10.1.4概率的基本性质 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4概率的基本性质 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．对任意事件，其概率为，则的可能范围是（    ） A． B． C． D． 2．气象局预报，今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%，下列说法不正确的是（    ） A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C．北京和上海都可能没降雨 D．北京降雨的可能性比上海大 3．抛掷同一枚硬币两次，若事件“至少有一次正面朝上”，则事件（    ） A．两次均正面朝上 B．至多有一次正面朝上 C．两次均反面朝上 D．至少有一次反面朝上 4．从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（   ） A．至少有2个红球 B．至少有2个黄球 C．都是黄球 D．至多2个红球 5．设随机事件A，B满足，，则（    ）． A． B． C． D． 6．已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若互斥，则 D．若对立，则 7．若“”发生（A，B中至少有一个发生）的概率为0.6，则，同时发生的概率为（   ） A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4 8．甲、乙两人比赛下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率的是，则乙不输的概率是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是对立的事件是(    ). A．“恰有一名女生”和“全是女生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C．“至多有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生” 10．对于概率的基本性质，下列选项正确的是（    ） A．如果事件A与事件B互斥，那么 B．如果事件A与事件B互为对立事件，那么 C．如果，则 D． 11．已知事件两两互斥，若，则（    ） A． B． C． D． 12．某学校成立了数学､英语､音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则（    ） A．他只属于音乐小组的概率为 B．他只属于英语小组的概率为 C．他属于至少2个小组的概率为 D．他属于不超过2个小组的概率为 三、填空题 13．已知事件、互斥，且事件发生的概率，事件发生的概率，则事件、至少有一个发生的概率为 ． 14．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且，则 ． 15．已知随机事件和互斥，且，，则 . 16．设是一个随机试验中的两个事件，且，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.1.4概率的基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B D D C CD BD 题号 11 12 答案 ACD CD 1．D 【分析】利用概率的基本概念来求得本题的正确选项. 【详解】在概率的理论中，对于任意事件，概率是用来衡量该事件发生可能性大小的一个数值. 如果一定不会发生，则概率为0； 如果一定会发生，则概率为1； 如果可能发生，那么概率介于0和1之间. 所以概率的取值范围为. 故选：D. 2．A 【分析】由概率的定义，即可得到答案. 【详解】由概率的定义可知，“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”是指下雨的可能性，是随机事件，故选项A错误. 故选：A. 3．C 【分析】利用对立事件的定义求解即可. 【详解】因为事件“至少有一次正面朝上”， 所以由对立事件的定义得事件“两次均反面朝上”，故C正确. 故选：C 4．C 【分析】根据对立事件的定义判断即可. 【详解】从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，只有三红、两红一黄、一红两黄、三黄这四种情况， 则“至少有1个红球”的对立事件是“都是黄球”. 故选：C. 5．B 【分析】应用条件概率公式、互斥事件的概率的性质计算判断. 【详解】， ， ， 故选：B． 6．D 【分析】根据事件的包含关系与概率之间的关系判断AB，根据互斥事件和对立事件的概率关系判断CD. 【详解】选项A：若 ，则 ，因此 ，而非 ，错误. 选项B：若 ，则 ，因此 ，而非 ，错误. 选项C：若 和 互斥，则 ，故 ，而非 ，错误. 选项D：若 和 对立，则 为必然事件，故 ，正确. 故选：D. 7．D 【分析】根据题意结合对立事件的概率公式求解即可. 【详解】“”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事件为A，B都不发生， 即，同时发生． ． 故选：D 8．C 【分析】分析可得乙不输与甲胜是对立事件，再由对立事件的概率和为1求解即可； 【详解】乙不输与甲胜是对立事件，则乙不输的概率是， 故选：C. 9．CD 【分析】利用对立事件的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A选项，“恰有一名女生”和“全是女生”不能同时发生，但可以同时不发生，所以A不是对立事件； 对于B选项，“至少有一名男生”和“至少有一名女生” 可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，所以B不是对立事件； 对于C，“至多有一名男生”和“全是男生”不能同时发生，但必有一个发生，C是对立事件； 对于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生，但必有一个发生，D是对立事件. 故选：CD. 10．BD 【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质逐项判断即得. 【详解】对于A，事件A与事件B互斥，则，而可以为1，A错误； 对于B，事件A与事件B互为对立事件，则，B正确； 对于C，，则，C错误； 对于D，，D正确. 故选：BD 11．ACD 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算可得. 【详解】因为事件两两互斥，所以，故D正确； ，则，故A正确； ，则，故B错误； ，故C正确. 故选：ACD 12．CD 【分析】由题图知参加兴趣小组的共有6+7+8+8+10+10+11=60人，只属于数学､英语､音乐小组的人数分别为10，6，8人，然后利用古典概型的概率公式逐个分析求解对应的概率即可 【详解】由题图知参加兴趣小组的共有6+7+8+8+10+10+11=60人， 只属于数学､英语､音乐小组的人数分别为10，6，8人， 故只属于音乐小组的概率为， 只属于英语小组的概率为， “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况， 故他属于至少2个小组的概率为， “不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”， 其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是. 故选：CD. 13． 【分析】利用互斥事件的概率加法公式可求得结果. 【详解】因为事件、互斥，且事件发生的概率，事件发生的概率， 则事件、至少有一个发生的概率为. 故答案为：. 14．/0.15 【分析】利用对立事件和互斥事件的概率公式即可求解． 【详解】根据题意，设，则， 事件、互斥，它们都不发生的概率为， 则， 即， 解可得，即， 故答案为：. 15．0.4 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可得. 【详解】因为随机事件和互斥，，， 所以，得， 所以. 故答案为： 16． 【分析】由题意结合概率运算性质可得答案. 【详解】由概率的性质得， 所以， 所以． 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$