比和比例中的核心素养-【一本】2025年小学数学知识大盘点

比和比例中的核心素养 核心素养一 数感 核心素养二 几何直观 Q素养解读 Q素养解读 数感主要是指对于数与数量、数量关系 几何直观主要是指运用图表描述和分析 以及运算结果的直观感悟。数感是形成 问题的意识与习惯，建立形与数的联系， 抽象能力的经验基础。建立数感有助于 构建数学问题的直观模型。几何直观有 理解数的意义和数量关系，初步感受数 助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 学表达的简洁与精确，增强好奇心、培养 2素养训练 学习数学的兴趣。 3有两个相关联的量，它们的关系可以用下 上素养训练 图来表示，这两个量可能是()。 1.下面能用2：3表示的是( A妹妹和哥哥的身高比 我高1.5m 我高1m。 哥哥 妹妹 30m A教室面积一定，每块方砖的面积和方砖 B.小正方形和大正方形的面 20m 的块数 积比 B某药厂生产批疫苗，平均每天生产的 数量和所需天数 C.H球和黑球的个000000 ●●电●●●●●● C.2022年冬奥会中国体育代表团参赛人 数比 数和获奖人数 D.水和糖水的质量比 轴：12g 水：36g D.《红楼梦》的单价一定，买的数量和所用 的总钱数 2济南、菏泽两座城市相距约210千米，而 在一幅地图上，这两地之间的距离止好是 4白马之战又称“白马解围”，发生在东汉献 王老师的，“拃”（手张开后大拇指和中指 帝建安五年（公元200年）。曹操伴装在 指尖之间的距离)，这幅地图的比例尺可 延津渡河，袭击袁绍后方，吸引袁绍兵力， 能是()。 关羽阵新颜良，从而解了白马之围。已知 A.1:10000 B.1:1000000 延津在白马西南方向31.5km处，那么延 C.1:10000000 D.1000000:1 津应该是图中的()。 ◆078 (1)树的高度和它的影长成( )比例 乙 关系，写出你判断的理由。 内 白马 乌巢 官波 032km (2)请根据测量的过程，求出这棵树的高 白马之战示意图 度。（用比例解答） A甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 核心素养三 应用意识 Q素养解读 6.一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地 应用意识主要是指有意识地利用数学的 行驶到B地，所行的路程与时间的关系如 概念、原理和方法解释现实生活中的现 下图所示。 象与规律，解决现实生活中的问题。应 路程/千米 快车 用意识有助于用学过的知识和方法解决 B 慢车 简单的实际问题，养成理论联系实际的 习惯，发展实践能力。 360 120 2素养训练 02 1215时间/时 5.在科学课上，亮亮得知中个的时候树的影 (1)慢车所的路程和时间成( )比 子是最短的，于是他和欢欢一起做了下面 例关系。 的实验。 (2)快车追上慢车用了( )小时。 第一步：让欢欢站直，测得此时欢欢的影 (3)快车从A地到达B地用了( 长是0.5m。 小时。 第二步：在同时间，同·地点，测得树的 (4)如果快车到达B地后，马上沿原路返 影长是1.5m。 回，那么再经过几小时会跟慢车相週？ .5n 0.5m 1.5m 欢欢 ◆0794p078 的顺序排列的：算式的结果分别是22 11 1.A2.B3.D4.C p079 30”,它们的分母分别对应算式里的加数的 5.(1)正理由：树的高度和树的影长的比值一定。 分母之积，即1×2,3X4,5X6,…,按照这样的 (2)解：设这棵树的高度是xm。 1 1 1.50.5=x1.5 规律，2021+202()-2021X2022是 x=4.5 第2022÷2=1011（个）算式，括号里应该填的 答：这棵树的高度是4.5m。 数是1011。 6.(1)正(2)4(3)10 二、1.C2.D3.B4.D5.D (4)快车速度：360÷(6一2)-90（千米/时） 6B【解析】观察图形可知，第一阶段，积木的 慢车速度：120÷2=60（千米/时） 块敏是3,3=3×1：第二阶段，积木的块数是 60×(15-12)=180(千米) 6,6=3×2:第三阶段，积木的块数是9,9=3× 180÷(90+60)=1.2(时) 3…据此可得，第n阶段时，积木的块数是 答：再经过1.2小时会跟慢车相遇。 3n。当n=8时，3×8=24（块），故第入阶段需 P083 要24块积木。 -、1.52.(1)51(2)19 三、 321(2)号 【解析】(1)从第二个数开 始，后一个数比前一个数分别多1,2,3,4，…， 2.a=15b=30【解析】观察表1，发现第n 这是相邻两个数之间差的规律，所以16的后 行（列）是第1行（列）的n倍。观察表2，它截 取的是表1的一列，按照表1的规律，9=3× 一个数是16+5=21。(2)1可以看作行，再分 3,12=4×3,所以a=5×3=15。观察表3，它 别根据分子与分母的变化情况找出规律：分母 截取的是表1中相邻的两行两列，按照表1的 依次加1，分子依次加2。 规律，25=5×5,30=-5×6,36=6×6，所以b 4.100 的位置是第6行第5列，b=6×5=30. 5.41【解析】第一个加数分别为2,8,14， P085 20,…,后一个数都比前一个数大6，则第6个 3.(1)123 算式的第一个加数为20+6+6=32：第二个 048 加数分别为4,5,6,7，，后一个数都比前一 (2)第n个图形中有n个正方形，有(4n一4)个 个数大1，则第6个算式的第二个加数为7十1十 三角形 1=9。所以第6个算式的结果是32十9=41。 【解析】找规律，随着图形序号的增加，正方形 P084 每增加1个，三角形就增加4个。所以第n个 6.417【解析】观察图中规律可知，(3十5)÷ 图形中，有n个正方形，在第1个正方形的基 2=4,(3+6)÷3=3,(3十7)÷2=5，因此(7+ 础上增加了(n一1)个正方形，所以有4(n一1)= m)÷6=8,(21十35)÷n=8,所以m=41,n=7。 (4n一4)个三角形。 7.83 四、900÷(25+5+30)=15（米/秒） 8.1011【解析】各算式中的加数部分分别为 15×3600÷1000=54(千米/时) 1叶号+日+日…，可以看出它 答：他至少要把速度提高到54千米/时。 们的分母是按1,2,3,4,5，…这样的顺序排列 【解析】把每次红绿灯的变化看成一个周期， 先求出红绿灯循环一个周期是多少秽，只要行 的：而各算式中的减数部分分别为1,2,3 11 驶的时间是一个周期即可。用两个红绿灯之 1 间的距离除以一个周期的时间就是这位司机师 …,它们的分母也是按1,2,3,4,5，…这样 傅至少要提高到的速度。 ◆199◆