1.2.3 相反数 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册　

1.2.3 相反数 【第一章 有理数】 1. 借助数轴理解相反数的代数意义和几何意义，懂得数轴上表示相反数 的两个点到原点的距离相等； 2.理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，会求一个有理数 的相反数； 3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简，初步体会数形结合、分类讨论思想； 4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力. 1.观察数轴，说一说在数轴上到原点的距离是5的点有几个？分别表示什么数？在数轴上表示出来． 2.仔细观察,说出你在数轴上表示的这两个数有何相同点与不同点？ 数字相同，符号不同，一正一负（分别在原点的两旁），在数轴上它们到原点的距离相等． 3.观察数轴，你还能举出像这样关系的数吗？ 相反数的定义：像5和-5，3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数． 一般地，a和- a互为相反数．特别地，0的相反数是0. 一般地，a的相反数记作－a（a可以是正数、负数、0） 求a的相反数就在a前面添“－” 判断题： (1)–5是5的相反数；﹙ ﹚ (2)–5是相反数；﹙ ﹚ (3) – 5与 互为相反数；﹙ ﹚ (4) –5和5互为相反数；﹙ ﹚ 勿将相反数与倒数相混淆 (5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 相反数是成对出现的，不能单独存在 缺少“只有” 巩固练习 8 结合数轴考虑： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 0 巩固练习 【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征. 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5 –5 –1 1 a –a 探究二 相反数的几何意义 探究新知 10 【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个， 这些点 表示的数是________； 2.与原点的距离是5的点有____个， 这些点表示的数是________. 两 2和–2 5和–5 两 0 2 –2 5 –5 探究新知 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧； 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等. 几何意义 3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称. 归纳总结 探究新知 学以致用 例1 （1）写出下列各数的相反数. -7 , -1.5, 0, n , -m . 解： -7的相反数是7； 的相反数是-； -1.5的相反数是1.5； 0的相反数是0； n的相反数是-n; -m的相反数是m. -m一定是负数吗？ 例2 已知a、b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数. -a -b 课堂小结 1.相反数的定义及其几何解释； 2.利用相反数的定义，可以对有多重符号的数进行化简； 3.借助数轴，可以从图形的角度很直观地解决某些与相反数有关的问题. 4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ． 5．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 　 a是_____数． 6. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 13 6 正 3x 正 当堂练习 7.（1）若a=3.2，则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-（-a）=3，则-a= ; -2 -3.2 -3 当堂练习 8.若2x+1是-9的相反数，求x的值. 解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 当堂练习 18 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数互为相反数；特别地，0的相反数是0. 2． 表示 的相反数. 课堂小结 相反数的代数意义：只有符号不同的两个数 互为相反数．特殊规定：0的相反数是0. 2. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数 的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实 质是改变这个数的符号． 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　　) A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D．负数或零 6 B 21 下列说法中，正确的是(　　) A. 因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B. 正数和负数互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 7 D 下列说法中，正确的有(　　) ①－x一定是负数； ②任何一个有理数都有相反数； ③只有正数和负数才能构成相反数； ④互为相反数的数是指两个不同的数； ⑤符号不同的两个数互为相反数． A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 A 9 点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，画出数轴并回答下列问题： (1)此时点A必须向什么方向移动多少个单位长度才能到达原点？ 解：如图． 因为点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，所以点A表示－3. 因为点A先向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，所以移动后点A表示的数是5，所以必须向左移动5个单位长度才能到达原点． (2)若点B表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，进行和A相同的移动以后，点B表示的数是多少？ 解：因为点B表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，所以点B表示3.因为点A先向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，而点B和点A进行相同的移动，所以移动后点B表示的数是11. 谢谢各位同学的观看 $$