期末压轴模拟卷02【考试范围：第1-6章】2024-2025学年北师大版数学七年级下学期（2024新教材）

2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）以下是四款的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）小明要从长度分别为、、、、和的五根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒组成三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）小华将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点， ①； ②； ③平分； ④．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题2分）如图，在中，，点D为的中点．点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（   ） A．4 B．4或2 C．6 D．4或6 5．（本题2分）在如图所示的四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 6．（本题2分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（） 20 21 22 23 身高h（） 已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）如图，在四边形中，，连接，平分，点为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点，交于点，且．则与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，在中，，平分交于，于，点在上，点在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　） ；平分；；． A．个 B．个 C．个 D．个 9．（本题2分）如图：有，，三类卡片，分别是边长为的正方形，长为，宽为的长方形，边长为的正方形，现有4张卡片，6张卡片，9张卡片，取其中的若干张卡片拼成无缝隙不重叠的正方形或长方形，下列说法不正确的是（    ） A．可拼成边长为的正方形． B．可拼成长、宽分别为，的长方形． C．可拼成长、宽分别为，的长方形． D．可拼成面积为的正方形． 10．（本题2分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的倍多，则较小锐角的度数为 ． 12．（本题2分）将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置，若，则的度数是 ． 13．（本题2分）如图，在长方形中，点在边上，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点G在边上，连接，在的左侧作，使得，当的一边与平行时，的度数是 ． 14．（本题2分）如图，在正方形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段运动，当点N运动到点D时，点M，N同时停止运动，设的面积为y，运动时间为x（s），请写出y与x之间函数关系式 ．    15．（本题2分）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于 度． 16．（本题2分）在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小值． 例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法： 解：，，当时，的值最小值是0，，当时，的最小值是1，的最小值是1． 根据示例求得代数式的最小值是 ． 17．（本题2分）如图，在中，于点，过点作，且，过点作交延长线于点，连接并延长交于点．若，，则 ． 18．（本题2分）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20． （本题6分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 ，． 21．（本题8分）如图，在中，平分交于点D，点E在的延长线上，点G在线段上，与相交于点F， (1)与平行吗？请说明理由． (2)点H在的延长线上，若，，求的度数 22．（本题8分）（1）问题背景： 如图1，在四边形中 ，，，，点，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）拓展应用： 如图2，在四边形 中 ，，，点，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立？ 若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． 23．（本题8分）小可的妈妈打算购买一些草莓回家做水果拼盘，经了解，生态园区中的“老农果园”的草莓标价为50元／千克，若一次性购买不超过2千克，则按原价付款，若购买超过2千克，则超过部分按标价的八折付款． (1)请求出付款金额（元）关于购买草莓的重量（千克）的函数表达式（）； (2)去购买草莓当天，发现旁边的“盛田果园”也在进行草莓优惠活动，同品种草莓标价也为50元／千克，但全部按标价的九折付款，小可妈妈计划用200元购买此种草莓（全部用完），请问她在哪个果园购买更合算？ 24．（本题8分）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 ②______ 599 摸到白球的频率 ①______ 0.525 0.66 0.588 0.576 0.625 0.583 0.613 0.6 0.599 (1)请将表中数据补充完整； (2)根据上表补全折线统计图； (3)根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是______（保留一位小数）； (4)如果按此方法再摸1000次，并将这1000次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？ 25．（本题10分）如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点E、F分别是射线、射线上的点，且． (1)初步探索：如图1，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； (2)探索延伸：如图2，点在线段的延长线上，、、之间的数量关系是 ． (3)灵活运用：在中，若，，，，则的周长为 ． 26．（本题10分）【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由．        第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 共 7 页 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 7 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 7 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 7 页 共 7 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）以下是四款的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【完整解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2．（本题2分）小明要从长度分别为、、、、和的五根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒组成三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键． 根据三角形三边关系定理，判断所有可能的三根木棒组合中满足两边之和大于第三边的数量，再计算概率． 【完整解答】解：、、、、的五根小木棒中，共有以下种组合： 1，2，3； 1，2，4； 1，2，5； 1，3，4； 1，3，5； 2，3，4； 2，3，5； 1，4，5； 2，4，5； 3，4，5； 其中共有以下方案可组成三角形： ①取2，3，4：由于，能构成三角形； ②取2，4，5：由于，能构成三角形； ③取3，4，5：由于，能构成三角形； 所以有3种方案符合要求， 故能组成三角形的概率是：． 故选：D． 3．（本题2分）小华将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点， ①； ②； ③平分； ④．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据题意得：， ，， ，可判断①，从而得到，可判断②④，再由，，可得，可判断③． 【完整解答】解：根据题意得：，，， ∴，故①正确； ∴， ∴与不垂直，，故②错误，④正确； ∵，， ∴， ∴， 即平分，故③正确； 故选：A 4．（本题2分）如图，在中，，点D为的中点．点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（   ） A．4 B．4或2 C．6 D．4或6 【答案】D 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 用的长度减去的长度，根据全等三角形对应边相等，分两种情况列方程即可得到结论． 【完整解答】解：由题意，， ∴； 当时 ∵，是的中点， ∴，解得， ∵， ∴，即，解得； 当时 ，解得， ∵， ∴，即，解得； 故选：D． 5．（本题2分）在如图所示的四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【思路引导】本题考查了尺规作图，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对四个图形的作法进行判断即可． 【完整解答】解：②的痕迹是作的垂直平分线交于点D，连接，不能得到是的角平分线；①的痕迹是作的平分线；③④均可通过证三角形全等得是的平分线． 故选D． 6．（本题2分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（） 20 21 22 23 身高h（） 已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了用表格表示函数关系，根据表格可知，指距每增加身高就增加，据此列式计算即可求出答案． 【完整解答】解：根据表格可知，指距每增加身高就增加， ， 即世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为， 故选：B． 7．（本题2分）如图，在四边形中，，连接，平分，点为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点，交于点，且．则与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出，得到，进而得到，即可得出结论． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵平分，的平分线交的延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即； 故选C． 8．（本题2分）如图，在中，，平分交于，于，点在上，点在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　） ；平分；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【思路引导】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据角平分线的性质，全等三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵平分交于，， ∴，故正确； 如图，过作于点， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴点在角平分线上， ∴平分，故正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故正确； 由上得，， ∴，， ∴， ∴，故正确， 综上可知，正确，共个正确， 故选：． 9．（本题2分）如图：有，，三类卡片，分别是边长为的正方形，长为，宽为的长方形，边长为的正方形，现有4张卡片，6张卡片，9张卡片，取其中的若干张卡片拼成无缝隙不重叠的正方形或长方形，下列说法不正确的是（    ） A．可拼成边长为的正方形． B．可拼成长、宽分别为，的长方形． C．可拼成长、宽分别为，的长方形． D．可拼成面积为的正方形． 【答案】B 【思路引导】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，分别求出各选项中的面积，进行判断即可． 【完整解答】解：A、，需要1张A卡片，6张B卡片，9张C卡片，正确，不符合题意； B、，需要2张A卡片，7张B卡片，3张C卡片，只有6张B卡片，故原说法错误，符合题意； C、，需要1张A卡片，3张B卡片，2张C卡片，正确，不符合题意； D、，需要4张A卡片，4张B卡片，1张C卡片，正确，不符合题意； 故选：B． 10．（本题2分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出，即可求解． 【完整解答】解：， ， ∵， ， ， ， ， ， 故选：C 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的倍多，则较小锐角的度数为 ． 【答案】/15度 【思路引导】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，关键步骤是正确设定变量并准确列方程，最终求出较小的锐角度数．本题设定未知数，根据直角三角形两锐角互余的性质，建立方程求解较小的锐角度数． 【完整解答】解：设较小的锐角为，则较大的锐角为，   根据直角三角形两锐角之和为，得：   ， 解得：， 所以较小锐角的度数为． 故答案为：． 12．（本题2分）将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【思路引导】本题考查平行线的判定和性质．过C作，得到，根据平行线性质求出，，根据，即可求出答案． 【完整解答】解：过C作， ∵， ∴ ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 13．（本题2分）如图，在长方形中，点在边上，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点G在边上，连接，在的左侧作，使得，当的一边与平行时，的度数是 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了翻折的性质和平行线的性质，根据题意分类讨论当时、当时，两种情况，画出对应的图示即可求解； 【完整解答】解：当时，延长与交于点，如图所示： 由翻折可知：， ∴； ∵， ∴； 当时，如图所示： 同理可得：； ∴； ∵； ∴； 故答案为：或 14．（本题2分）如图，在正方形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段运动，当点N运动到点D时，点M，N同时停止运动，设的面积为y，运动时间为x（s），请写出y与x之间函数关系式 ．    【答案】 【思路引导】根据点N的运动情况，写出y和x之间的函数关系式即可. 【完整解答】解：当点N在运动时， ∵， ∴， ∵动点M以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，动点N以每秒2个单位长度的速度沿线段运动， ∴，， ∴， 故答案为：. 【考点评析】本题是运动型综合题，考查了函数表达式、正方形的性质、三角形的面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程. 15．（本题2分）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于 度． 【答案】 【思路引导】先过E作，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；根据和的平分线交点为，则可得出；同理可得；；…据此得到规律，最后求得的度数． 【完整解答】解：如图1，过E作． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴； 如图2． ∵和的平分线交点为， ∴． ∵和的平分线交点为， ∴； ∵和的平分线，交点为， ∴； … 以此类推，， ∴当度时，等于度． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 16．（本题2分）在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小值． 例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法： 解：，，当时，的值最小值是0，，当时，的最小值是1，的最小值是1． 根据示例求得代数式的最小值是 ． 【答案】5 【思路引导】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式可把所求式子变形为，再仿照题意求解即可． 【完整解答】解： ， ∵， ∴当时，取得最小值0，当时，取得最小值0， ∴当时，和能同时取值最小值0， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 17．（本题2分）如图，在中，于点，过点作，且，过点作交延长线于点，连接并延长交于点．若，，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质、熟练掌握性质定理是解题的关键．根据垂直的定义及平行线的性质可得出，利用证明，再根据全等三角形的性质得出，，再次利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得出答案． 【完整解答】解：，，， ， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， ，， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：． 18．（本题2分）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，由题意得，，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质得，利用三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质得，由折叠的性质得，再利用求解即可． 【完整解答】解：由题意得，， ∴在a图中，， 由折叠的性质得，在b图中，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，在c图中，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了实数的混合运算、单项式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先分别利用乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）先根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则计算除法，再根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则计算乘法即可． 【完整解答】（1）解：原式； （2）原式． 20．（本题6分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】（1）；（2），4 【思路引导】本题考查了0指数和负整数指数幂的运算以及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先计算有理数的乘方、0指数和负整数指数幂，去掉绝对值，再计算加减即可； （2）先计算中括号内的完全平方公式、平方差公式，合并后再计算整式的除法，然后代值计算即可． 【完整解答】解：（1） ； （2） ； 当，时， 原式． 21．（本题8分）如图，在中，平分交于点D，点E在的延长线上，点G在线段上，与相交于点F， (1)与平行吗？请说明理由． (2)点H在的延长线上，若，，求的度数 【答案】(1)平行，见解析 (2)80度 【思路引导】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． （1）根据，，等量代换，结合平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的判定与性质与角平分线的定义证明，结合即可得到答案． 【完整解答】（1）解：， 理由如下： ∵，， ∴． ∴． （2）解∶∵， ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵平分交于点D， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 22．（本题8分）（1）问题背景： 如图1，在四边形中 ，，，，点，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）拓展应用： 如图2，在四边形 中 ，，，点，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立？ 若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． 【答案】（1），见解析；（2）成立，理由见解析 【思路引导】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）延长至G，使，由可直接证明，即得出，．结合题意又易证，得出，进而得出； （2）延长到，使，连接，证明，可得，再证明，可得，即可解题． 【完整解答】解：（1）延长线段到点，使，连接，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到，使，连接，        ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， 23．（本题8分）小可的妈妈打算购买一些草莓回家做水果拼盘，经了解，生态园区中的“老农果园”的草莓标价为50元／千克，若一次性购买不超过2千克，则按原价付款，若购买超过2千克，则超过部分按标价的八折付款． (1)请求出付款金额（元）关于购买草莓的重量（千克）的函数表达式（）； (2)去购买草莓当天，发现旁边的“盛田果园”也在进行草莓优惠活动，同品种草莓标价也为50元／千克，但全部按标价的九折付款，小可妈妈计划用200元购买此种草莓（全部用完），请问她在哪个果园购买更合算？ 【答案】(1) (2)选择老农果园 【思路引导】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值： （1）先求出2千克的费用，再求出超过2千克的费用，二者求和即可得到答案； （2）求出在老农果园和在盛田果园能够购买的草莓重量，比较即可得到结论． 【完整解答】（1）解：由题意得，； （2）解： 在中，当时，； ， ∵， ∴她在老农果园购买更合算． 24．（本题8分）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 ②______ 599 摸到白球的频率 ①______ 0.525 0.66 0.588 0.576 0.625 0.583 0.613 0.6 0.599 (1)请将表中数据补充完整； (2)根据上表补全折线统计图； (3)根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是______（保留一位小数）； (4)如果按此方法再摸1000次，并将这1000次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？ 【答案】(1)0.7；540 (2)见解析 (3)0.6 (4)一般不会一样，摸球试验是随机的 【思路引导】本题主要考查了利用频率估计概率，画折线统计图，解题的关键是理解频率定义． （1）根据频率，频数和总数之间的关系求解即可； （2）根据表格中的数据描点画出折线统计图即可； （3）根据折线统计图进行解答即可； （4）根据随机试验的特点求解即可． 【完整解答】（1）解：①摸到白球的频率为； ②摸到白球的次数为； （2）如图所示， （3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是0.6； （4）∵摸球试验是随机的 ∴这两幅折线统计图一般不会一样，但随着摸球数量的增加，摸出白球的频率都会稳定在0.6左右． 25．（本题10分）如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点E、F分别是射线、射线上的点，且． (1)初步探索：如图1，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； (2)探索延伸：如图2，点在线段的延长线上，、、之间的数量关系是 ． (3)灵活运用：在中，若，，，，则的周长为 ． 【答案】(1)，见解析 (2) (3)16或 【思路引导】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的周长，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质. （1）延长至点， 使得， 连接，证明，得出， ， 证明， 得出； （2）在上截取， 连接， 证明，得出， ， 证明， 得出； （3）分两种情况，由（1）（2）的结论可得出答案． 【完整解答】（1）解： 理由：延长至点，使得，连接， ∵将沿着斜边翻折得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：在上截取，连接， ∵将沿着斜边翻折得到， ， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴； 故答案为： ； （3）当点在线段上时， 如图， 的周长为： ； 当点在线段的延长线上时，如图， 的周长为：， 故答案为：或 ． 26．（本题10分）【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①________（用含t的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由．        【答案】（1）垂直；；（2）①；②画图见解析，；（3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行 【思路引导】本题考查垂直判定，一元一次方程的实际应用，平行线判定及性质，折叠性质等知识点，解题的关键是掌握相关知识点． （1）根据折叠性质及平行线判定即可得到本题答案； （2）①先求出灯转动20秒后度数为，继而得出本题答案；②算出当时，，，再根据，得出，即可求出． （3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分情况讨论即可得到本题答案． 【完整解答】解：（1）如图， ∵折叠， ∴直线折叠重合为两个角，平角为， ∴，即， ∴与直线的位置关系是：垂直， 如图： ∵如图④所示：， ， 由折叠可知：， ， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直；； （2）①∵灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，灯射线转动20秒后，灯射线开始转动， ∴灯转动20秒后度数为， 又∵当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置， ∴此时灯再次转动了， ， 故答案为：； ②如图为大致图形： 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行，理由如下： 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图， ， ， ， ， ∴， 解得：； ②当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴， 解得：； ③当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 解得：， 综上所述：当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）D 3．（本题2分）A 4．（本题2分）D 5．（本题2分）D 6．（本题2分）B 7．（本题2分）C 8．（本题2分）D 9．（本题2分）B 10．（本题2分）C 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）/15度 12．（本题2分）/度 13．（本题2分）或 14．（本题2分） 15．（本题2分） 16．（本题2分）5 17．（本题2分） 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）解：原式； （2）原式． 20．（本题6分）解：（1） ； （2） ； 当，时， 原式． 21．（本题8分）（1）解：， 理由如下： ∵，， ∴． ∴． （2）解∶∵， ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵平分交于点D， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 22．（本题8分）解：（1）延长线段到点，使，连接，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到，使，连接，        ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， 23．（本题8分）（1）解：由题意得，； （2）解： 在中，当时，； ， ∵， ∴她在老农果园购买更合算． 24．（本题8分）（1）解：①摸到白球的频率为； ②摸到白球的次数为； （2）如图所示， （3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是0.6； （4）∵摸球试验是随机的 ∴这两幅折线统计图一般不会一样，但随着摸球数量的增加，摸出白球的频率都会稳定在0.6左右． 25．（本题10分）（1）解： 理由：延长至点，使得，连接， ∵将沿着斜边翻折得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：在上截取，连接， ∵将沿着斜边翻折得到， ， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴； 故答案为： ； （3）当点在线段上时， 如图， 的周长为： ； 当点在线段的延长线上时，如图， 的周长为：， 故答案为：或 ． 26．（本题10分）解：（1）如图， ∵折叠， ∴直线折叠重合为两个角，平角为， ∴，即， ∴与直线的位置关系是：垂直， 如图： ∵如图④所示：， ， 由折叠可知：， ， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直；； （2）①∵灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，灯射线转动20秒后，灯射线开始转动， ∴灯转动20秒后度数为， 又∵当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置， ∴此时灯再次转动了， ， 故答案为：； ②如图为大致图形： 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行，理由如下： 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图， ， ， ， ， ∴， 解得：； ②当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴， 解得：； ③当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 解得：， 综上所述：当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$