第1节 统计-【一本】2025年小学数学知识大盘点

5.(1)30 (2)(3)如图所示 2.(1)45÷(1-25%)=60(分) 北 答：一共用了60分钟。 P136 (2)1千米=1000米 100÷(60×25%)=6号米) 答：妈妈买完菜后步行回家时每分钟走 6.(1)东北西南 (2) 摇碧廊 0米 中山公四码头 3.(1)乙 九狮石 闲放合 (2)40-30=10(分)60-50=10（分） 答：甲每天思考的时间比乙少10分钟，甲每天 做题的时间比乙多10分钟。 (3)(80+70+83)÷3≈78（分） 迎零轩 答：成绩提高较快的同学后3次自测的平均成 我心相印亭 绩是78分。 (4)学习要多思考。（答案不唯一，合理即可） (3)10时15分+25分=10时40分 四、(25×10+290)÷(25+20)=12（棵） 答：他们10：40下船。表示如下。 10:00 答：全班平均每人植树12棵。 11:00 五、(26+32+40+46)÷2÷4=18 p134 答：原来四个数的平均数是18。 【解析】设原来的四个数分别为A、B、C、D, 一、1.扇形2.41253.60 2-3 则A+B+C+D=26,A+B+D+C=32, 3 3 4.243245.88 二、1.C A+C+D+B=40,B+C+D+A=46。将 3 3 2D【解析】菠莱和韭菜的种植面积相等，且 这四个式子左边和左边相加，右边和右边相 都是花莱种植面积的一半。 加，整理得出A十B十C十D=72,再除以4求 3.B 出这四个数的平均数。 p135 P142 4.B5.B6.C 一、1.801252.2200.4四四 三、1.(1)对 3.704.95% 理面：2学X号-16人0 5.60【解析】(80一50)÷50×100%=60% 18>16>4>2,所以小华说得对. 6.七【解析】350÷(350十150)×100%=70%， (2)六(1)班体育测试成绩统计图 即七折。 人数 7.9000 28 二、1.C2.C3.B4.D5.A 24 20 18 6B【解析】假设该羽绒服原价为1，则现价 16 16 为1×(1+20%)×(1-20%)=0.96,0.96< 12 1,所以现价比原价低。 8 P143 04 优秀良好及格不及格等级 7.C ◆204第九章 第1节统计 统计与概率 盘 知识结构 前提 79 数据整理 分类… 与统计 数据整理和统计的步骤巴 统计表的意义 统计表的组成 80 统计表 单式统计表 统计表的分类 复式统计表 制作统计表的步骤 统 计 统计图的意义 条形统计图]分为单式 统计图的分类 折线统计图」和复式 81 统计图 各类统计图的特点和作用 扇形统计图 统计图的制作方法 平均数的意义 82平均数 公式法 求平均数的方法 移多补少法 盘 核心考点 379 数据整理与统计 2 数据整理和统计的步骤 ①分类 确定主题一设计表格 确定方法 将事物或物体按照人们统一的标准进行分 作出判断 整理数据 记录数据 门别类地整理、划分的过程就是分类。 80统计表 易用是示 ①统计表的意义 同一事物，分类标准不同，分类的结果一般也 把收集到的数据按要求进行归类、整理，并 不同。 按照一定的顺序进行排列，制成表格，用来 反映情况、说明问题，这种表格叫作统计表。 ◆129 2统计表的组成 ④制作统计表的步骤 统计表一般分为表格外和表格内两部分。 收 整 设 集 表格外的部分一般包括总标题、单位说明和 正式制表 制表日期：表格内的部分一般包括表头、横 据 据 栏、纵栏和数据。 381 统计图哈 3统计表的分类 统计图的意义 (1)单式统计表：只有一个统计项目的统计 用点、线、面来表示相互关联的数据关系的 表叫作单式统计表。 图形叫作统计图。用统计图表示有关数量 (2)复式统计表 之间的关系更为直观、具体、形象。 为了便于分析和比较，有时需要把几个有联 2统计图的分类 系的统计表合成一个统计表。含有两个或 单式条形统计图 两个以上统计项目的统计表叫作复式统计表。 条形统计图 复式条形统计图 例四(1)班和四（②）班参加运动会的人数情况统计表 跑步 统计图折线统计图 单式折线统计图 项目 跳绳 拔河 跳远 复式折线统计图 四(1)班人数 6 3 12 5 扇形统计图 四(2)班人数 8 4 10 3 3 各类统计图的特点和作用 类型 意义 特点 作用 用一个单位长度表示一定数 (1)用一个单位长度表示 (1)能清楚地看出各数量 量，根据数量的多少画出长 定数量 的多少。 条形统计图 短不同的直条，再把它们按 (2)用直条的长短表示数 (2)直条长短不同，便于 顺序排列起来的统计图 量的多少 比较 用一个单位长度表示一定数 (1)用一个单位长度表示 (1)能清楚地看出数量的 量，根据数量的多少描出各 一定数量。 折线统计图 增减变化情况。 点，再把各点用线段顺次连 (2)用折线起伏表示数量 (2)能看出数量的多少 接起来的统计图 的增减变化 用整个圆表示总数量，用圆 (1)用整个圆表示总数量。 (1)能清楚地看出各部分 内各个扇形的大小表示各部 (2)用圆内各个扇形的大 数量占总数量的百分比。 扇形统计图 分数量占总数量的百分比的 小表示各部分数量占总数 (2)能看出部分与整体、 统计图 量的百分比 部分与部分之间的关系 ◆130 ③取适当半径画一个圆，用量角器按计算出 粉0法0国 的圆心角的度数，在圆内画出各个扇形。 一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表 示数量的多少时，就画条形统计图：如果要表 ④注明各个扇形表示的内容和所占的百 示一个量或几个量的数量增减和发展变化趋 分比。 势，就画折线统计图：如果要表示各部分数量 ⑤写上标题以及调查日期或制图日期。 与总数量之间的关系，就画扇形统计图。 ④统计图的制作方法 从0 制作扇形统计图时，要先算出各部分数量占总 (1)条形统计图的制作方法 数量的百分之多少，各部分数量所对应的圆心 ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射 线分别作为纵轴和横轴 角的度数就是360°的百分之多少，即360°×该 ②在一条轴上适当分配条形的位置，确定直 部分数量占总数量的百分比一该部分数量所 条的宽度和间隔。 对应扇形的圆心角的度数。 ③在另一条轴上根据数据大小确定单位长 82 平均数 度，并标出刻度和计量单位。 ④根据数据画出直条。 平均数的意义 ⑤写出标题，注明各条形所表示的统计对象 (1)一组数据的和除以这组数据的个数所得 和数量，注明单位，写明调查日期或制图日 的商就是这组数据的平均数。 期（复式条形统计图要注明图例）。 (2)平均数是统计中最常用的数据代表值， (2)折线统计图的制作方法 因为它与每一个数据都有关，所以平均数既 ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射 可以描述一组数据的整体情况，也可以用来 线分别作为纵轴和横轴 作为不同组数据比较的一个标准。因此它 ②以一条轴为基线，适当分配单位长度。 ③把另一条轴根据需要分成若干等份。画 在生活中的应用比较广泛。 出方格图。 知限阳展 ④依据已知数量的多少，在纵、横线的交点 (1)平均数是一个“虚拟”的数，是通过计算得 上描出表示数量多少的点。 到的，它不一定是一组数据中的原始数据。 ⑤把各点用线段顺次连接起来。 ⑥写出标题，注明各点表示的数量，注明单 (2)平均数与一组数据中的每一个数据都有关 位，写明调查日期或制图日期（复式折线统 系，因此容易受极端数据的影响。 计图要注明图例)。 ②求平均数的方法 (3)扇形统计图的制作方法 (1)根据平均数的意义求平均数，需要用几 ①计算各部分数量占总数量的百分比。 个数据的和（总数量）除以这些数据的总个 ②算出与各部分数量相对应的扇形圆心角 数（总份数），即平均数=总数量÷总份数。 的度数。 ◆131 圆下表统计的是小强五次投篮的个数。 易周提园 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均速度与速度的平均数是不同的。 13 17 21 18 21 例如，一辆轿车从甲地开往乙地，平均每小时 总数量：13+17+21+18+21=90（个） 行50千米，4小时到达：按原路返回时，平均每 总份数：5份 小时行40千米。这辆轿车往返的平均速度 平均数：90÷5=18（个） 往返的总路程÷往返的总时间，即50×4X (2)移多补少法：在总数量不变的前提下，通 2÷(4+50X4÷40)=4智（千来/时：而往远 过“移多补少”把几个不相同的数变成相同 速度的平均数是直接用往返速度之和除以2， 的数，这个相同的数就是原来几个数的平 即(50十40)÷2=45（千米/时）。 均数。 典型例题 考点1>数据整理与统计表的制作 考点2折线统计图 ®典型例题1 @典型例题2 下面是六(3)班学生一次数学测试的成绩记 下面是某年国庆节期间(10月1日一7日) 录单。（单位：分）》 某市的旅游人数统计图。 学号成绩学号成绩 学号引 成绩学号 成绩学号成绩 旅游人数/万人 1 95 7 98 13 87 19 93 25 94 25 20 21 23 2 88 8 73 14 93 20 60 26 71 15 14.3 13.6 2.98 0.5 86 9 75 15 56 21 89 27 80 10 5 7.88 68 10 100 16 96 22 99 28 100 0 1日2日3日4日5日6日7日日期 100 92 17 74 23 90 29 97 (1)这7天平均每天的旅游人数是多少？ 88 94 24 78 30 89 (2)10月1日的旅游人数比10月7日多百 请你用画“正”字的方法整理数据，制作统计表。 分之多少？（百分号前保留整数） 解析先根据表中数据找出分数的范围，最 解析(1)根据题意，要求这7天平均每天 高分为100分，最低分为56分。再根据统 的旅游人数，可用7天旅游人数的总和除以 计的需要进行合理分组，测试成绩通常以 7。(2)用10月1日的旅游人数减去10月 10分为一组。100分为满分，可单独列出； 7日的旅游人数，再用差除以10月7日的 60分以下为不及格，也可单独列出。 旅游人数，然后乘100%即可。 答案 答案(1)(21+23+12.98+14.3+7.88+ 成绩/分100 9099 80-89 70-79 60~6960以下 10.56+13.6)÷7=14.76(万人) 人数 正正T 正T 正 答：这7天平均每天的旅游人数是 (答案不唯一) 14.76万人 ◆132◆ (2)(21-13.6)÷13.6×100%≈54% (3)由(2)可知，最喜欢书画的人数占被调查 答：10月1日的旅游人数比10月7日 人数的10%，所以红星小学现在大约有 多54%。 2870×10%=287(人)最喜欢书画。 考点3统计图的综合应用 答案(1) ©典型例题3 人数 28 28 红星小学现有学生2870人，学校为了进一 24 24 20 步丰富学生的课余活动，准备成立编程、体 20 16 育、音乐和书画4个兴趣小组。学校为此对 8 学生最喜欢的兴趣小组进行了一次抽样调 查（每人必选且只选一个），并根据采集到的 编程体育音乐书画兴趣小组 数据绘制出了下面两幅统计图（不完整），请 (2)10 你根据提供的信息完成下面各题。 (3)287 书画 考点4>平均数 编程 35% 金典型例题4 音乐 体育 丽丽前四次测试的平均成绩是89分，第五 259% 次测试的成绩是94分，她五次测试的平均 人数 成绩是多少分？ 28 28 解析 24 前四次平均成绩 0 前四次总成绩 + 第五次成绩 2 五次的总成绩 4 0 编程体育音乐书画兴趣小组 五次的平均成绩 (1)请将条形统计图补充完整。 答案89×4+94=450（分） (2)最喜欢书画的人数占被调查人数的 450÷5=90(分) ( )%。 答：她五次测试的平均成绩是90分。 (3)红星小学现在大约有( )人最喜欢 典型例题5 书画。 小兰语文、数学和英语这三门课程的平均成 解析(1)结合扇形统计图与条形统计图， 绩是93分，如果不算数学成绩，另外两门课 最喜欢编程的有28人，占被调查人数的 程的平均成绩比三门课程的平均成绩低1 35%,可得被调查的有28÷35%=80（人）， 分。小兰的数学成绩是多少？ 所以最喜欢体育的有80X25%=20(人)。 解析三门课程的平均成绩与除了数学成 (2)由条形统计图可知，最喜欢书画的有8 绩外，其他两门课程的平均成绩都是已知 人，所以最喜欢书画的人数占被调查人数的 的，可以根据数量关系“平均数X总份数 8÷80×100%=10%。 总数量”分别求出三门课程的总成绩和除了 ◆133 数学成绩外，其他两门课程的总成绩，再用 答案93×3-(93一1)×2=95（分） 三门课程的总成绩减去除了数学成绩外，其 答：小兰的数学成绩是95分。 他两门课程的总成绩就是数学成绩。 考试真题 基础练 书法小组 科 一、填空。 美术 小组 小组 25% 1要清楚地反映出某班学生中最喜欢各种 30% 音乐小组 水果的人数分别占全班人数的百分比，用 40% ( )统计图比较合适。 5.李兵期末考试语文、英语、科学的平均成 2在一幅条形统计图中，纵轴用1厘米表示 绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩 50棵树，那么表示200棵树的直条应画 提高了3分。李兵的数学成绩是( )分 ( )厘米长；一个直条长2.5厘米，它表 二、选择。 示( )棵树。 1.要反映一位病人24小时内每分钟心跳次 3.2022年2月第24届冬奥会在北京和张家 数的变化情况，护士把病人的心跳数据制 口举行。在这届冬奥会上，我国运动健儿 成( )最合适。 奋力拼搏，获得骄人成绩。中国队本届与 A.统计表 B.条形统计图 上一届冬奥会获得的奖牌数量统计如下。 C折线统计图 D.扇形统计图 奖牌 金牌 银牌 铜牌 2.爷爷在菜园里种了三种菜（如图），表示各 第24届冬奥会 9枚4枚 2枚 种菜种植面积的关系的条形统计图应该 第23届冬奥会 1枚6枚 2枚 是( 从表中可以看出，中国队第23届冬奥会 菠菜 韭菜 获得的奖牌总数相当于第24届冬奥会获 花菜 得的奖牌总数的( )%;中国队第24 届冬奥会获得的奖牌总数比第23届冬奥 会获得的奖牌总数多 D 3在一个有40名学生的班级中选举班长。 4下面是六年级80名学生参加兴趣小组情 选举结果如下表： 况的统计图，参加美术小组的有( 人，参加音乐小组的有( )人，参加书 姓名 张强 刘莉 李洁 赵红 法小组的有()人。 票数 20 10 4 ◆134 下面图( )正确表示了这个结果。 三、解决问题。 1.六(1)班体育测试成绩统计情况如图所示 (不完整)。已知不及格人数占总人数的 A B C 5%,优秀人数与总人数的比是2：5。 4如图，在四边形ABCD中，动点P从点A 六(1)班体育测试成绩统计图 开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到 人数 点D后停止。下面能大致表示三角 28 形APD的面积S和时间t的关系的 20 18 是( ）。 16 12 4 4 2 优秀良好及格不及格等级 (1)小华说：“测试成绩是良好的人数最 多。”她说得( )(填“对”或“不对”)。 请说明理由。 D 5最近一次数学测试，甲、乙两名同学的平 均成绩是88分，甲、丙两名同学的平均成 (2)请把条形统计图补充完整。 绩是90分，乙、丙两名同学的平均成绩是 2妈妈从单位下班后先到菜市场买菜，再回 92分，他们三人的平均成绩是( )分。 家。下面两个图记录了她的行程。 A.88 B.90 C.92 D.94 时间分配统计图 离家的距离与时间关系图 6.下图是甲、乙两个兴趣小组男、女生人数 离家的距离/千米 统计图，下面说法正确的是( 回家 3.5 市场 买菜 男生60% 男生55% 01845 时间/分 女生40% 女生45% (1)从妈妈下班到她回到家，一共用了多 长时间？ 甲组 乙组 A两个小组的人数一样多 B.乙组的男生人数比女生人数多10% C甲组的男生人数占全组的 D.甲组的女生人数比乙组的女生人数少 ◆135 (2)妈妈买完菜后步行回家时每分钟走多 (3)算出成绩提高较快的同学后3次自测 少米？ 的平均成绩。（得数保留整数） (4)两幅统计图提供的信息对你的学习有 3.下面两幅统计图反映的是某校六年级甲、 什么启发？ 乙两名同学在复习阶段的自测成绩和每 天在家的学习时间分配情况，看图完成下 面各题。 自测成绩统计图 分数/ 分 乙-- 1 9 80 83 70 10272 65068 能力练 60H 50H 50 60 40 457 四、希望小学六(1)班的同学分两组参加植 10 树活动，第一组有25人，平均每人植树 5自测次序 10棵，第二组有20人，一共植树290 学习时间分配统计图 棵。全班平均每人植树多少棵？ 时间/分 甲▣乙口 7 6060 60 0 50 40 30 20 0 看书 思考 做题 类型 (1)从折线统计图中可以看出，( )的 成绩提高较快。 五、有四个数，每次取其中的三个数，算出它 (2)从条形统计图中可以看出，两人每天 们的平均数，再加上另外的一个数，用同 看书的时间相同，甲每天思考的时间比乙 样的方法计算了四次，分别得26,32， 少多少分钟？甲每天做题的时间比乙多 40,46。原来四个数的平均数是多少？ 多少分钟？ (提示：思考26,32,40,46是哪些数相加 的和) ◆136