第2节 百分数-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第九章 第2节 百分数 统计与概率 盘 知识结构 百分数的意义 83百分数的认识 百分数的读写 百分数与分母是100的分数的区别与联系 小数 84 小数、分数和 百分数的互化 百分数之分数 百分数 百分数加减法 85百分数的运算 百分数乘法 百分数除法 出勤率 常见的百分率 发芽率 合格率 86百分数的应用 成数 折扣 税率 利率 盘 核心考点 83百分数的认识 分数。百分数也叫作百分率或百分比。 鱼百分数的意义 百分数表示一个敏是另 一个数的百分之多少。 像14%，65.5%，120%…这样的数，叫作百 ◆137 续表 易错提示 类别 (1)百分数只表示两个数之间的倍比关系，后 百分数 分母是100的分数 面不带计量单位。 三(1)班的 21 根绳子长100米，另一 (2)在有关百分数的计算中，若除不尽，通常保 男生人数占 举例 根绳子的长度是它 留三位小数。 全班人数 30 的60% 2百分数的读写 的100 (1)一个百分数，百分号(%)前面的数是多 684 小数、分数和百分数的互化始 少，我们就把这个卢分数读作“百分之多少”。 14% 读作：百分之十四 ①小数和分数的互化 65.5%读作：百分之六十五点五 (1)小数化成分数 120%读作：百分之一百二十 小数表示的是十分之多少、百分之多少、千 (2)百分数通常不与成分数形式，而是在原 分之多少…的数，所以可以直接写成分母是 10,100,1000…的分数，再化简成最简分数。 来的分子后面加上百分号(%)来表示。 化简 百分之七十二 写作：72% 3 百分之一点九 写作：1.9% 0.24= 24 100 25 百分之二百四丨写作：210% 转化为分母是100的分数 从知8烟息 (2)分数化成小数 ①把分数化成小数，直接用分子除以分母即 表示一个数是另一个数的千分之多少的数，叫 可，能除尽的就化成有限小数，不能除尽的 作千分数，千分敏也叫作千分率。与百分敏一 就根据需要用“四舍五入”法保留一定的小 样，千分数也有千分号，千分号用“%”表示。 数位数。 3百分数与分母是100的分数的区别与 ②若分数是带分数，整数部分不变，用分数 联系 部分的分子除以分母得到的商作为小数部 类别 百分数 分母是100的分数 分即可。 1 2 =1÷2=0.5 (1)当某个分数后面带 表示一个数 计量单位时，表示一个 是另一个数 具体的量。 3=1÷3入0.333（保留三位小数） 区别 的百分之 (2)当分数后面不带计 2 15=1+2÷5=1.4 多少 量单位时，表示两个数 的倍比关系 2②小数和百分数的互化 (1)小数化成百分数 有分数是一种特殊的分数，分母是100 联系 把小数化成百分数，先把小数点向右移动两 的分数不一定是百分数 位（位数不够时用0补足），再在后面添上百 分号。 ◆138 小数，点向右移动两 位，添上百分号 85百分数的运算 2.3=2.30=230% ①百分数加减法 一位补0 (1)百分数与百分数相加减：把百分号前面 小数占位 的数相加减，然后在结果的后面添上百分 (2)有分数化成小数 号，最后改写成小数。 把百分数化成小数，先把百分号去掉，再把 10%+40%=50%=0.5 百分号前面的数的小数点向左移动两位（位 70%一25%=45%=0.45 数不够时用0补足)。 (2)百分数与整数、小数相加减：先把百分数 123%=1.2326.5%=0.265 改写成整数或小数，再计算 3分数和百分数的互化 25%+3=0.25+3=3.25 (1)分数化成百分数 25%-0.15=0.25-0.15=0.1 ①先把分数化成分母是100的分数，然后去 (3)百分数与分数相加减：把百分数改写成 掉分母和分数线，最后在分子后面添上百 分数，再计算：如果分数可以化成有限小数 分号. 可以把百分数和分数改写成小数，再计算。 8160 5100 =160% 25%+号-7+日8 ②若分数不能化成分母是100的分数，先把 2 -24%=0.5-0.24=0.26 分数化成小数，除不尽肘，通常保留三位小 数，再把小数化成百分数。 2百分数乘法 (1)百分数乘百分数：把百分数改写成小数， 3≈0.333=33.3% 再计算。 (2)百分数化成分数 60%×70%=0.6×0.7=0.42 ①先把百分数写成分母是100的分数的形 (2)整数、小数、分数乘百分数：把百分数改写 式，再化成最简分数 成小数（整数）或分母是100的分数，再计算。 ②把百分数化成分数，如果分子是小数，先 X25%=4×0.25=1或4×25%=4X总-月 利用分数的基本性质使分子变成整数，再化 3百分数除法 成最简分数。 (1)百分数除以百分数：直接把百分号前面 ④小数、分数和百分数的互化 的数相除。 小数 原米有几位小数 0作分母 36%÷9%=36÷9=4 小数点向左 作分子 (2)整数、小数、分数与百分数相除：把百分 小数点向有移动两位 去掉百分 数改写成小数（整数）或分母是100的分数， 移动两位 用分子除以分得 就在1后面写几个 再计算。 上有分号 把原米的小数去掉小数点 能的分的要约成最简分数 先把百分数写成分母是100的分 64%÷8=0.64÷8=0.08或64%÷8= 4 片分数 数，能纳分的要约成最简分数 100 分数 光化成小数或分可是100的分数，再化成百分数 8=0.08 ◆139 86百分数的应用哈 折也就是百分之几几。 单位“1 重常见的百分率 在实际生活中，有许多常见的百分率。如学 表示现价是原价的80%。 生的出勤率，种子的发芽率、产品的合格率 ④税率 小麦的出粉率、大豆的出油率、树木的成活 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定 率、射击的命中率等。 的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给 出勤率= 实际出勒人数 应出勤人数 ×100% 国家。应缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税 发芽率= 发芽种子数 额与各种收人（销售额、营业额…）巾应纳 ×100% 种子总数 税部分的比率叫作税率。 合格率=合格产品数 应纳税额 ×100% 产品总数 税率一各种收人中应纳税的部分×100% 5利率 (1)人们常常把暂时不H的钱存入银行储蓄 好0用是元 起来。在银行存款的方式行多种，如活期存 学生的出物率、种子的发芽率、产品的合格率 款、整存整取、零存零取等。存人银行的钱 等不会超过100%，而增长率可以超过100%。 叫作本金：取款时银行多支付的钱叫作利 2成数 总；单位时间（如1年、1月、1日等）内利息 (1)农业收成，经常用“成数”来表示。 与本金的比率叫作利率。 (2)成数表示一个数是另一·个数的卜分之 (2)利息的计算公式 儿，通称“儿成”。 利息=本金×利率×存期.>本金 “一成”就是十分之一，改写成百分数就是 例李奶奶把10000元按整存整取存入银 10%:“三成五”就是十分之三点五，改写成 行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时， 百分数就是35%。 李奶奶可以取出多少利息？一利率 ③折扣 存期< 10000×2.10%×2=420（元） 商店有时降价出售商品，俗称“打折”。几折 本金X利率X存期=利息 就表示十分之几，也就是百分之几十：几几 典型例题 考点1>百分数的意义 B小明的身高是小军的。 舍典型例题1 下面选项中的数，能用白分数表示的是 C一根编子长米 (）. D.某人工湖占地面积为1.2公顷 A.一袋食盐的质量是0.5千克 ◆140◆ 解析 11 =0.3636…,因为0.375>0.3636…>0.35> 0.5千克 日米 都表示一个其体的量， 34 都不能用百分数表示 12公顷 0.34>0.33,所以8>11>0.35> 不表示具体的量，可以用 品 百分致表示为小明的身高 346 是小军的90% 答案B 香图 8>>0.35>34%>号 考点2>小数、分数和百分数的互化 考点4>常见的百分率 @典形例题2 ©典型例题4 分别用小数、分数、百分数表示下图中的涂 某学校植树节植树500棵，5棵未成活。 色部分，正确的是( 成活率是( ),读作( ） Aa625,g62.5% 死亡率是( ),读作( )。 解析先求出成活的裸数，即500一5= 3 B.0375,2037.5% 成活棵数 495(棵)，成活率= ×100%= 5 总深数 C.0.675,8,67.5% 495 500 ×100%=99%,99%读作百分之九十 7 D0.675,8,67.5% 九；死亡率=1一成活率=1一99%=1%，读 解析根据分数的意义，把圆看成单位“1”， 作百分之一。 把单位“1”平均分成8份，表示这样的一份 答案99%百分之九十九1% 是日涂色部分有5份，表示8把8化成小 5 百分之一 数，用分于除以分母，员-5÷8=0.625：再 考点5成数与折扣 ©典型例题5 把0.625化成百分数，小数点向右移动两位 辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果 并添上百分号，0.625=62.5%。 改用全款购买可享受九五折优惠，分期付款 客案A 比全款购买多付7200元，这辆车的原价是 考点3小数、分数和百分数的大小比较 多少元？ ©典理例题3 解析 把0,35，号号，34%，音按从大到小的顺序 分期付款 全款 九五折 排列。 咖价7% 解析对于分数、小数、百分数混合在一起 原价X 原价×95% 多付 (1十7%) 7200元 比较大小的题目，一般统一化为小数进行比 答案7200÷(1十7%-95%)=60000（元） 较.8-0.3753=0.33…，34%=034， 答：这辆车的原价是60000元。 ◆141 考点6>税率与利率 解析依据“利息=本金X利率X存期”可 典型例题6 知，“存期一利息÷本金÷利率”。已知利息 李叔叔将12000元按整存整取存人银行，年 为1650元，本金为12000元，年利率为2.75%， 利率是2.75%，到期后得到利总1650元。 则存期为1650÷12000÷2.75%=5（年）。 李叔叔将这些钱存了( )年。 A.1 B.2 C.3 D.5 答案D 考试真题 基础练 2你知道吗？我国肥胖儿童约占世界肥胖 儿童总人数的( ). 一、填空。 A.100% B.115.6% 1.24是30的( )%,30是24的( )% C.14% D.0% 2.( 8 )÷5=) =40%=( )(填 3.下面的百分率可能大于100%的是 小数)=( )折=( )成 )。 3.一种商品打七折出售，售价是原价的 A成活率 B增长率 )%。 C出勤率 D.出粉率 4某T厂生产了一批零件，合格零件与不合 4下面选项中，不能用有分数表示的是 格零件的数量比是19：1，这批零件的合 格率是()。 5.50千克增加()%以后是80千克。 A一件商品按八折出售 6某服装店推出“买一送一”的活动（不同价 R六3)班会游泳的人数古全班人数的 格的两件衣服按价格高的那件付款)，林 老师看中了两条裙子，价格分别为350 C,今年小麦比去年增产一成五 元、150元。她同时买下这两条裙子，相当 于打()折。 D一堆煤的质量是阅屯 7.王叔叔通过房产巾介购买了一套90多平 5.往一杯含盐率为10%的盐水巾加入一些 方米的房屋，需要支付实际房价的2%作 含盐率为5%的盐水后，这杯盐水的含盐 为中介费。此外按规定，还要按实际房价 率( )。 的1.5%缴纳契税。若这是王叔叔购买的 A.降低了 B.提高了 首套房屋，旦支付了12000元的中介费， C.不变 D.无法确定 那么他需要缴纳契税( )元。 二、选择。 6.一件羽绒服提价20%后，再降价20%，现 1.把37.5%化成小数是( )。 价( )。 A.37.5 B.3.75 A.与原价相同 B.比原价低 C.0.375 D.0.0375 C.比原价高 D,无法确定 ◆142◆ 7.下面说法正确的是( )。 3.幸福村今年苹果大卡收，共收苹果3.25 ①一个零件的质量是千克，也可以说成 万吨。今年苹果产量比去年增加了二 成五。 是60%千克。 (1)幸福村去年收苹果多少万吨？ ②六(1)班共有40人，在某次考试中，不 及格的有2人，六(1)班本次考试的及格 率是95%。 ③把20克盐放人200克水中，所得盐水 的含盐率是10%。 ④妈妈购买了5000元的一年期银行债 (2)王叔叔家的苹果也获得了大丰收，为 券，年利率是5.7%。到期后，利息正好可 了方使运输，他想买一辆3.3万元的农用 以购买价值380元的净水器。 运输车。按规定，购买农用运输车需要缴 ⑤为缓解交通拥堵，学校门口的路面由原 纳10%的车辆购置税，同时获得政府惠农 来的4车道变成了6车道（车道的宽度不 补贴2000元。王叔叔买这辆车实际要花多 变)，路面拓宽了0%。 少钱？ A.①③ B.②③ C.②⑤ D.③① 三、解决问题。 1王大伯家有块菜地，种西红柿的面积占 菜地，总面积的38%，种黄瓜的面积占菜地 总面积的爱，种青椒的面积占菜地总面积 能力练 的12%。这三种菜中，种哪种菜的面积 四、聪聪准备把白已攒的5000元零花钱按 最大？ 整存整取存人某银行，等两年后上中学 用。请结合该银行利率表为他设计一种 获得利息比较多的方案。 定期存款利率表（整存整取） 一年 二年 2某质检员共抽查了300件刚生产的电子 1.45% 1.65% 产品，不合格的有9件，这批电子产品的 合格率是多少？ ◆14395.(1)30(2)(3)如图所示。 2.(1)45÷(1-25%)=60(分) 答：一共用了60分钟。 P136 (2)1千米=1000米 100÷(60X250-6号（米） 答：妈妈买完菜后步行回家时每分钟走 6.(1)东北西南 (2) 摇碧廊 北 0米 中山公网码头 3.(1)乙 闲坡分 九别石 (2)40-30=10(分)60-50=10（分）】 答：甲每天思考的时间比乙少10分钟，甲每天 做题的时间比乙多10分钟。 (3)(80+70十83)÷3≈78（分） 迎聚轩 答：成绩提高较快的同学后3次白测的平均成 我心相印丹 绩是78分。 (4)学习要多思考。（答案不唯一，合理即可） (3)10时15分+25分=10时40分 四、(25×10+290)÷(25+20)-12（棵） 答：他们10：40下船。表示如下。 I0:00 答：全班平均每人粒树12棵。 11:00 五、(26+32+40+46)÷2÷4-18 P134 答：原来四个数的平均数是18。 【解析】设原来的四个数分别为A、B、C、D, 一、1.扇形2.41253.60 2-3 则A+B+C+D=26,A+B+D+C-32, 3 4.243245.88 二、1.C A+C+D+B-40,B+C+D+A-46。将 3 3 2D【解析】藏菜和韭莱的种桩面积相等，且 这四个式子左边和左边相加，右边和右边相 都是花莱种植面积的一半。 加，整理得出A十B十C十D=72,再除以4求 3.B 出这四个敏的平均数。 P135 p142 4.B5.B6.C -、1.801252.2.200.4四四 三、1.(1)对 3.704.95% 星：2÷5%×号-16人 5.60【解析】(80一50)÷50×100%-60% 6.七【解析】350÷(350十150)×100%=70%， 18>16>4>2,所以小华说得对. (2)六(1)班体有测试成绒统计刻 即七折。 人数 7.9000 281 二、1.C2.C3.B4.D5.A 24 :18 6.B【解析】假设该羽绒服原价为1，则现价 20- 16 为1×(1+20%)×(1-20%)=0.96,0.96< 12 1,所以现价比原价低。 8 4 P143 04 优秀良好放格不及格等级 7.C ◆204◆ 三、138%-0.38g-0.37512%-012 理由： 0.38>0.375>0.12 答：种西红柿的面积最大。 2.(300-9)÷300×100%=97% 答：这批电子产品的合格率是97%。 3.(1)3.25÷(1十25%)=2.6（万吨） 如图，将五张硬纸片两两相连，可知同时抽出两 答：幸福村去年收苹果2.6万吨。 张硬纸片共有10种可能的法，毛毛赢的加法 (2)3.3万=33000 有A种，丫丫赢的抽法有6种，所以丫丫赢的可 33000×(1+10%)-2000=34300(元) 能性大。 答：王叔叔买这辆车实际要花34300元。 3.(1)转盘被平分为8个区域，其巾红色区域有3 四、第一种方案：先行一年定期，到期后连本带息 个，其他区域有8一3一5（个），3<5，所以指针指 存一年定期。 向其他区域的可能性大，即兔子先跑的能性 5000×1.45%×1-72.5(元) 大，游戏规则不公平。 (5000+72.5)×1.45%×1≈73.55（元） (2)指针转到红色（或蓝色）区域兔子先跑，指针 72.5+73.55-146.05(元) 转到监色（或红色）区域乌龟先跑，指针转到黄色 第二种方案：直接存二年定期。 区域重新转。 5000×1.65%X2=165(元) P149 165>146.05,所以他应该直接存一年定期。 4.(1)(33+26+22+19+15+11)÷6-21(次) P146 答：2023年上半年李叔叔平均每月骑共享单车 一、1.(1)不可能(2)可能(3)一定(4)可能 出行21次 2红黑黄蓝 (2)2023年上半年骑共享电动车出行次数统计图 3.乐乐3（答案不唯一） 次数 二、1.(1)C(2)B 40 p147 30 2.B3.A4.C 1820 三、1.红球放4个，蓝球放4个。 15 2.(1)这个游戏规则不公平。因为乙猜对的可 能性小，猜错的可能性大，所以乙获胜的可能 0 件比甲小。 23 4 56月份 (2)我会选择②。 (3)2023年上半年李叔叔1月份到6月份骑共 理由：在转盘巾，不是2的倍数的数有5个，不 享单车出行的次数越来越少；2023年上半年李 是3的倍数的数有7个，大于6的数有4个， 叔叔1月份到6月份骑共享电动车出行的次数 不大于6的数有6个，所以选择②猜对的可能 越来越多。出行的时候可以多采用公共交通工 性最大。 具，这样既环保又镀炼身体。（答案不唯一，合理 四、(1)这个游戏不公平，它偏向先报数的人。 即可) (2)有必胜的把握。策略：做先报数的人，先报 5.(9.5+9.6+9.6+9.7+9.7)÷5-9.62(分) 1,抢4，然后抢7，最后抢到10。 9.62×3.0×3=86.58(分) P148 答：该运动员的此轮得分是86.58分。 1.(1)1,2,3,46,7,8,9(2)公平 P155 (3)1(答案不唯一) 1.22.5÷5×31=139.5(元) 2.丫丫赢的可能性大 答：欣欣家3月份的电费共139.5元。 ◆205◆