江苏省南通市如皋市2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷

2024~2025学年度第二学期七年级期中学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列解是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“如果，那么”，下列能说明该命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在和之间的整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图所示，∠1是直角，量出下列角的度数后仍无法判断直线a与直线b平行的是( ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 8. 《九章算术》是我国成书于东汉初年的一部数学经典著作．《九章算术》里记载这样一道题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买一顷，价钱一万，问善、恶各有几何？”意思是：现在有一亩好田价值钱，一亩坏田价值钱，合买好田和坏田共顷，价值钱，问好田、坏田各有多少亩？已知顷等于亩，若设好田有亩，坏田有亩，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系，若点A的坐标是，则点B平移到原点的路径可以是（ ） A. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 10. 若表示不大于x的最大整数，如，，，则方程组的解的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 点到轴的距离是________． 13. 已知方程，用含x的式子表示y为y=________． 14. 将一个直角三角尺与直尺如图放置，若，则 ________． 15. 跨海大桥建造时将桥墩垂直于海床，这样能使材料更节省，理由是________． 16. 若是二元一次方程组的解，则的值为________． 17. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边，碰到上的点B后便反弹而滚向桌边，碰到上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为 ． 18. 将一张长方形纸片按照如图所示的方式进行折叠，若长方形的宽为2，那么该长方形的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 阅读下列文字，并完成证明． 已知，且． 求证：． ∵（已知）， ∴________（________________）． ∵（已知）， ∴________________（等式的基本性质）． ∴（________________）． 22. 南通蓝印花布图案朴素优美、吉祥如意，它是中国传统的手工印染工艺品，是中国国家地理标志产品．现有一块长、宽之比为的长方形蓝印花布，其面积为． （1）求蓝印花布的周长； （2）染坊的师傅想要把蓝印花布裁出一块面积为的完整正方形花布，她能裁出来吗？请说明理由． 23. 如图，直线相交于点，垂足都为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，点的对应点分别是． （1）在平面直角坐标系中画出并写出点的坐标； （2）线段上有一点坐标是，则平移后对应点的坐标为________； （3）若点在轴上，且的面积与的面积相等，直接写出点的坐标． 25. 苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． （1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； （2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程； （3）当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 26. 综合与实践：七年级某学习小组围绕“与平行线有关的‘拐角’”开展主题学习活动． 【问题情境】 如图，，直线与直线分别交于点，点分别在直线上，且都在直线的右侧．点是射线上一点，连接． 【特例初探】 （1）如图1，点在线段上（不与点重合），若，则的度数为________； 【猜想再探】 （2）如图2，点在线段上（不与点重合），的角平分线与的角平分线交于点，若，试用含的式子表示； 【综合应用】 （3）若的角平分线所在的直线与的角平分线所在的直线相交于点，请直接写出与的数量关系． 2024~2025学年度第二学期七年级期中学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】垂线段最短 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##57度 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等, 两直线平行． 【22题答案】 【答案】（1）蓝印花布的周长为； （2） 解：她能裁出来，理由如下， 面积为的完整正方形的边长为， ∵， ∴她能裁出来． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） （3）点或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）万公里 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）与的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $