2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02（新教材.考试版A4+解析版+答案版+答题卡）【考试范围：第7-12章】

2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）B 2．（本题2分）C 3．（本题2分）C 4．（本题2分）C 5．（本题2分）D 6．（本题2分）D 7．（本题2分）B 8．（本题2分）B 9．（本题2分）D 10．（本题2分）D 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）3 12．（本题2分） 13．（本题2分）或 14．（本题2分）①②③ 15．（本题2分）256 16．（本题2分）①② 17．（本题2分）/ 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）解：， 由①式得， 由②得， ∴， 20．（本题6分）（1）证明；∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解；∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（本题8分）（1）解：本次抽取的教职工人数为人， 故答案为：60； （2）解：B社团的人数为人，补全统计图如下： （3）解：扇形统计图中A部分所对应的扇形的圆心角的度数为； 故答案为：； （4）解： 答：估计全校有80名教职工愿意参加“羽毛球”社团． 22．（本题8分）（1）解：设1辆型车装满材料一次可运吨，1辆型车装满材料一次可运吨， 由题意，得， 解得， 答：1辆型车装满材料一次可运3吨，1辆型车装满材料一次可运5吨； （2）解：根据题意，得， ，均为正整数， 或， 有2种租车方案； ①租用型车8辆，型车1辆，租车费为（元）， ②租用型车3辆，型车4辆，租车费为（元）， ， 最省钱的租车方案为租用型车3辆，型车4辆，最少的租车费为900元． 23．（本题8分）（1）解：∵，，且为整数， ∴或或； （2）∵， ∴ ∴； ∵ ∴； （3） ； （4） ． 24．（本题8分）（1）解：是方程的两根， ∴，， ∵与互为相反数，则： ， ∴，， ∴，； （2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为， 要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则， 解得：， 故t的范围是：； （3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ， ， 由（1）中代数式可得， ，， 由题意得：， 解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： ，， ∴， 解得：，满足， 综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 25．（本题10分）（1）证明：在中，，， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：①如图，过E作， ， 又， ， ，， ， ； ②如图，分别过点，作， ， ，， ，，， ， ， 和的角平分线，，两线相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 26．（本题10分）（1）解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，； （2）解：如图，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； （3）解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时， 有， ； ②如图，当点在点下方时， 有， ， ， 综上所述，或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列实数，，，，，，，，⋯（1和3之间依次多一个2）中，无理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（本题2分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况． 根据统计图提供的信息，下面有四个推断： ①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加； ②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少； ③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000； ④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年． 其中所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④ 5．（本题2分）已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 7．（本题2分）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 8．（本题2分）如图，在三角形中，平分，过点D作，平分，连接，下列结论：①；②；③，④平分．其中正确的结论有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题2分）在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知，则的算术平方根是 ． 12．（本题2分）若在y轴上，则点P的坐标是 ； 13．（本题2分）已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 14．（本题2分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ． ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的为； ③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人； ④样本中选择公共交通出行的有2400人 15．（本题2分）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ． 16．（本题2分）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有 ．（填序号） 17．（本题2分）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，三个区域的面积比变为，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为 ． 18．（本题2分）如图，直线，点在直线上，点，在直线上，点为直线上方一点，连接、、、，与交于点，的角平分线交射线于点，交于点，交于点，连接，，平分，，，若，则 ．（用含的式子表示） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（本题6分）如图，已知，，交的延长线于点E． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 21.（本题8分）长沙市周南秀峰学校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有300名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”社团？ 22．（本题8分）某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆型车和1辆型车装满材料一次可运输11吨；用1辆型车和2辆型车装满材料一次可运输13吨．该公司现有材料29吨，计划租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)求1辆型车和1辆型车都装满材料一次可分别运多少吨； (2)请你帮这个公司设计租车方案，若型车每辆需租金100元，型车租金每辆150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 23．（本题8分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：， (1)若，写出所有满足题意的的整数值______； (2)仿照以上方法计算：______；______； (3)请你计算； (4)请你观察第3小问，思考并计算出． 24．（本题8分）如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解，与互为相反数． (1)求、的值； (2)若、两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？ (3)在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由． 25．（本题10分）直线，一副三角尺中，，， (1)若如图1摆放，当平分时，求证：平分； (2)如图2，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，两线相交于点（图3），直接写出的度数． 26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． (1)求点的坐标和点的坐标； (2)在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； (3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列实数，，，，，，，，⋯（1和3之间依次多一个2）中，无理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【思路引导】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【完整解答】解：：5不是完全平方数，是无理数； ：整数，属于有理数；0，是有理数，不是无理数； ：立方根为，是整数，属于有理数； ：有限小数，属于有理数； ：无限不循环小数，是无理数； ：，是整数，属于有理数； ：6不是完全立方数，立方根是无理数； ：小数部分有规律但不循环，属于无限不循环小数，是无理数； 综上，无理数有、、、，共4个， 故选：B． 2．（本题2分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查的是不等式组含参数问题．首先分别解两个不等式，然后根据不等式组无解得到，进而求解即可． 【完整解答】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组无解， ， 解得， 故选：C． 3．（本题2分）年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【完整解答】解∶∵A，C两点的坐标分别为，， 建立坐标系如图所示∶ ∴点B的坐标为． 故选∶C． 4．（本题2分）下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况． 根据统计图提供的信息，下面有四个推断： ①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加； ②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少； ③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000； ④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年． 其中所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④ 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了折线统计图，由统计图可直接判断①②，分别求出2019年至2023年，每一年社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和即可判断③④． 【完整解答】解：由统计图可知，2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加，故①正确； 2020年至2023年，乡镇卫生院的个数先减少后增加，故②错误； ， ， ∴2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000，2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2020年，故④错误； 故选：C． 5．（本题2分）已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键．将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可求解． 【完整解答】解：变形为 由题意得：， 解得： 故选：D 6．（本题2分）如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质、判定的应用能力，先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出，再运用平行线的性质推导出． 【完整解答】证明：∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故C不符合题意； 根据题意无法证明， 故D符合题意； 故选：D． 7．（本题2分）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【思路引导】本题主要考查实数与数轴、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键． 先估算出无理数的范围，再进行判断即可． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴，即表示数的点应落在上． 故选B． 8．（本题2分）如图，在三角形中，平分，过点D作，平分，连接，下列结论：①；②；③，④平分．其中正确的结论有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，判定方法，角平分线平分角，逐一进行判断即可． 【完整解答】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，；故③正确； ∴，故①错误； ∴；故②正确； 无法得到平分；故④错误； 故选B． 9．（本题2分）在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行四边形对边平行，那么对边可以看做是相互平行得到的，据此画出示意图，讨论构成平行四边形时，根据对边平行结合平移时点的坐标变化规律求解即可． 【完整解答】解：     当，时，A和D的纵坐标相等，之间的距离：． 当D在A左边时，如图（1），横坐标为，此时D点坐标为； 当D在A右边时，如图（2），横坐标为，此时D点坐标为． 当，时，如图（3），由点A平移到点C是横坐标加1，纵坐标减2， 那么由点B平移到点D也应如此移动：，， 故此时D点坐标为， ∴D点坐标为或或． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 10．（本题2分）已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；④过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，，可得，进而可得结论． 【完整解答】解：①过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；①正确； ②点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，②正确； ③过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴，即，③正确； ④过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知，则的算术平方根是 ． 【答案】3 【思路引导】此题考查了算术平方根，绝对值与算术平方根的非负性．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【完整解答】解：∵， ， 解得， ， ∴的算术平方根是 3 ， 故答案为：3． 12．（本题2分）若在y轴上，则点P的坐标是 ； 【答案】 【思路引导】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【完整解答】解；∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 13．（本题2分）已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键．根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【完整解答】解：， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或． 14．（本题2分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ． ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的为； ③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人； ④样本中选择公共交通出行的有2400人 【答案】①②③ 【思路引导】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键． 根据自驾人数和百分比即可判断①；根据总百分比为1可判断②；用样本估计总体即可判断③；根据公共交通出行人数占比以及总人数即判断④． 【完整解答】解：本次抽样调查的样本容量是：（人），故①符合题意； ，故②符合题意； （万人），故③符合题意； （人），故④不符合题意； 故答案为：①②③． 15．（本题2分）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ． 【答案】256 【思路引导】本题考查实数的运算、估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 从后往前推导，根据的定义，先确定最后一次操作结果为时前一次操作结果的最大值，再依次类推，求出第一次操作前的最大值． 【完整解答】根据例题操作可知： 要使最大，最后一次操作，这里p是第二次操作的结果．因为， 根据定义可知，两边同时平方可得， 所以p最大取． 对于第二次操作，设第一次操作的结果为，此时， 根据定义，两边同时平方得到， 所以最大取16． 对于第一次操作，设经过第一次操作后变为，此时，根据定义，两边同时平方可得， 所以最大为256． 验证： 对256进行如下操作： ∴如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为：256； 故答案为：256． 16．（本题2分）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有 ．（填序号） 【答案】①② 【思路引导】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的有关计算，求一个角的余角，对顶角的性质等；①可得，由平行线的判定方法，即可判断；②由平行线的性质得，由角平分线的定义，即可判断；③由余角的定义得，由对顶角相等，即可判断；④设，，由角平分线的定义得，即可判断； 掌握平行线的判定及性质，能熟练利用角平分线的定义求解是解题的关键． 【完整解答】解：①，， ， ， 故此项正确； ②， ， ， ， 平分； 故此项正确； ③的余角比大， ， ， ， ， 故此项错误； ④设，， ， 平分， ， ， ， 解得：， ， 故此项错误； 故答案为：①②． 17．（本题2分）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，三个区域的面积比变为，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为 ． 【答案】/ 【思路引导】设爸爸计划三个区域的面积分别为，然后根据小红以及爸爸的划分方法列出方程得出、，设将C区面积的分成两部分划分给现在的A区为m，则B区为．由三个区域的面积比变为可列方程得出，进而得出答案． 【完整解答】解：设爸爸计划三个区域的面积分别为． 则由小红将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区， 造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了， 可列方程：， 解得：， 则此时，A区：， B区：， C区：z， 由爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为， 可列方程：， 解得：， 设将C区面积的分成两部分划分给现在的A区为m，则B区为．由三个区域的面积比变为可列方程： 解得：， ∴爸爸从C区划分给B区的面积为：， 则爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为：， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了多元方程的实际应用，读懂题意，理清数量关系列出方程是解本题的关键． 18．（本题2分）如图，直线，点在直线上，点，在直线上，点为直线上方一点，连接、、、，与交于点，的角平分线交射线于点，交于点，交于点，连接，，平分，，，若，则 ．（用含的式子表示） 【答案】 【思路引导】根据角平分线的定义得出，，过点作，由平行线的判定与性质可得，，，结合可得，由推得，结合即可求解． 【完整解答】解：平分， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 【考点评析】本题考查的知识点是角平分线的有关计算、平行线的判定与性质、几何图形中角度计算问题，解题关键是结合示意图正确找出角之间的关系． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【思路引导】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 【完整解答】解：， 由①式得， 由②得， ∴， 20．（本题6分）如图，已知，，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，则可证明，进而可证明； （2）由平行线的性质可得，则可求出，由平行线的性质可得，则，据此可得． 【完整解答】（1）证明；∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解；∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（本题8分）长沙市周南秀峰学校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有300名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”社团？ 【答案】(1)60 (2)见解析 (3) (4)80名 【思路引导】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，读懂两个统计图的信息是解题的关键； （1）用E社团的人数除以其占比即可求出本次抽取的教职工人数； （2）先求出B社团的人数，进而可补全统计图； （3）用A社团的人数除以抽取的人数再乘以360度即可得到答案； （4）利用样本估计总体的思想求解即可． 【完整解答】（1）解：本次抽取的教职工人数为人， 故答案为：60； （2）解：B社团的人数为人，补全统计图如下： （3）解：扇形统计图中A部分所对应的扇形的圆心角的度数为； 故答案为：； （4）解： 答：估计全校有80名教职工愿意参加“羽毛球”社团． 22．（本题8分）某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆型车和1辆型车装满材料一次可运输11吨；用1辆型车和2辆型车装满材料一次可运输13吨．该公司现有材料29吨，计划租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)求1辆型车和1辆型车都装满材料一次可分别运多少吨； (2)请你帮这个公司设计租车方案，若型车每辆需租金100元，型车租金每辆150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 【答案】(1)1辆型车装满材料一次可运3吨，1辆型车装满材料一次可运5吨； (2)最省钱的租车方案为租用型车3辆，型车4辆，最少的租车费为900元． 【思路引导】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设1辆型车装满材料一次可运吨，1辆型车装满材料一次可运吨，根据用2辆型车和1辆型车装满材料一次可运输11吨；用1辆型车和2辆型车装满材料一次可运输13吨，列出方程，解方程即可； （2）根据公司现有材料29吨，计划租用型车辆，型车辆，得出，然后得出二元一次方程的整数解，再分别求出租车费用，然后进行比较即可． 【完整解答】（1）解：设1辆型车装满材料一次可运吨，1辆型车装满材料一次可运吨， 由题意，得， 解得， 答：1辆型车装满材料一次可运3吨，1辆型车装满材料一次可运5吨； （2）解：根据题意，得， ，均为正整数， 或， 有2种租车方案； ①租用型车8辆，型车1辆，租车费为（元）， ②租用型车3辆，型车4辆，租车费为（元）， ， 最省钱的租车方案为租用型车3辆，型车4辆，最少的租车费为900元． 23．（本题8分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：， (1)若，写出所有满足题意的的整数值______； (2)仿照以上方法计算：______；______； (3)请你计算； (4)请你观察第3小问，思考并计算出． 【答案】(1)1，2，3 (2)2，45 (3) (4)23 【思路引导】本题考查了数字规律，估算无理数的大小，解题的关键是熟练的掌握估算无理数的大小． （1）根据无理数的估算，求出连续整数之间的无理数的整数部分，进而即可求解； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）逐项化简，然后求解即可； （4）同（1）逐项化简，然后求解即可． 【完整解答】（1）解：∵，，且为整数， ∴或或； （2）∵， ∴ ∴； ∵ ∴； （3） ； （4） ． 24．（本题8分）如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解，与互为相反数． (1)求、的值； (2)若、两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？ (3)在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或4 【思路引导】本题考查了一元一次方程的应用，动点问题的计算，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的应用，难度较大． （1）去绝对值符号，解关于x的一元一次方程，利用非负数的性质，以及相反数的定义，可得； （2）要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），由此可得出t的范围； （3）分两种情况，①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边；②点A、B均在点D的右边，然后分别表示出、的长度，建立方程，求解即可。 【完整解答】（1）解：是方程的两根， ∴，， ∵与互为相反数，则： ， ∴，， ∴，； （2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为， 要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则， 解得：， 故t的范围是：； （3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ， ， 由（1）中代数式可得， ，， 由题意得：， 解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： ，， ∴， 解得：，满足， 综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 25．（本题10分）直线，一副三角尺中，，， (1)若如图1摆放，当平分时，求证：平分； (2)如图2，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，两线相交于点（图3），直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【思路引导】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键． （1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）②如图，过E作，运用平行线判定与性质即可得出答案 ②如图，分别过点作，，运用平行线判定与性质和角平分线定义即可得出答案． 【完整解答】（1）证明：在中，，， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：①如图，过E作， ， 又， ， ，， ， ； ②如图，分别过点，作， ， ，， ，，， ， ， 和的角平分线，，两线相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． (1)求点的坐标和点的坐标； (2)在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； (3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 (3)或，见解析 【思路引导】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质． （1）根据非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标； （2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标； （3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【完整解答】（1）解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，； （2）解：如图，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； （3）解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时， 有， ； ②如图，当点在点下方时， 有， ， ， 综上所述，或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 6 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 6 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！