探索规律中的核心素养-【一本】2025年小学数学知识大盘点

五、1.(+1)×m 三、1. 2观察图形，列得方程： 120°（画法不唯一） cx-2+1x23x-1 2.(1)(2)如图所示。 x=0.2 六、22【解析】如图： 6 p095 每多一个点就多剪出2个三角形，以此类推， 四边形内有10个，点时，最多可以剪出4十2× 总管道 (10-1)=22(个)三角形. 楼房 P086 说明：从直线外一点到这条直线上的所有线段 1.(1)35 48 (2)1020 345号 5 中，垂直线段最短，所以从楼房到总管道作垂 直线段最节约材料。 2.23 3.C4.B 图1 2 图3 5.(1)610 (图1、图3画法不唯一) p087 5.∠1=180°-130°=50 (2)2128 ∠3=180°-50°-20°=110 (3)任意一个“正方形数”都可以拆成两个相邻 ∠4=180°-130°=509 的“三角形数”的和。 四、我同意文文的说法。 6由图二的规律可知，每增加一个三角形，需要增 理出：∠A十∠B+∠ACB=180° 加2根小棒，因此10个三角形需要： ∠1+∠ACB=1809 3+(10-1)×2-21(根) 所以∠1+∠ACB-∠A十∠B+∠ACB. 答：至少需要21根小棒。 等号两边同时减去∠A(B,得∠I=∠A十∠B, 7.215n+140 即∠1-30°+50°一80°，所以我同意文文的 8.(1)183042126(2)12m十6 说法。 (3)解：设捆红这个竹排用了x根竹材。 五、7+6+5+4+3+2+1-28（个） 12x+6=498 答：图巾有28个锐角。 x=41 P103 答：捆扎这个竹排用了1根竹材。 P093 一、1.三角平行四边梯 2.16【解析】根据三角形的特征，两边之和 -、1.ab2.103.906或18 大于第三边，两边之差小于第三边，检验得出 4.754530【解析】钟面上一大格对应的 边长为8厘米的边不能为腰，则和它不相等的 角为30°，半个大格是15°。因为下午3时30 一条边的长是(40一8)÷2=16（厘米）. 分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，所以 3.三角平行四边（第2空答案不唯一） 时针和分针所成的较小角是2×30°+15°=75°。 430【解析】涂色部分四个三角形的周长之 5.36【解析】因为∠1+∠2=∠AOB=90°， 和等于长方形的周长。 ∠2+∠3=∠C=90°，所以∠1=∠3=36°. 5.6【解析】圆规两脚之间的距离等于固的 二、1.B2.C 半径。 P094 3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.D10.B 6.45:2:37.278.314925 ◆200探索规律中的核心素养 核心素养一 推理意识 下列图形（如图），则第n个图形中小正方 形的个数是( )。 Q素养解读 推理意识主要是指对逻辑推理过程及其 意义的初步感悟。推理意识有助于养成 有条理的思维习惯，是培养推理能力的 第1个 第2个 第3个 经验基础。 A.2m+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-2 上素养训练 4将正方形①进行如下操作：分别连接对边 1按规律填数。 中点，得到图②，有5个正方形：将图②右 (1)0,3,8,15,24,( ),( ),63 (24,21 下角的正方形按上述方法继续操作，得到 555,( ),( 图③，有9个正方形，依次类推，若要得到 81号2品3 53个正方形，则需要操作( )次。 ),( 2.观察下面各图形与它对应的数之间的关 系，补充完整后面的数和图形。 D 2 ③ A.11 B.13 43 C.14 D.15 5.把1,3,6,10，…这样数量的小圆点等距离 地排列，可以形成一个等边三角形；1,4， 24 9,16,…这样数量的小圆点可以排列成一 核心素养二 几何直观 个正方形，古希腊著名的毕达哥拉斯学派 把这些数分别称为“三角形数”和“正方 Q素养解读 形数”。 几何直观主要是指运用图表描述和分析 (1)如图，把个数是“正方形数”的小圆点 问题的意识与习惯，建立形与数的联系， 用线分割成两部分，如果用算式来表示的 构建数学问题的直观模型。几何直观有 话，可以得到： 助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 。。●● 。●/● 。●●● 素养训练 。/。。年 3.用大小相同的小正方形按一定规律拼成 4=1+39=3+616=()+() ◆086 (2)如果按这样的方式分割个数是“正方 7蜂巢的内部结构称为蜂房，蜂房是由紧密 形数”的小圆点，那么49=()十()。 排列的六角柱体蜂室所组成的，这种由六 (3)根据(1)(2)题的结论，你发现了什么？ 边形排列而成的结构叫作蜂窝结构。为 说一说你的结论吧！ 了研究六边形的有关性质，红红用小棒摆 六边形，如下图。 核心素养三 应用意识 Q素养解读 应用意识主要是指有意识地利用数学的 如果红红接着摆下去，第4幅图需要用 概念、原理和方法解释现实生活中的现 )根小棒，第n幅图一共要用 象与规律，解决现实生活中的问题。应 ( )根。第( )幅图一共要 用意识有助于用学过的知识和方法解决 用201根小棒。 简单的实际问题，养成理论联系实际的 8.竹筏又称竹排，用竹材捆扎而成，是一种 习惯，发展实践能力。 水上运输的重要工具。如图，把一些同样 大小的近似圆柱形的竹材捆扎起来，制作 2素养训练 成一个竹排，每根竹材管口的直径是 6图一为一根小棒的平面图，淘气、欢欢用 6cm,捆扎后的横截面如下所示。(r取 这样的小棒摆成了如图二所示的平面图 3,接头处绳长不计) 形，像图二这样摆10个三角形，至少需要 多少根小棒？ ooooo0o (1)请完成下表。 圆柱形竹材根数 2 10 图 图二 绳子的长度/cm (2)若捆扎一个竹排需要的圆柱形竹材根数 为n,则所需绳子的长度是( )cm。 (3)工人师傅捆扎一个竹排用掉了498cm 绳子，那么捆扎这个竹排用了多少根竹材？ ◆087