陕西省渭南市临渭区2024-2025学年八年级下学期期中质量调研数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中质量调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在和中，，，，则能直接判断的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的最大整数解是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，在中，，点D在边上，连接，，，则的长度等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 6 6. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 7. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点分别为点、），，连接、，则以下结论：①；②；③点到的距离与点到的距离相等；④．其中所有正确的结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式各项的公因式是______． 10. 如图，将沿方向平移得到，使点A移到点B的位置，若，则的度数为______°． 11. 关于x的一元一次不等式组的解集为______． 12. 如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为______． 13. 如图，为等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作，垂足为点，若，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用提公因式法分解因式：． 15. 解不等式：． 16. 如图，D为内部一点，E为上一点，连接、，，于点D．求证：是等腰三角形． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图象经过点，当时，求x的取值范围． 18. 如图，在中，，，于点D，如果，求的长． 19. 如图，将沿AD方向平移得到，若，，求的度数． 20. 如图，已知一块四边形模具，现工人师傅要在边上凿一个孔E，使孔E到边的距离和孔E到边的距离相等．请你利用尺规作图法在边上帮工人师傅找出孔E所在的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）在图中画出将绕原点O逆时针旋转得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、． 22. 临渭草编起源于南唐，兴盛于北宋，2017年人选第六批陕西省非物质文化遗产项目．临渭草编利用当地自然资源（玉米皮、麦秆等原料），通过结、辫、盘等各种编织技艺，编织出丰富多样的工艺品．为了了解草编的发展历史，小星借读了一本与此相关的200页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了80页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 23. 如图，平分，于点E，于点F，求证：垂直平分． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步）． （第三步）． （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A.提公因式法 B.公式法 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算重新装修一下鑫鑫的房间（一间房），准备九年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示： 装修公司 用于装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元/间） 甲公司 10 200 3000 乙公司 15 150 2000 若设需要天装修完毕，请解答下列问题： （1）请分别用含的代数式表示甲、乙两家公司的装修总费用和；（装修总费用＝装修工人的总费用＋设计费） （2）根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算． 26. 【问题呈现】 如图，在中，，，过点作于点． 【问题发现】 （1）如图，根据题意可知______，______； 【深入探究】 （2）如图，点是线段上一点，连接，将线段绕着点逆时针旋转到的位置，点为线段的中点，连接，．延长至点，使，连接，，． ①求证：； ②求证：． 2024~2025学年度第二学期期中质量调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】x 【10题答案】 【答案】58 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】110 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 点E即为所求： 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【22题答案】 【答案】从第七天起平均每天至少要读30页，才能按计划读完这本书 【23题答案】 【答案】 证明：∵平分，于点E，于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【24题答案】 【答案】（1）B （2） 【25题答案】 【答案】（1）元；元 （2）当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算 【26题答案】 【答案】（1），； （2）①证明：线段绕着点逆时针旋转到的位置， ，， 由（1）知， ， ， ， 在和中， ， ． ②证明：如图所示，连接， 由①知， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ∴点和点在的垂直平分线上，连接， ， 线段绕着点逆时针旋转到的位置， ，， 是等边三角形， ， ， 点是的中点， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $