第2节 分数和百分数应用题-【一本】2025年小学数学知识大盘点

2.1.2÷3÷2=0.2(公顷) 24(.x-15)+26×15+26(30-x)=774 答：平均1台抽水机1小时可以浇地0,2公顷。 x=18 3.第二堆：(75一3十6)÷3=26（吨） 30-18=12(kg) 第一堆：26+3=29（吨） 答：唐阿姨购买了18g草莓，林阿姨购买了12kg 第三堆：26一6=20（吨） 草每。 答：第一堆沙子有29吨，第二堆沙子有26吨，第 8. 61岁 三堆沙子有20吨。 4岁乙甲 【解析】第一堆去掉比第二堆多的3吨，第三堆 (61一4)÷3-19（岁）19+4-23（岁） 加上比第二堆少的6吨，就能使第一堆和第三堆 23+19-42(岁) 都变得和第二堆同样多。 答：甲现在的年龄是2岁，乙现在的年龄是 4.960÷8-120(米/分) 23岁. 1X3272米/分 P163 1mX3异248米/分) 1.324÷(1-20%-8》 -480(米】 答：这条水渠全长480米。 答：王明的速度是72米/分，李芳的速度是 2.10000+10000×2.25%×3=10675(元) 48米/分。 答：到期时他一共能取回10675元. P156 5.(1)解：设甲骑车的速度是3xT米/时，乙骑车 3600X号-450（千米） 的速度是4x千米/时。 10-600÷(450÷6)=2(时) 1时45分=7时1时5分+15分=2时 答：可以提前2小时到达。 4甲捐的钱数占四人捐款总数的号÷(1+号)=了 uX号-axX2=6 乙捐的钱数占四人捐款总数的？÷(1+}) x=6 3x=3×6=184x=4×6=21 子丙带的线数占人指款总数的(1+)- 答：甲骑车的速度是18千米/时，乙骑车的速度 是24千米/时 -780(元) (2)18X2+24× 4 -78(千米) 甲：780×3 =260(元) 答：A、B两地之间的距离是78千米 6解：设第一次相遇时，甲行驶的路程是6x千米，乙 乙：780×4=195（元） 行驶的路程是5x千米。 甲，乙第二次相遇，相当合走3个全程， 丙，780×号一1560 答：甲捐款260元，乙捐款195元，内捐款 此时乙一共行驶了3X5x=15x(千米). 156元。 15x-(6x+5x)=96 x-24 5(1-b×3)(.+D》 -5(天) 24×(6+5)=264(千米) 答：甲队修了5天 答：福州距离厦门264千米。 6.王老师去B书店买比较划算。理巾： 7.(1)15×26+(22-15)×24=558(元》 A书店：100×15×90%-1350（元） 答：需要付558元。 B书店：100×15-1500（元） (2)解：设唐阿姨购买了xkg草莓，则林阿姨购 1500-1500÷500×100=1200(元) 买了(30一x)kg草莓. 1200<1350,所以工老师去B书店买比较划算。 ◆206 P164 5.解：设这个物体的质量是xkg。 7.(1)150÷(0.4-0.2)=750(台) (12.8-8):x=(9-8):2 答：该家电公司销售？0台新冰箱后就开始 x=9.6 答：这个物体的质量是9.6kg。 盈利。 6.40000÷60000-2:3 (2)150÷600=0.25(万元) 2 0.25+0.2=0.45(万元) 陈明：50000×2十 -20000(元) 答：每台新冰箱出厂时售价应定为0.45万元。 3 8.180×(1一20%)-144（克） 陈东：5000×2十3-3000（元） 144÷(1-28%)=200(克) 答：陈明应分得20000元，陈东应分得30000元。 200-180=20(克) P169 答：需要加糖20克。 75-(7164g 4 =65(千克) 92÷(1-2)÷(1-3)÷(1-4)÷(1-}÷ 甲筐：65×7十6 7 35(千克) (1-)÷(1-)=84个) 6 乙筐：65×7十6=30（千克） 84×号-12（个）(84-12)×6-12（个） 答：甲筐梨原来有35千克，乙筐梨原来有30 千克。 12+12-24(个） 8.解：设每根蜡烛燃烧掉x厘米。 答：这只猴子前两天共吃了24个桃子。 P168 g8-x0-6-2 8 x=3 1.甲分队：210×8+10+12-56（人） 答：每根蜡烛燃烧掉3厘米。 10 9.解：设A、B两地相距x千米 乙分队：210×8+10+1270人) (x十80)年(x十x-80)-7:11 12 丙分队：210×g+10+12 x=480 84(人) 答：A、B两地相距480千米。 答：甲分队有56人，乙分队有70人，丙分队有 10.1- 31 84人。 44 1-91号 2解：设学校旗杆高x米。 根据题意可知，A木棒的（即），B木棒的 1.51.2=xt6.4 x=8 号，C术棒的都表示水池的深度，则AB.C 答：学校旗杆高8米。 三根木棒的长度比为12：7：5。 3.解：设实际用的天数是x。 360÷(12+7+5)=15(厘米) 150×20=(150+50)x x=15 15×12×是45照米) 答：实际用的天数是15。 答：水池有45厘米深。 4.80÷(12-8)-20(人) 11.乙车提速后甲、乙两车速度比： 4:「3×(1+20%)7=10：9 第一车间：20×8=160（人） 解：设A,B两地相距x干米。 第二车间：20×12=240（人） 第三车间：20×23-460（人） 马：（侍-20）=10：9 答：第一车间有160人，第二车间有240人，第三 x-1400 车间有460人。 答：A,B两地相距1400千米。 ◆2074第十章 第2节分数和百分数应用题 常见应用题 盘 知识结构 96 一般分数、百分 数应用题 97 工程问题 工作总量=工作时间×工作效率 分数和百分数应用题 成数与折扣 98 成数、利润问题 进价与售价 利润与利润率 单位“1”是成本 利率 99 利率、税率问题 税率 00 浓度问题 盐水、糖水、药水 盘 核心考点 96 一般分数、百分数应用题 2“已知一个数的几分之几（百分之几） “求一个数的几分之几（百分之几) 是多少，求这个数”的应用题 是多少”的应用题 (1)确定单位“1”及已知量对应的分率（百分 (1)确定单位“1”的量，并找到所求量占单位 率)。 “1”的量的分率（百分率）。 (2)方法一：将单位“1”的量设为x,然后根 (2)数量关系：单位“1”的量×所求量占单位 据数量关系“单位‘1'的量×已知量对应的 “1”的量的分率（百分率）=所求量 分率（百分率）=已知量”列方程解答。 方法二：根据数量关系“已知量÷已知量对 圆桃有100千克，苹果的质量是桃的5，苹 应的分率（百分率）=单位‘1'的量”，用除法 果有多少千克？用100X5解答即可。 解答。 ◆1574 国苹果有20千免，苹果的质量是桃的 6“已知比一个数多或少几分之几（百分 之几)的数是多少，求这个数”的应用 桃有多少千克？ 分析：由题意可知，苹果和桃的数量关系如下。 题始 (1)确定单位“1”及所求量比单位“1”的量多 是桃的 苹果： 或少的分率（百分率）。 20千克 单位“1 (2)方法一：将单位“1”的量设为x,然后根 桃： 据数量关系“单位‘1'的量×(1士分率或百 ?千克 分率)=已知量”列方程解答。 方法一：设桃有x千克，根据数量关系“桃 方法二：根据数量关系“已知量÷(1士分率 的质量×5 1 =苹果的质量”可列方程x 5 或百分率)=单位‘1’的量”，用除法解答。 20解答。 圆苹果有20千克，幸果比桃少，桃有多 方法二：用20÷5解答即可。 少千克？ ③“求一个数是另一个数的几分之几（百 分析：由题意可知，苹果和桃的数量关系如下。 分之几)”的应用题 比桃少号 (1)确定单位“1”的量及与单位“1”的量相比 苹果： 1 较的量 20千克单位“1■ 桃： (2)数量关系：与单位“1”的量相比较的量÷ ?千克 单位“1”的量=几分之几（百分之几） 方法一：设桃有x千克，根据数量关系“桃 例苹果有20千克，桃有100千克，苹果的 的质量×(1一)=苹果的质量”列方程 质量是桃的几分之几？用20÷100解答 即可。 (1-号)x=20解答。 ④“求甲数比乙数多或少几分之几（百分 之几)”的应用题 方法二：用20÷(1-)解答即可。 (1)确定单位“1”的量及甲、乙两数的差。 (2)数量关系：甲、乙两数的差÷乙数=甲数 方法总售 比乙数多或少几分之几（百分之几） 解答一般分数、百分数的应用题时，一定要找 5“求比一个数多或少几分之几（百分之 准题中的单位“1”。如采单位“1”的量已知，那 么可以根据“单位‘1'的量X分率（百分率） 几)的数是多少”的应用题哈 分率（百分率）对应的量”解答：如果单位“1”的 (1)确定单位“1”的量及所求量比单位“1”的 量未知，那么既可以列方程解答，也可以找出 量多或少的分率（百分率）。 已知量和它对应的分率（百分率），根据“已知 (2)数量关系：所求量=单位“1”的量×(1士 量÷对应的分奉（百分率）一单位1》的量”，用 分率或百分率) 除法解答。 ◆158 97工程问题6 百分之几十几。成数与百分数的关系非常 ①意义 密切，计算时通常把成数化成百分数来 (1)工程问题是分数应用题的一种，它研究 计算。 “二成”就是十分之二 的是工作总量、工作效率与工作时间三者之 改写成百分数是20% 间的关系。 今年小麦比去 年增产二成 (2)当工程问题和分数应用题结合在一起 (2)折扣：商店有时会降价出售商品，叫作打 时，通常工作总量不是具体的数量，而是用 折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之 “1”来表示：相应的工作效率也不是具体数量， 几，也就是百分之几十，几几折就是百分之 而是工作时间的倒数。理解与掌握这个要点， 是用分数乘除法解决工程问题的关键。 几十几。 例把一项工程的工作总量看作“1”，甲队10天 八折.表示现价是原价的80%。 200×80%=160(元) 完成这项工程，那么甲队的工作效率就是O 原价200元 原价×折扣=现价 2基本数量关系 ②进价与售价 工作时间×工作效率一工作总量 (1)进价：商品从厂家购进时的价格称为 工作总量÷工作效率一工作时间 进价。 工作总量÷工作时间=工作效率 (2)售价：一般情况下，商家在商品进价的基础 国一件工作，甲3天完成了这件工作的 上提高或降低后得到的销售价格，称为售价。 例一件商品的进价是150元，按进价提高 甲完成这件工作还需多少天？ 12%后出售，此时的售价是多少？ 分析：已知甲3天的工作量，可以求出甲的 分析：根据题目条件可知，此时的售价包括 工作效率为}÷3=司甲究减这件工作的 进价和在进价的基础上提高的部分，售价为 1 150+150×12%=168(元). 总时间为1÷2=21（天）。由于甲已经工 3利润与利润率 作了3天，所以他还需工作21一3=18（天）。 (1)利润：售价与成本的差额叫作利润。 98成数、利润问题6 (2)利润率：利润与成本的百分比叫作利 重成数与折扣 润率。 (1)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。 (3)利润问题的基本数量关系 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通 ①现价=原价X折扣 称“几成”。几成就是十分之几，几成几就是 1 折扣=现价÷原价 ◆159 原价=现价÷折扣 额，根据纳税种类的不同，应纳税额的计算 ②利润=售价一成本 方法也不同。应纳税额与各种收入（销售 售价=成本十利润 额、营业额…)中应纳税部分的比率叫作 成本=售价一利润 税率。 ③利润率=利润÷成本×100% (2)应纳税额的计算公式：应纳税额=各种 利润=成本X利润率 收入中应纳税部分×税率 成本=售价÷(1十利润率) 例某酒店6月份的营业额为400万元，如 售价=成本×(1十利润率) 果按营业额的5%缴纳营业税，这个酒店 例一件衣服打八折销售，售价是160元，这 6月份应缴纳营业税400X5%=20(万元)。 件衣服的原价是多少？ 3100 浓度问题 分析：八折就是80%，根据“原价=现价÷ 血意义 折扣”可求出原价为160÷80%=200（元）。 我们习惯把糖、盐、药等叫作溶质（被溶解的 99 利率、税率问题 物质)。把溶解这些物质的液体，如水、汽油 等叫作溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体， ①利率 如糖水、盐水、药水等叫作溶液。溶质与溶 (1)存入银行的钱叫作本金；取款时银行多 液的质量比就是该溶液的浓度。一些与浓 支付的钱叫作利息；单位时间（如1年、 度有关的应用题就叫作浓度问题。 1月、1日等)内的利息与本金的比率叫作 2基本数量关系 利率。 (1)溶液质量=溶质质量十溶剂质量 (2)利息的计算公式：利息=本金×利率× 溶质质量一溶液质量一溶剂质量 存期 本金6 溶剂质量=溶液质量一溶质质量 例李奶奶将3000元存入银行，存期为 (2)浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 3年，年利率为2.75%。到期取出时，李奶 溶质质量=溶液质量×浓度 奶可以得到多少利息？ ·之利率 溶液质量一溶质质量÷浓度 3存期 例在90克水中加入10克盐，制成的盐水 分析：根据“利息=本金X利率X存期”，求 的浓度是多少？ 得利息为3000×2.75%×3=247.5（元）. 分析：盐的质量是10克，盐水的质量等于盐 ②税率 和水的质量和，即90十10=100（克）。根据 (1)税收种类主要有消费税、增值税和个人 “浓度=溶质质量÷溶液质量X100%”,求 所得税等几类。应缴纳的税款叫作应纳税 得盐水的浓度为10÷100×100%=10%。 ◆160 盘 典型例题 考点1>一般分数、百分数应用题 考点2工程问题 ©典型例题1 禽典型例题3 张叔叔家的果园里种有苹果树450棵，种植 单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需 的梨树的棵数是苹果树的号，果园里种有梨 15天完成。甲、乙两队合干2天后，乙队单 树多少棵？ 独干剩下的工程，还需要多少天？ 解析苹果树的裸数是单位“1”，画线段图 解析假设工作总量为“1”，由甲队和乙队 表示如图： 单独千完需要的天数可知，两队的工作效率 450棵 苹果树：口 11 分别为015，根据题意，思考如下： 梨树： ?棵 甲、乙合千2天 乙单千？天 根据“单位‘1’的量X所求量对应的分率= 所求量”进行计算即可。 甲、乙工作效率“1”一甲、乙合千2天 和×2 圈墨450×号-270（棵） 完成的工作总量 工作总量“1” 答：果园里种有梨树270棵。 求出剩余的工作量后，除以乙的工作效率即 ©典型例题2 可解决。 某工厂计划生产一批服装，第一天完成计划 的2，第二天完成计划的号，第三天生产450 圈（品+）×2=司 套，结果实际比计划多生产。 计划生产服 (1-)÷-10(天) 装多少套？ 答：还需要10天。 解析根据题意可知，计划生产总量是单位 “1”,那么第三天生产的450套就是计划生 易角是 产感量的1十骨-合-号品根据“巴加 在工程问题中，工作总量可以用任何非0数或 字母来表示，如可用2或a来表示，它只是解 量÷已知量对应的分率一单位‘1’的量”列 决问题过程中的一个参数，不会影响到最后的 式求出计划生产总量。 结果。一般情况下，把工作总量看作“1”更便 圈里50÷(1+片-号-)=140套) 3 于计算。 答：计划生产服装1400套。 考点3>成数、利润问题 590e6 典型例题4 解答此类题目，一定要先弄清楚单位“1”的量、 李叔叔承包了一块水田，去年收获稻谷30 已知量、已知量对应的分率之间的关系，然后 吨，今年比去年多收获一成五。今年收获稻 选择合适的方法来解答。 谷多少吨？ ◆161 解析一成五也就是15%。由题意得，今年 考点4利率、税率问题 收获稻谷的质量是去年的(1十15%)。已知 典型例题7 去年收获稻谷的质量，可求出今年收获稻谷 张叔叔把50000元存入银行，定期三年，到 的质量。 答案30×(1十15%)=34.5（吨） 期时张叔叔一共取回53375元。定期三年 答：今年收获稻谷34.5吨。 的年利率是多少？ 典型例题5 解析「 利息=一共取回的钱一本金 某服装店的一件休闲装原价210元，现在打 九折出售，现价比原价便宜了多少钱？ 利息=本金×利率X存期 解析 现价比原价便宜了多少钱 利率=利息÷本金÷存期 原价（210元) 现价 答案53375-50000=3375（元） 原价(210元)×折扣（九折） 3375÷50000÷3=2.25% 答案210一210×90%=21（元） 答：定期三年的年利率是2.25%。 答：现价比原价便宜了21元。 考点5>浓度问题 金典型例题6 国典型例题8 一款新型手机，甲店的进货价比乙店低 现有浓度为30%的酒精溶液若干克，加入 10%。甲店按30%的利润率定价，乙店按 20%的利润率定价，此时甲店的售价比乙店便 一定量的水稀释后变成浓度为24%的酒精 宜60元。甲店这款手机的进货价是多少元？ 溶液，再加入同样多的水后，浓度是多少？ 解析根据“甲店的进货价比乙店低10%” 解析解决本题的关键是明确“溶质的质量 可知，单位“1”是乙店的进货价，设乙店的进 不变”这一条件。可以假设有100克浓度为 货价是x元，则甲店的进货价是xX(1一 30%的酒精溶液，先求出纯酒精的质量，然 10%)=90%x(元)，再根据“甲店的售价比 乙店便宜60元”列方程解答。 后计算出将100克浓度为30%的酒精溶液 答案解：设乙店的进货价是x元，则甲店 稀释成浓度为24%的酒精溶液需要加入的 的进货价是(1一10%)x元，即90%x元。 水的质量，再根据“溶质质量÷溶液总质 (1+20%)x-(1+30%)×90%x=60 量=浓度”计算出第二次加入同样多的水后 x=2000 甲店的进货价：2000×90%=1800（元） 的溶液浓度。 答：甲店这款手机的进货价是1800元。 答案假设有100克浓度为30%的酒精溶液。 分ee 100×30%=30(克) 30÷24%=125(克) 用方程解决稍复杂的经济问题时，一般设成本 或者进价为x,并用x表示出其他的量。根据 125-100=25(克) 题目条件中的等量关系建立方程，最后解决 30÷(125+25)×100%=20% 问题。 答：浓度是20%。 ◆162 盘 考试真题 基础练 4甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲捐 1红旗村要挖一条水渠，第一天挖了全长的 的钱数是其他三人捐款总数的)，乙捐的 20%,第二天挖了全长的8，还剩324米 钱数是其他三人捐款总数的？，丙捐的钱 没挖。这条水渠全长多少米？ 数是其他三人捐教总数的}。已知丁捐 款169元，则甲、乙、丙分别捐款多少元？ 2.李老师将10000元存入银行，定期三年， 年利率为2.25%。到期时他一共能取回 5.修一条水渠，甲队单独完成要15天，乙队 多少元？ 单独完成要12天。两队合修一段时间 后，甲队被调走，余下的工程乙队再干3 天才能完成，甲队修了多少天？ 3.甲、乙两地相距600千米，一辆汽车从甲 地开往乙地，计划10小时到达，实际6小 6.王老师要买100本故事书，每本定价为15 时行驶了全程的。照这样的速度，可以 元，有两个书店，优惠方式如下： A书店：全部打九折。 提前几小时到达？ B书店：每满500元立减100元。 王老师去哪个书店买比较划算？请说明 理由。 ◆163 7某家电公司生产一款新冰箱，前期投入了 能力练 150万元。经测算，公司每生产一台这样 的新冰箱，还需要投入成本0.2万元，该家 8.现有浓度为20%的糖水180克，要想把浓 电公司计划新冰箱出厂时每台售价为0.4 度提高到28%，需要加糖多少克？ 万元 (1)该家电公司销售多少台新冰箱后就开 始盈利？ (2)该家电公司要想销售600台新冰箱后 9.一只猴子摘了一堆桃子，它第一天吃了这 就开始盈利，每台新冰箱出厂时售价应定 堆桃子的7，第二天吃了余下的。…第 为多少万元？ 六天吃了余下的，这时还剩下12个桃 子。这只猴子前两天共吃了多少个桃子？ ◆164