期末压轴模拟卷01【考试范围：第1-6章】2024-2025学年北师大版数学七年级下学期（2024新教材）

2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）A 2．（本题2分）B 3．（本题2分）A 4．（本题2分）C 5．（本题2分）A 6．（本题2分）B 7．（本题2分）B 8．（本题2分）D 9．（本题2分）C 10．（本题2分）C 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分） 12．（本题2分） 13．（本题2分）15 14．（本题2分）或 15．（本题2分） 16．（本题2分）/15度 17．（本题2分）同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 18．（本题2分）6或或 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）解： ； （2） 20．（本题6分）证明：平分 （角的平分线的定义①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （同旁内角互补，两直线平行④）． 21．（本题8分）（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是， 故答案为：； （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有种， 因为除了颜色外都相同， 所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有种， 从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）解：设取出个黑球，则放入个黄球，由题意得： ， 解得． 答：取出了个黑球． 22．（本题8分）（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量； （2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，， 即； （3）解：当时，， 解得， 答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个． 23．（本题8分）（1）解：如图所示： ∵平分， ， 由翻折变换的性质可知， ， ∵四边形是矩形， ， ， ； （2）证明：∵四边形是矩形， ， ， 由翻折变换的性质可知，， ， ； （3）解：如图所示： ， ， ， ， ． 24．（本题8分）（1）解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 故答案为：； （2）解：如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是−，宽是−， 故答案为：，−； （3）解：由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是， 故答案为：； （4）解：原式 − ． 25．（本题10分）（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， 又， ， ，， ， ； （2）成立， 理由：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 又， ； （3），，， ， ， ， ， 又， ， ，， ，，， ． 26．（本题10分）（1）解：，理由如下： 过点作，如图①所示： ， ， ，， ； （2）①，，， ， ，， 平分， ， ， ， ； ②将三角板沿直线左右移动， 有以下两种情况： （ⅰ）当点在点的右侧时，如图②所示： ，，， ， ， ， 平分， ， ， ； （ⅱ）当点在点的左侧时，如图③所示： ，，， ， ， ， ，， ， 平分， ， ． 综上所述：的度数为或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列图形不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）如图，将两张长为，宽为n的长方形纸片按图，图2两种方式放置在正方形中，未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，若，图和图中阴影部分的面积分别记为和．则值的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（    ） A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C．不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 6．（本题2分）如图，直线，直线分别与直线，相交于点E，F，于点M，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）如图，直线，点在直线上，以点为圆心画弧，交直线于、两点，交于点，再分别以、两点为圆心，相同长为半径画弧，两弧交于点，延长交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 9．（本题2分）如图，在中，，角平分线与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．（本题2分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（   ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近小时内水位将保持上涨趋势．下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中表示时间（单位：小时），表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出关于的函数解析式 ，用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）． （小时） 0 1 3 （米） 12．（本题2分）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 13．（本题2分）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为 ． 14．（本题2分）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，． 15．（本题2分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ；它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项；系数分别为，，，； 根据以上规律，展开式各项系数的和等于 ． 16．（本题2分）泰顺廊桥是温州市泰顺县特有的木拱廊桥群，以“编梁木拱”技艺闻名，代表了中国人的智慧与技术．如图是某座泰顺廊桥的示意图，其中主梁和平行，，．工匠在建造时添加了支撑梁，使，形成如图所示的几何结构．则的度数为 ． 17．（本题2分）如图1，一张透明的正方形纸片上有线段和点，小明依次按照图2、图3的方法折叠，展开后如图4所示，其中过点的折痕与平行，判断的依据是 ． 18．（本题2分）如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当 秒时，与全等． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分平分，且．求证：． 证明：平分 （ ①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （ ④）． 21．（本题8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） (2)从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 22．（本题8分）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； (3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 23．（本题8分）如图，将一张长方形纸片沿着折叠，翻折后的对应点分别为． (1)如图（1），若点恰好落在上，且平分，求的度数； (2)如图（2），将长方形纸片沿折叠，点翻折后的对应点分别为，使得和'在同一条直线上，求证； (3)若直线与直线相交于点，，直接写出的度数（用含的式子表示）． 24．（本题8分）在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形． (1)如图1，阴影部分的面积是： ； (2)如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ； (3)比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ； (4)运用你所得到的等式，计算：． 25．（本题10分）如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. (3)如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 26．（本题10分）直线，直线与，分别交于点，，（），小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线，上，，． (1)猜想，，之间的数量关系，并说明理由； (2)若的平分线交直线于点． ①如图②，当，时，求α的度数； ②小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 证明：平分 （ ①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （ ④）． 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页 20．（6分） 证明： CE 平分 ACD 2ACD    （ ①）． AE 平分 BAC （已知）， BAC  ②（角的平分线的定义）． 2 2ACD BAC        （等式性质） 即  2ACD BAC       ． 90    Q （已知）， ACD BAC   ③（等量代换） AB CD ∥ （ ④）． 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 共 7 页 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 7 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 7 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 7 页 共 7 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列图形不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【完整解答】解：A、该图形不是轴对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．（本题2分）已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质，由题意可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3．（本题2分）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了函数图象表示变量间的关系，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图象，再与选项对比判断即可． 【完整解答】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分； 在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变； 从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米； 则能近似刻画与之间的关系的是： 故选：A． 4．（本题2分）如图，将两张长为，宽为n的长方形纸片按图，图2两种方式放置在正方形中，未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，若，图和图中阴影部分的面积分别记为和．则值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了完全平方公式和多项式乘法在几何图形面积中的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 分别表示出阴影部分的面积，作差，根据完全平方公式化简整理，代入已知代数式的值，计算即可． 【完整解答】解：设正方形的边长为， ∵长方形的长为，宽为， ∴， ， ∴ ∵， ∴， 故选：． 5．（本题2分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（    ） A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C．不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 【答案】A 【思路引导】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键． 利用折线统计图可得出试验的频率在0.17左右，即该事件的概率约为0.17，计算出选项事件的概率即可得出答案． 【完整解答】解：A、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故此选项符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花的概率为，故此选项不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球的概率为，故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布”的概率为，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．（本题2分）如图，直线，直线分别与直线，相交于点E，F，于点M，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，根据直角三角形的两个锐角互余得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【完整解答】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 7．（本题2分）如图，直线，点在直线上，以点为圆心画弧，交直线于、两点，交于点，再分别以、两点为圆心，相同长为半径画弧，两弧交于点，延长交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了形的性质（等边对等角）以及平行线的性质（两直线平行，内错角相等）．解题的关键在于通过作图条件挖掘出线段相等关系，进而得到角的关系，再结合平行线性质逐步求出所求角的度数． 本题主要涉及平行线的性质以及等腰三角形的性质．通过作图条件得出相关线段相等，进而得到角的关系，再结合平行线的性质求出所求角的度数． 【完整解答】解：∴作图可知，BE平分∠BOC，OA=OB， ∴．∠OAB=∠OBA， ∵， ∴ ∵ ∴．∠BOC=∠ABO=44° ∴ ∴ 答案是B． 8．（本题2分）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 【答案】D 【思路引导】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【完整解答】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 9．（本题2分）如图，在中，，角平分线与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】根据可对①进行判断；根据“”证明，可对②③④进行判断． 【完整解答】解：∵，为三角形的角平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得， ∴，， ∴，，故③④正确，符合题意； ∵点G不一定是的中点， ∴不能得出， ∴不能得出，故②错误，不合题意； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，邻补角的性质，角平分线的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 10．（本题2分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【完整解答】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近小时内水位将保持上涨趋势．下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中表示时间（单位：小时），表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出关于的函数解析式 ，用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）． （小时） 0 1 3 （米） 【答案】 【思路引导】本题主要考查了列函数关系式，根据x每增加，y就增加列式求解即可． 【完整解答】解：由表格可知，x每增加，y就增加， ， 故答案为：． 12．（本题2分）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【完整解答】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故答案为：． 13．（本题2分）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为 ． 【答案】15 【思路引导】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据白球的频率得到相应的等量关系成为解题的关键． 先求得摸得白球的概率，设盒子中共有白球x个，再根据概率的定义列出方程求解即可． 【完整解答】解：∵共试验200次，其中有120次摸到白球， ∴白球所占的比例为， 设盒子中共有白球x个，则，解得：． 故答案为：15． 14．（本题2分）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，． 【答案】或 【思路引导】分类讨论：当与在同侧时，，同旁内角互补；当与在异侧时，时，内错角相等． 【完整解答】解：如下图： ①当与在同侧时， 当时， ∵ ∴， ②当与在异侧时， 当时，． 答案：或． 【考点评析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补及需要由分论讨论的思想求解． 15．（本题2分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ；它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项；系数分别为，，，； 根据以上规律，展开式各项系数的和等于 ． 【答案】 【思路引导】此题考查完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解题的关键．根据已知算式得出规律，再求出即可． 【完整解答】解：由题意可得： ， ， ， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）泰顺廊桥是温州市泰顺县特有的木拱廊桥群，以“编梁木拱”技艺闻名，代表了中国人的智慧与技术．如图是某座泰顺廊桥的示意图，其中主梁和平行，，．工匠在建造时添加了支撑梁，使，形成如图所示的几何结构．则的度数为 ． 【答案】/15度 【思路引导】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用．过点C作，交于点I，连接，延长线交于点M，根据平行线的性质可得，进而求出，再根据平行线的性质求出的度数． 【完整解答】解：过点C作，交于点I，连接，延长线交于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（本题2分）如图1，一张透明的正方形纸片上有线段和点，小明依次按照图2、图3的方法折叠，展开后如图4所示，其中过点的折痕与平行，判断的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 【思路引导】此题考查了图形的折叠变换及其性质，平行线的判定，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，平行线的判定是解决问题的关键． 由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的与重合，则，第二次折叠时，图4中的与重合，则，由此得，则，据此即可得出答案． 【完整解答】解：如图所示： 由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的与重合， ∴， ∵， ∴， 第二次折叠时，图4中的与重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）． 18．（本题2分）如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当 秒时，与全等． 【答案】6或或 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明得到，，则可推出只存在这种情况，则由，再分，和，三种情况分别用含t的式子表示出的长，然后建立方程求解即可． 【完整解答】解：∵，， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴； ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， 当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴（不合题意，舍去）； ②当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 综上所述，t的值为6或或， 故答案为：6或或． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，再计算加减； （2）先分别计算、、，再作分式乘除混合运算，从左到右依次计算即可． 【完整解答】（1）解： ； （2） 【考点评析】本题考查了有理数乘方的混合运算，整式的乘除混合运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，分式乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 20．（本题6分）请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分平分，且．求证：． 证明：平分 （ ①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （ ④）． 【答案】①角的平分线的定义；②；③；④同旁内角互补，两直线平行 【思路引导】本题主要考查了角平分线定义，平行线的判定，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定，得出．解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法， 【完整解答】证明：平分 （角的平分线的定义①）． 平分（已知）， ②（角的平分线的定义）． （等式性质） 即． （已知）， ③（等量代换） （同旁内角互补，两直线平行④）． 21．（本题8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） (2)从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1) (2) (3)4个 【思路引导】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可；     （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【完整解答】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是， 故答案为：； （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有种， 因为除了颜色外都相同， 所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有种， 从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）解：设取出个黑球，则放入个黄球，由题意得： ， 解得． 答：取出了个黑球． 22．（本题8分）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； (3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 【答案】(1)凳子的数量是自变量，高度是因变量 (2) (3)个 【思路引导】（）根据表格中列举的变量即可求解； （）根据表格中数据变化规律求解即可； （）根据（）中的函数关系式，把代入求解即可； 本题考查了常量与变量，函数的表示方法，求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义并根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键． 【完整解答】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量； （2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，， 即； （3）解：当时，， 解得， 答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个． 23．（本题8分）如图，将一张长方形纸片沿着折叠，翻折后的对应点分别为． (1)如图（1），若点恰好落在上，且平分，求的度数； (2)如图（2），将长方形纸片沿折叠，点翻折后的对应点分别为，使得和'在同一条直线上，求证； (3)若直线与直线相交于点，，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或 【思路引导】本题考查翻折变换、平行线的性质等知识，解题的关键是掌握相关几何知识，并灵活运用． （1）证明，再利用翻折变换、平行线的性质求解即可得到答案； （2）证明，可得结论； （3）画出图形，利用翻折变换的性质求解． 【完整解答】（1）解：如图所示： ∵平分， ， 由翻折变换的性质可知， ， ∵四边形是矩形， ， ， ； （2）证明：∵四边形是矩形， ， ， 由翻折变换的性质可知，， ， ； （3）解：如图所示： ， ， ， ， ． 24．（本题8分）在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形． (1)如图1，阴影部分的面积是： ； (2)如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ； (3)比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ； (4)运用你所得到的等式，计算：． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【思路引导】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差即可； （2）根据拼图可得答案； （3）由图1、图2中阴影部分的面积相等可得答案； （4）利用平方差公式将原式化为进行计算即可． 【完整解答】（1）解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 故答案为：； （2）解：如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是−，宽是−， 故答案为：，−； （3）解：由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是， 故答案为：； （4）解：原式 − ． 25．（本题10分）如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. (3)如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)成立，见解析 (3)8 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，一线三等角模型证明全等，解题关键是熟悉一线三等角模型． （1）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，从而根据，可得； （2）先判定成立，再说理由，先证明，再根据全等三角形的性质得出，，结合，可得； （3）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，根据，，，可求得． 【完整解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， 又， ， ，， ， ； （2）成立， 理由：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 又， ； （3），，， ， ， ， ， 又， ， ，， ，，， ． 26．（本题10分）直线，直线与，分别交于点，，（），小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线，上，，． (1)猜想，，之间的数量关系，并说明理由； (2)若的平分线交直线于点． ①如图②，当，时，求α的度数； ②小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；②或 【思路引导】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论是解决问题的关键． （1）过点作，先证，进而得，，则，据此可得出答案； （2）①先证，进而得，，再根据平分可得，然后再由可得； ②将三角板沿直线左右移动时，有以下两种情况：（）当点在点的右侧时，先由得，再由得，然后根据角平分线定义得，最后再根据可得的度数；（）当点在点的右侧时，先由得，则，再根据得，，则，然后根据角平分线定义得，由此可得的度数． 【完整解答】（1）解：，理由如下： 过点作，如图①所示： ， ， ，， ； （2）①，，， ， ，， 平分， ， ， ， ； ②将三角板沿直线左右移动， 有以下两种情况： （ⅰ）当点在点的右侧时，如图②所示： ，，， ， ， ， 平分， ， ， ； （ⅱ）当点在点的左侧时，如图③所示： ，，， ， ， ， ，， ， 平分， ， ． 综上所述：的度数为或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$