2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册　

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 课标要求 核心素养 1.能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能合理运用运算律简化运算. 2.能运用有理数的运算解决简单问题. 3.会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算. 运算能力 推理能力 应用意识 情境导入 我们已经熟悉正数及0的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+（-6.5）,12.0+（-15.2）等．这里用到正数与负数的加法． 壹 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 东 写成算式为（–2）+（+2）= 0（米） 解：小狗一共行走了0米. 【想一想】 探究新知 –2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2） 加数 加数 和 加数异号 加数的绝对值不相等 你从上面三个式子中发现了什么？ 【比一比】 探究新知 有理数加法法则二： 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 探究新知 如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？ 东 解：小狗向西行走了3米. 写成算式为（–3）+0= –3（米） 有理数加法法则三： 一个数同0相加，仍得这个数. 【想一想】 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 探究新知 有理数加法法则 1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数． 归纳总结 探究新知 （1） （-3）+（-9） 解：原式 = -(3+9) = -12 例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0 ；（3）12+（-8） 有理数加法运算，先定符号，再算绝对值. （两个加数同号） （和取负号，把绝对值相加） （2） （-8）+0 解：原式 = -8 例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0； （3）12+（-8）. （一个数与0相加） （ 仍得这个数） （3） 12+（-8） 解：原式 =+（12-8） =4 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算） （和取正号，用大的绝对值减去小的绝对值） 解：（4） （-4.7）+ 3.9 解：原式 = -(4.7-3.9) = -0.8 例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（ ）+（+ ） 有理数加法运算，先定符号，再算绝对值. （两个加数异号） （和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值） 例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（ ）+（+ ） （互为相反数的两个数相加） （得0 ） （5）解：原式= （ ）+（+ ） = 0 有理数加法步骤 (记在教材P27) 判断 确定 运算 判断类型 同号、异号、互为相反数 确定符号 符号是正还是负 运算结果 绝对值的相加或相减 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数； 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数； 思考 练 习 【教材P28】 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . 4. 请你用生活实例解释 (-3) + 2 = -1， (-3) + (-2) = -5 的意义. 如：某地中午时的温度为 -3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 -1℃，用算式表示为 （-3）+ 2 = -1； 小明周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，则他一共支出了 5 元，用算式表示为 （-3）+（-2） = -5. 12.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 C组 13.【分类讨论思想】已知， . （1）当，同号时，求 的值； 解：因为，，且， 同号， 所以，或， . 则或 . （2）当，异号时，求 的值. 解：因为，，且， 异号， 所以，或， . 则或 . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 $$