于点，连接，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）①见解析；②或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可推出，得到，从而推出，再根据勾股定理可求得，再求得； （2）根据题意可推出，得到，设，则，，再利用勾股定理得到，从而推出、，即可求得答案； （3）①分情况讨论，第一种情况，作的平行线，使，连接，延长交于点；第二种情况，作的平分线，取交的平分线于点，延长交的延长线于点，在射线上取，连接；第三种情况，作，交的延长线于点，连接，作的垂直平分线； 在延长线上取点F，使，连接； ②根据①中的三种情况讨论： 第一种情况，根据题意可证得是等腰三角形，作，则，可推出，从而推出，计算可得，最后利用勾股定理即可求得； 第二种情况，延长、交于点，同理可得是等腰三角形，连接，可由，结合三线合一推出，从而推出，同第一种情况即可求得； 第三种情况无交点，不符合题意． 【小问1详解】 解：，为的中点，，，， ，， ，即，解得， ， ； 故答案为：1；； 【小问2详解】 解：，理由如下： 根据题意，在垂中四边形中，，且为的中点， ，； 又， ， ； 设，则， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①第一种情况： 作平行线，使，连接， 则四边形为平行四边形； 延长交于点， ， ， ， ，， ，即， 为的中点； 故如图1所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第二种情况： 作的平分线，取交的平分线于点，延长交的延长线于点，在射线上取，连接， 故为的中点； 同理可证明：， 则， 则四边形是平行四边形； 故如图2所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第三种情况： 作，交的延长线于点，连接，作的垂直平分线； 在延长线上取点F，使，连接， 则为的中点， 同理可证明，从而， 故四边形是平行四边形； 故如图3所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： ②若按照图1作图， 由题意可知，， 四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形； 过P作于H，则， ，， ，， ， ； ,， ， ，即 ∴ 若按照图2作图， 延长、交于点， 同理可得：是等腰三角形， 连接， ， ， ， ， ； 同理，， ，，， ，即， ， 若按照图3作图，则：没有交点，不存在PE（不符合题意） 故答案为：或． 【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的辅助线是解题的关键． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线y＝ax（a＞0）上第一象限内的两个动点（OD＞OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴．反比例函数y的图象经过点A． 【构建联系】 （1）求证：函数y的图象必经过点C． （2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为（1，2）时，求k的值． 【深入探究】 （3）如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接AC交BD于点P．以点O为圆心，AC长为半径作⊙O．若OP＝3，当⊙O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围． 【考点】反比例函数综合题．版权所有 【专题】反比例函数及其应用；圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】（1）设B（m，ma），则，求出点，代入函数解析式中，得出函数的图象必经过点C； （2）证明△DHE∽△EFB，根据对应边成比例求出k的值； （3）根据⊙O过点A和过点B，求出临界值，从而求出k的取值范围． 【解答】解：（1）设B（m，ma），则， ∵AD∥x轴， ∴D点的纵坐标为， 将代入y＝ax中，得：， ∴， ∴， ∴， 将代入中得出，y＝am， ∴函数的图象必经过点C； （2）∵点B（1，2）在直线y＝ax上， ∴a＝2， ∴y＝2x， ∴A点的横坐标为1，C点的纵坐标为2， ∵函数的图象经过点A，C， ∴，A（1，k）， ∴， ∴DC＝k﹣2， ∵把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E， ∴，∠BED＝∠BCD＝90°， ∴， 如图，过点D作DH⊥y轴，过点B作BF⊥y轴， ∵AD∥x轴， ∴H，A，D三点共线， ∴∠HED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°， ∴∠HED＝∠EBF， ∵∠DHE＝∠EFB＝90°， ∴△DHE∽△EFB， ∴， ∵BF＝1，， ∴HE＝2，， ∴， 由图知，HF＝DC， ∴， ∴； （3）∵把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E，A重合， ∴AC⊥BD， ∵四边形ABCD为矩形， ∴四边形ABCD为正方形，∠ABP＝∠DBC＝45°， ∴，，BP⊥AC， ∵BC∥x轴， ∴直线y＝a为一，三象限的夹角平分线， ∴y＝x， 当⊙O过点B时，如图所示，过点D作DH∥x轴交y轴于点H， ∵AD∥x轴， ∴H，A，D三点共线， ∵以点O为圆心，AC长为半径作⊙O，， ∴， ∴， ∴，，， ∵AB∥y轴， ∴△DHO∽△DAB， ∴， ∴， ∴HO＝HD＝4， ∴HA＝HD﹣DA＝4﹣2＝2， ∴A（2，4）， ∴k＝2×4＝8， 当⊙O过点A时，根据A，C关于直线OD对称知，⊙O必过点C，如图所示，连AO，CO，过点D作DH∥x轴交y轴于点H， ∵AO＝OC＝AC， ∴△AOC为等边三角形， ∵OP⊥AC， ∴， ∴，， ∴，， ∵AB∥y轴， ∴△DHO∽△DAB， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当⊙O与△ABC的边有交点时，k的取值范围为6≤k≤8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$