第2节 分数-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第一章 第2节分数 数的认识 盘 知识结构 分数的意义…>“平均分”是关键 分数各部分的名称 10分数的认识 分数的读写 前提 分数与除法的关系 小于1 真分数 11分数的分类 整数 大于或等于1 假分数 带分数 假分数与整数、带分数的互化 分数的基本性质 约分的含义 约分 最简分数的含义 :依据 数 12 分数的基本 性质及应用 约分的方法 通分的含义 通分 通分的方法 约分与通分的异同 同分母分数的大小比较 13 分数的大小 比较 同分子分数的大小比较 分子、分母都不相同的分数的大小比较 倒数的意义1的倒数是1,0没有例数 14 倒数 求一个数的倒数的方法 011◆ 盘 核心考点 10分数的认识 2假分数 分数的意义 (1)分子比分母大或分子和分母相等的分数 (1)一个物体、一个计量单位或一些物体等 叫作假分数。假分数大于1或等于1。 都可以看作一个整体。把这个整体平均分 (2)假分数分为两种情况： 成若干份，其中的一份或几份都可以用分数 ①有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它 来表示。 们实际上是整数。 (2)一个整体可以用自然数1来表示，我们 ②有些假分数的分子不是分母的倍数，但可 通常把它叫作单位“1”。 以写成由一个整数和一个真分数合成的数， (3)把单位“1”平均分成若干份，表示其中一 这种形式的分数叫作带分数。 份的数叫作分数单位。 (3)假分数与整数、带分数的互化 ②分数各部分的名称 ①假分数化成整数或带分数 在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份 类别 假分数化成整数 假分数化成带分数 的数叫作分母，表示有几份的数叫作分子， 分子和分母中间的横线叫作分数线，分子除 方法 用假分数的分子除以分母 以分母所得的商叫作分数值。 分子不是分母的倍 2…之分子（表示其中的2份)】 数时，化成带分数， ->分数线 分子是分母的倍 3…>分母（表示把单位“1”平均分成3份） 商是带分数的整数 结果 数时，化成整数， 3分数的读写 部分，余数是带分 商就是这个整数 数中分数部分的分 读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 子，分母不变 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 ④分数与除法的关系 举例 13 3 =9÷3=3 6 =13÷6=28 (1)分数中的分子相当于除法中的被除数， 分母相当于除法中的除数，分数线相当于除 ②整数、带分数化成假分数 号，分数值相当于除法中的商。用α表示被 类别 整数化成假分数 带分数化成假分数 除数b表示除数，则a÷b-号6不等于0. 用指定的一个整 用原来的分母作分 (2)分数与除法的异同 数(0除外)作分 母，用分母和整数 相同点：除数与分母都不能为0：它们都可 方法 数的分母，用分 部分的积再加上分 以算出一个具体的值。 母和整数的积作 数部分的分子所得 不同点：分数是一个数，而除法是一种运算 分子 的和作分子 11分数的分类 把6化成分母是 真分数 举例 7的假分数。 2_8×7+258 6×742 分子比分母小的分数叫作真分数。真分数 6 7 小于1。 ◆012 12分数的基本性质及应用哈 和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 重分数的基本性质 (2)通分的方法 先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数(0除外)，分数的大小不变，这叫作分数 作为这几个分数的公分母，然后依据分数的 的基本性质。 基本性质，把原分数分别化成以公分母为分 母的分数。 11×2 244÷4 1 国北号品通分 7 22×24 88÷42 2约分 3,5,10的最小公倍数是30。 (1)约分的含义 22×1020 33×618 根据分数的基本性质，把一个分数化成和它 33×10-30 5-5×6-30 相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作 7 7×321 1010×330 约分。 (2)最简分数的含义 0000 分子和分母只有公因数1的分数叫作最简 在将几个分数通分时，一般会有三种特殊 分数。约分时，通常要约成最简分数。 情况： (3)约分的方法 (1)分母互质时，分母的乘积就是公分母 ①逐次约分：用分子和分母的公因数(1除 (2)分母之间属于倍数关系时，较大的分母就 外)逐次去除分子和分母，直到得出最简分 是公分母。 数为止。 (3)分母之间除了公因数1之外，还有其他公 ②一次约分：用分子和分母的最大公因数同 因数时，分母的最小公倍数就是公分母。 时去除分子和分母，直接得到最简分数。 4④约分与通分的异同 国把化成最商分数。 类别 约分 通分 1818÷29 9÷33 逐次约分：3030÷2515÷35 约分和通分都是运用分数的基 相同点 本性质，把一个或几个分数变 1818÷63 一次约分：3030÷65 形，且使分数值不变的过程 两个或两个以 从000 对象 一个分数 上的分数 特殊分数的约分：分子和分母末尾都有0的， 分子、分母同 分子、分母同 可以先划去分子和分母末尾相同个数的0，再 时除以一个相 不 方法 时乘一个相同 2500_2525÷5_5 同的非零自 约分。例如，20002020÷54 同 点 的非零自然数 然数 3通分 把两个或两个 把一个分数化 (1)通分的含义 结果 以上的分数化 成最简分数 根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成 成同分母分数 ◆013 13分数的大小比较 国为品<是2所以品品 ,59 同分母分数的大小比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 （②比段8的大小。 ②同分子分数的大小比较 1481 301 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 4949 3131 ③分子、分母都不相同的分数的大小比较 11 48、30 因为49一3，所以4931 方法一：先化成分母相同的分数，然后进行 比较。 14倒数 国比较和号的大小 ①倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是 321420 1,0没有倒数。 5=357-35 我们两个互 2120 3.4 为倒数。 因为3535所以写>7 方法二：先化成分子相同的分数，然后进行 比较。 对司角是家 国光较号 一个数和它的倒数是相互依存的，不能单独说 的大小。 一个数是倒数。 263_6 13391632 2求一个数的倒数的方法 因为8一品所以品 66 (1)求一个非零整数的倒数，用这个数作分 母，用1作分子，所得的数就是这个数 方法三：先把各个分数分别化成小数，然后 的倒数。 进行比较。 3的倒数是 用3作分母 国比较和行的大小 (2)求一个分数的倒数，交换分子和分母的 2-0.5 位置，所得的分数就是这个数的倒数。 31 因为0.6>0.5，所以写>2 的数是：1-子，所以1的倒数是 7 方法四：在要比较的两个分数之间找一个中 7 先把带分数化成假分数 间数，根据这两个分数和中间数的大小关系 (3)求一个小数的倒数，先把小数化成最简 比较这两个分数的大小。常用的中间数有 分数，再按求一个分数的倒数的方法求得这 1和。 个小数的倒数 5 9 0.25= ,所以0.25的倒数是=4. 图(1)比较2和16的大小。 >先把小数化成分数 ◆014◆ 盘 典型例题 考点1>分数的意义 且x和10互质：后是假分数，说明x大于或 国典型例题1 等于8。满足条件的只有9，因此x为9。 把一根长6米的丝带平均分成5份，每份占 答案9 这根丝带的 ,每份是 米 考点3分数的基本性质 解析 每份占这根丝 ®典型例题4 带的() 年份是未 。 、号的分子加上6，要使分数大小不变，分母 把单位“1”平 把6米平均分成5份 应( )。 均分成5份 A.乘3 B.加上6 1÷5=号 6÷5-号 米) C.加上10 D.加上15 图医}号 黑面号的分子加上6，分子扩大到原来的 (6十2)÷2=4倍。要使分数的大小不变， @典型例题2 分母也应扩大到原来的4倍，所以分母应乘 的分数单位是( 5 ),它再增加( )个 4或加上5×4-5-15。 这样的分数单位就是最小的质数。 答案D 考点4>分数的大小比较 黑而8表示把单位1”平均分成8份，取其 金典型例题5 中的5份，即日的分数单位是8；8与最小 请用多种方法比较号和号的大小。 11 11 的质数2相差即相差11个8。 厘而品和号的分专分子都不相同，可以 图黑日 11 转化成同分母分数比较大小，也可以转化成 同分子分数比较大小，也可以选择“1”作为 考点2> 真分数、假分数和最简分数的 意义 中间基比较大小，还可以将品和号化减小 9 ®典型例题3 数比较大小。 如果是最简真分数，是假分数，那么x 答案方法一：化成同分母分数比较大小。 9541155 为( ）。 10601260 解析品是最简真分数，说明x小于10，并 5455 911 因为60<60，所以1012 ◆015◆ 方法二：化成同分子分数比较大小。 999 1199 a=36==周为3>>所以 1011012108 a>b>c,最大的数是a。 9999 911 因为10108·所以1012 客案A 考点5倒数 方法总鱼 金典型例题6 设数法 已知aX行-b×号c÷abc均大于 把题中的某个未知量或等式设为便于计算的 具体数，可以使作答变简单。例如本题中三个 0),则a、b、c中最大的数是( )。 未知数无法直接判断大小，将算式的结果设为 A.a B.b C.c D.不确定 具体数后可以分别算出未知数的值，直接判断 圈断假设aX号-6×等c 出大小。 3 =1,则 考试真题 基础练 二、选择。 2 6 一、填空。 13和9的( )相同。 2 1.3号的分数单位是( ),它有( )个 A.分数单位 B.大小 C.意义 这样的分数单位，再添上( )个这样的 2华华新买了一支铅笔，周六用去全长的 分数单位就是最小的合数。 2分数单位是2的最大真分数是( ),最 完成学校作业，周日用去全长的5完成手 小假分数是( ),最小带分数是( 抄报。如果改用这支铅笔全长的() 3在号号，号和号中，分数值最大的是 作单位长度进行度量，就能正好计算出一 共用去几个这样的单位长度。 ( ),分数单位最大的是( )。 4已知x+是y+吕+名，那么x 13,11 A号 c 的大小关系是( )>( )>( )。 3一个分数的分母除以了，要使分数值不 6票的分子减去12，要使这个分数的大小 变，分子应该( )。 不变，分母应变成()。 A.除以3 R桑号 C.乘3 6如果是真分数，是假分数，那么x 4.甲、乙、丙三个人以相同的速度从家出发 () 去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了 ◆016 号小时，丙用了品小时。他们三人中， 3厦门到福州的一列动车，平均3分钟行9 千米。 ( )的家离学校最远。 (1)这列动车平均每分钟行多少千米？ A.甲 B.乙 C.丙 5.下面直线上的三个点中，有一个点表示的 是的倒数，这个点是( (2)这列动车平均行1千米需要几分钟？ A B C 0 6把一根铁丝剪成两段，第一段长。米，第 二段占全长的。，比较第一段铁丝和第二 4.一个分数加上它的一个分数单位是1，减 段铁丝的长度，( 去它的一个分数单位是品这个分数是 A第一段长 多少？ B.第二段长 C.一样长 三、解决问题。 1提倡低碳生活，共建美好家园。李老师举 行了“节能减排，低碳生活”的主题班会， 下面是开班会时三个小朋友的对话。 能力练 我家的空调5天 我家的空调10天 四、把一个假分数化成带分数后，它的整数 ○人用电3千瓦时。 用电7千瓦时。 部分和分数部分的分子、分母正好是三 王欣 我家的空调6天用电5千瓦时。 刘丽 个连续的自然数，且它们的和是24。这 张玲 个假分数可能是多少？ 谁家的空调平均每天的用电量最少？ 2.儿童的负重最好不要超过自身体重的0， 3 五、一个最简分数，分子、分母的和是40， 小明的书包重7千克，比小明的体重轻 如果把这个分数的分子、分母都减去5， 哥，小明的书包超重了吗？为什么？ 那么所得的分数的值是导。这个最简分 数是多少？ ◆017◆参考答案 P009 【解析】排成3列没有剩余，说明人数是3的 一、1.二十九万九千八百六十万9个T 倍数：排成5列差2人，说明人数比5的倍数 9个万3二亿九千万九千八百 少2，也就是比5的倍数多3：排成7列差4 29000980029001 人，说明人数比7的倍数少4，也就是比7的倍 2.1,2,3,4,6,8,12,243.2492 数多3。人数在90到110之间，比5和7的公 4偶数两个数的和是奇数，因为奇数一奇数= 倍数多3，且是3的倍数。5和7在90到110 偶数，所以弟弟分得的红包钱数是偶数。 之间的公倍数是5×7×3=105,105十3=108， 5.24999150006.467.3122 108恰好也是3的倍数，符合题意。 8.3n18n P016 P010 1112 二、1.D2.B3.A4.C5D6.B 、写 7B【解析】由题意可知，甲敛和乙数公有的 3 4.z y x 质因数有2,5和a,则甲数和乙数的最大公因 数是2×5×a-l0a。如果甲数和乙数的最大 5.5 【獬糊】爱的分子减去12是15-12=3， 公因数是30，那么a=3。 15÷3=5,根据分数的基本性质，要使分数的 三、1.48和136的最大公因数是12. 48÷12+36÷12=7(组) 大小不变，分母应除以5，即25÷5=5。 答：至少能分成7组。 6.17 【解析】国为后是真分数，所以工小于 2.6和8的最小公倍数是24。 24÷6-4(图)24÷8-3（圈） 18。又周为后是假分数，所以x大于或等于 答：至少24分钟后两人在该起点再次相遇；此 17。故x只能是17。 时爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。 二、1.B2.C3C4.C 四、21-0=2121-1=2020-2=1818-3=15 P017 15-4-1111-5-66-6-0 0<1<2<3<4<5<6,则符合条件的最大数 5.C6.A 是6543210。 三、1王欣：3÷5=（千瓦时） 读作：六百五十四万三千二百一十 【解析】要使这个自然数最大，应使这个自然 刘丽：7÷10=10(T瓦时) 数的位数最多。从0开始，依次减0、减1、减 2…一直减到差是0为止，然后将这些减数 张玲：5÷6=6（千瓦时） 按从大到小的顺序排列组成一个最大的自然 数即可。 含品8 五、5和7在90到110之间的公倍数是5×7×3= 答：王欣家的空平均每天的用电量最少。 105。 2.小明的书包超重了。 5-2=3(人)7-4=3（人） 511039109 105+3-108(人) 因为1660200800所以小 90<108<110,且1十0+8=9,9是3的倍数， 明的书包超重了。 符合题意 3.(1)9÷3-3(千米) 答：操场上共有士兵108人。 答：这列动午平均每分钟行3干米。 ◆193◆ 23÷9-分剂 【解析】因为整数部分越小，这个数就越小，所 以先把整数郎分是1的小数全部列出来，分别 答：这列动车平均行1千米带要分钟。 是1.234,1.243,1.324,1.342,1.423,1.432。 可以发现整数部分分别是1,2,3,4的三位小 40-0*8-品1-6-器 数各有6个，根据13÷6=2（组）…1（个）可 答：这个分数是需 以得出，排在第13位的小数应该是整数部分 是3的最小的三位小数，即3.124。 四、24÷3=88十1-98-1=7 P026 化成的带分数可能是？，8了或9号，则这个 。7 一、1.方向盘向左转90°2.一1 3.驾车向北行驶5千米15 假分数可能是号，智驾 二、1.B2.A 爷：这个假分数可能是，召支得。 三、 -1.5-子+15 -2-101+2 【解析】由题意可知，三个连续的自然数的和 >< 是24，则24÷3一8是三个连续自然数的中间 四、6+2+5十3-(3+1+4+2)=6（位） 那个数，据此求出另外两个自然数，进而求出 带分数，最后化成假分数即可。 答：该超市内有6位顾客。 五、40-5×2-3030÷(3+2)-6 【解析】求8分钟后该超市内的顾客人数，就 2_2×61212+517 是用这8分钟内进入超市的总人数减去走出 33×61818+523 超市的总人数。霄注意的是，负号表示走出， 爷：这个显简分数是品 不需要代入计算。 五、(9+2-1)×3=30（米） p022 27÷3-2+1=8(层) -、1.五点零八0.01508 答：电梯下聯了30米。到了第8层。 2.0,36.5,1.621.62 3.2.135900 p027 4.195.0.7846.5 1.C2.B3.C4.D5.B 二、1.C2D3.C p028 P023 6.D7.×/X××/ 4.D5.D 8.A9.AX419910.C11.B 6.C【解析】一个三位小数精确到百分位约 是3.84，如果这个三位小效百分位上的数字是 p036 3,那么它的千分位上的数字一定大于或等于 -、1.828 11 7 52.53.516 3 5,最小是5，此时这个三位小数最小，是3.835。 7.A8.B 430两5加乘减1 80 6.48 三、1.(1)0.347(2)4.730 (3)30.74(答案不唯一) 7.15.17÷「0.7×(5.7+2.8)1=2.6 2.答：原来的小数是450.01。【解析】四万五 8.152【解析】当余数驳大时，被除数也最大。 千零一写作45001。因为原小数只读一个零， 因为除数是9，所以余数最大是8，此时赦除数 所以小数部分只有一个0，因此原来的小数是 是9×16+8=152。 450.01。 9.146 ×15 四、整数部分分别为1,2,3,4的二位小数各有 730.(146)×(5)-(730) 6个。 146 …(146)×(10)=(1460) 13÷6=2(组)…1（个） 2190…(730)+(1460)=(2190) 答：排在第I3位的小数是3.124。 二、1.B2.D3.A4.B5.B ◆194◆