2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01（新教材.考试版A4+解析版+答案版+答题卡）【考试范围：第7-12章】

2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列选项中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 3．（本题2分）2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（   ） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 4．（本题2分）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ） A．0 B． C． D． 5．（本题2分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 6．（本题2分）下列四个命题中： ①若，则的算术平方根是2 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④无理数包括正无理数、零和负无理数 其中真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题2分）如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为（   ） A．352 B．279 C．365 D．296 8．（本题2分）某校为了解七年级1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约840人 9．（本题2分）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（   ） 方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”； 是与的“同频解”，则； 存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”； A．个 B．个 C．个 D．个 10．（本题2分）如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知，，则 ． 12．（本题2分）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的具体位置，方向： ，距离：． 13．（本题2分）某无人机配备两块容量相同的电池，一块专门为无人机飞行供电，一块专门为机上高清屏幕供电．若电池用于无人机飞行单块可维持飞行25分钟：若用于高清屏幕显示，单块可支持屏幕工作100分钟．在两块电池电量全部耗尽前，仅交换一次两块电池的使用用途(原本供电飞行的改为供屏幕，原本供屏幕的改为供电飞行，不计电池更换时间)，无人机最多能持续飞行并保持屏幕显示 分钟． 14．（本题2分）盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（如图①），在部分盲道建立平面直角坐标系中，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为 ． 15．（本题2分）如图，，，，交于点F，则 ． 16．（本题2分）已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①不存在数a，使 是原方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④x，y的都为自然数的解有无数对．其中正确的个数为 ．（填上所有正确的序号） 17．（本题2分）若关于x的一元一次不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 18．（本题2分）五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题8分）（1）解方程组：； （2） 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． (1)在坐标系中画出三角形并写出三角形的面积为______． (2)点是三角形内任意一点．将三角形平移至三角形的位置，点、、、的对应点分别是、、、．若点的坐标为，在坐标系中画出三角形． 21．（本题6分）根据下列证明过程填空： 如图，，，且．求证：． 证明：∵，， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ ，（ ） ∴ ， ∴． 22．（本题8分）在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接，若，，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 23．（本题8分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，得到如下不完整的频数表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 分组 频数 某校部分学生航天知识竞赛成绩的频数直方图 某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 (1)的值为_____，图中表示“”的扇形圆心角的度数_____． (2)请补全频数分布直方图 (3)若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 24．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：_____，_____； (2)若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积． (3)在（2）条件下，当时，点是x轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 25．（本题10分）【发现】①；②；③；④；…… 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：___________． 【归纳】等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若_____，则；反之也成立． 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： 若与的值互为相反数，求的值． 26．（本题10分）【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 (1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 20．（6分） 21．（8分） 证明：∵BD AC ，EF AC ， ∴ 2   90 （ ）， ∴ BD∥ （ ）， ∴ 4  （ ）， ∵ 1 4   ， ∴ 1  ，（ ） ∴ DG∥ ， ∴ 180CDG C    ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 6 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 6 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列选项中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了立方根、乘方、算术平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键．根据立方根、乘方、算术平方根逐项判断即可解答． 【完整解答】解：A．，计算正确，符合题意； B． 表示4的平方，应为，而非8，计算错误，不符合题意； C． 表示4的算术平方根，结果非负，应为2，而包含负数，计算错误，不符合题意； D． 的运算顺序为先平方后取负，即，而非，计算错误，不符合题意． 故选A． 2．（本题2分）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【答案】B 【思路引导】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用加减消元法消去一个未知数．利用加减消元法求解即可． 【完整解答】解： 要消去，可以将得，，故A，C错误； 要消去，可以将得，，故B正确，D错误； 故选：B． 3．（本题2分）2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（   ） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【答案】C 【思路引导】本题考查扇形统计图及其相关计算，根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【完整解答】解：A、最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，故A正确，不符合题意； B、被调查的人数一共有（人），故B正确，不符合题意； C、被调查的人中最喜欢足球社团的有（人），故C错误，符合题意； D、由统计图可知，最喜欢篮球社团的人数占被调查人数的，学生人数占比最多，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4．（本题2分）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 通过解方程组得到和关于的表达式，代入不等式，解关于的不等式，确定其最小整数解． 【完整解答】解： 得 ， 即， ∵， ∴， 解得， ∴m的最小整数解为． 故选：B． 5．（本题2分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【完整解答】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：D． 6．（本题2分）下列四个命题中： ①若，则的算术平方根是2 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④无理数包括正无理数、零和负无理数 其中真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】本题主要考查命题的真假：①由非负数的性质求出m、n的值，计算的算术平方根；②考虑同一平面内过一点与已知直线垂直的直线条数；③根据平行线的性质判断；④根据无理数的定义判断． 【完整解答】解：①由绝对值和算术平方根的非负性，得且，解得，．此时，其算术平方根为，故命题①正确． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故命题②错误． ③两条直线被第三条直线所截，只有在这两条直线平行时同位角才相等，否则不相等，故命题③错误． ④无理数是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数，但零是有理数，故命题④错误． 故选：A． 7．（本题2分）如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为（   ） A．352 B．279 C．365 D．296 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形列出方程组求出小长方形的长、宽即可得到答案． 【完整解答】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故选：A． 8．（本题2分）某校为了解七年级1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约840人 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 用的人数除以其所占的百分比求得样本容量，即可判断A选项；直接求出成绩在40分以下占抽取人数所占的百分比即可判断B选项；用成绩为50分所占的比例乘以即可判断C选项；运用样本估计整体即可判断D选项． 【完整解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项正确，不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项正确，不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项错误，符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校初三学生体育成绩合格人数约 (人)，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 9．（本题2分）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（   ） 方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”； 是与的“同频解”，则； 存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【思路引导】本题考查了方程与不等式或不等式组的关系，根据方程与不等式或不等式组的关系逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【完整解答】解：由方程得：， 则不等式， ∴， ∵，且负整数， ∴此时无解，原选项错误，不符合题意； 由得：，代入得， ， 解得：， 由， ∴∵是与的“同频解”， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 由得，， 代入与得，， 整理得：， 若不等式对所有成立，则系数必须为， ∴，解得：，与题意矛盾，则原选项错误，不符合题意； 综上可得正确，共个， 故选：． 10．（本题2分）如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查平行线与旋转．熟练掌握平行线的判定和性质，旋转的性质，垂直性质，是解题的关键． 设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，由，得， 得，由，得，当射线与射线第一次互相垂直时， ，得，即可得出答案． 【完整解答】解：设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，如图 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当射线与射线第一次互相垂直时，， ∴， ∴， 解得． 故选：D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知，，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【完整解答】解；∵， ∴， 故答案为；． 12．（本题2分）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的具体位置，方向： ，距离：． 【答案】南偏西 【思路引导】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【完整解答】解：由图可知：小明家位于少年宫的南偏西，距离：． 故答案为：南偏西 13．（本题2分）某无人机配备两块容量相同的电池，一块专门为无人机飞行供电，一块专门为机上高清屏幕供电．若电池用于无人机飞行单块可维持飞行25分钟：若用于高清屏幕显示，单块可支持屏幕工作100分钟．在两块电池电量全部耗尽前，仅交换一次两块电池的使用用途(原本供电飞行的改为供屏幕，原本供屏幕的改为供电飞行，不计电池更换时间)，无人机最多能持续飞行并保持屏幕显示 分钟． 【答案】40 【思路引导】此题考查了二元一次方程组的应用， 设总时间为T分钟，交换时间为t分钟，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【完整解答】设总时间为T分钟，交换时间为t分钟， 根据题意得， 解得 ∴无人机最多能持续飞行并保持屏幕显示40分钟． 故答案为：40． 14．（本题2分）盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（如图①），在部分盲道建立平面直角坐标系中，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查坐标确定位置，解一元一次不等式组；设正方形的边长为个单位长度，由图可列不等式组，解不等式组，求出整数解即可得到答案，读懂题意，准确列出不等式组求解是解决问题的关键． 【完整解答】解：设正方形的边长为个单位长度， 则， 解得， 是正方形边长，为整数， ， 则点的横坐标为；点的纵坐标为； 点的坐标为， 故答案为：． 15．（本题2分）如图，，，，交于点F，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，过点F作，设，则，，由平行线的性质得到，证明，得到，则可得到；由平行线的性质得到，证明，得到，则可求出，则． 【完整解答】解：如图所示，过点E作，过点F作， 设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①不存在数a，使 是原方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④x，y的都为自然数的解有无数对．其中正确的个数为 ．（填上所有正确的序号） 【答案】②③/③② 【思路引导】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组． ①将代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出来判断；③将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由得到x、y都为自然数的解有4对． 【完整解答】解:①将代入方程组得： 由①得，由②得 ，故①不正确． ②解方程 得： 解得： 将y的值代入①得： 所以， 故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将代入方程组得： 解此方程得： 将，代入方程，可得，方程左边右边，是方程的解，故③正确． ④因为， 所以x、y都为自然数的解有，，，，故④不正确． 则正确的选项有②③． 故答案为：②③． 17．（本题2分）若关于x的一元一次不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有3个整数解建立关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【完整解答】解； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组，恰有3个整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 18．（本题2分）五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元． 【答案】460 【思路引导】设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，可得二号和三号的一等奖、二等奖、三等奖的次数，根据返现金额关系列出方程组，化为二元一次方程并求得方程的整数解即可； 【完整解答】解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c， 则五月一号返现金额=30a+20b+10c， 五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为3a、2b、4c， 则五月二号返现金额=90a+40b+40c， 五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、4b、2c， 则五月三号返现金额=30a+80b+20c， 由题意得：， c=22-6b代入15a+14b+7c=100得： b=， ∵150a≤1000，且a为整数， ∴a=0，1，2，3，4，5，6， 将a的值代入，仅当a=2时，b=3为整数， ∴c=22-18=4， ∴五月二号返现金额=90×2+40×3+40×4=460元， 故答案为：460； 【考点评析】本题考查了二元一次方程的整数解，不等式的应用；掌握二元一次方程整数解的求法是解题关键． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）；（2），其整数解为：1，2，3． 【思路引导】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键； （1）利用加减法求解；先两式相加消去未知数y，求出x，再求出y即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可写出所有整数解． 【完整解答】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：； 所以方程组的解为； （2）解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 则不等式组的解集为：，其整数解为：1，2，3． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． (1)在坐标系中画出三角形并写出三角形的面积为______． (2)点是三角形内任意一点．将三角形平移至三角形的位置，点、、、的对应点分别是、、、．若点的坐标为，在坐标系中画出三角形． 【答案】(1)见解析，5 (2)见解析 【思路引导】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）先描出A、B、C并顺次连接A、B、C，再利用割补法求出对应的三角形面积即可； （2）根据点P和点的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，据此可得、、的坐标，描出、、病顺次连接、、即可． 【完整解答】（1）解；如图，即为所求， 的面积为：． 故答案为5； （2）解：如图，即为所求． 21．（本题6分）根据下列证明过程填空： 如图，，，且．求证：． 证明：∵，， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ ，（ ） ∴ ， ∴． 【答案】；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；等量代换； 【思路引导】此题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，由垂直可得，即得，得到，进而得到，即得到，即可求证，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【完整解答】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴， ∴． 故答案为：；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；． 22．（本题8分）在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接，若，，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，则可证明，进而可证明； （2）过点作，则，证明，得到，据此可得答案； （3）由角平分线的定义得到，设，则，由平行线的性质打得到，则，解方程即可得到答案． 【完整解答】（1）证明：， ， ． ． ； （2）解：解：如图2，过点作， ， ， ， ， ； （3）解；平分， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ， 解得， ， ， ． 23．（本题8分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，得到如下不完整的频数表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 分组 频数 某校部分学生航天知识竞赛成绩的频数直方图 某校部分学生航天知识竞赛成绩的扇形统计图 (1)的值为_____，图中表示“”的扇形圆心角的度数_____． (2)请补全频数分布直方图 (3)若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)，； (2)补全频数分布直方图见解析； (3)估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 【思路引导】本题考查了频数表、频数分布直方图和扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （）用组的人数除以所占比，即可求出抽取的总人数，根据“”组人数所占比乘以，即可求出圆心角； （）根据（）中的值乘以“”组人数所占比求出的值，然后用总人数减去“”组人数即可求出的值； （）用全校学生人数乘以竞赛成绩为优秀的百分比，即可求解． 【完整解答】（1）解：抽取的总人数（人），图中表示“”的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）解：（人），（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 答：估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 24．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：_____，_____； (2)若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积． (3)在（2）条件下，当时，点是x轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或 【思路引导】本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形的面积、列代数式、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形、分类讨论是解题的关键． （1）利用算术平方根和平方的非负性，得出，，求出、的值即可； （2）根据点A、的坐标，求出，根据坐标与图形，得出的边上的高，根据三角形的面积公式，得出答案即可； （3）根据坐标与图形，结合三角形的面积公式，由的面积是的面积的2倍，得出，分“当点在点的左侧时”和“当点在点的右侧时”两种情况，根据坐标与图形，求出点的坐标即可． 【完整解答】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：；； （2）解：由（1）得，， ，， ∴， ∵在第三象限内有一点， ∴， ∴的边上的高， ∴； （3）解：∵，，点是轴上的动点， ∴的边上的高和的边上的高相等， 又∵三角形的面积底高，的面积是的面积的2倍， ∴， ∴当点在点的左侧时， ，则点的坐标为， 当点在点的右侧时， ，则点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 25．（本题10分）【发现】①；②；③；④；…… 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：___________． 【归纳】等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若_____，则；反之也成立． 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： 若与的值互为相反数，求的值． 【答案】发现：（答案不唯一）归纳：；应用： 【思路引导】本题考查的是立方根和算术平方根的概念，根据题意正确找出规律是解题的关键． 发现：根据题目给出的规律解答； 归纳：根据已知的等式规律即可求解； 应用：根据题意列出方程，解方程求出x，根据算术平方根的概念解答即可． 【完整解答】解：发现：根据题意；如（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一） 归纳：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若，则；反之也成立； 故答案为：； 应用：与的值互为相反数； ，                 解得，                           则． 26．（本题10分）【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 (1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)是，理由见详解 (2) (3) 【思路引导】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，得到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到m的范围，两者取公共部分，即可求解， 【完整解答】（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 证明：∵，， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ ，（ ） ∴ ， ∴． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）A 2．（本题2分）B 3．（本题2分）C 4．（本题2分）B 5．（本题2分）D 6．（本题2分）A 7．（本题2分）A 8．（本题2分）C 9．（本题2分）B 10．（本题2分）D 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分） 12．（本题2分）南偏西 13．（本题2分）40 14．（本题2分） 15．（本题2分） 16．（本题2分）②③/③② 17．（本题2分） 18．（本题2分）460 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题8分）解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：； 所以方程组的解为； （2）解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 则不等式组的解集为：，其整数解为：1，2，3． 20．（本题6分）（1）解；如图，即为所求， 的面积为：． 故答案为5； （2）解：如图，即为所求． 21．（本题6分）证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴， ∴． 故答案为：；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；． 22．（本题8分）（1）证明：， ， ． ． ； （2）解：解：如图2，过点作， ， ， ， ， ； （3）解；平分， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ， 解得， ， ， ． 23．（本题8分）（1）解：抽取的总人数（人），图中表示“”的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）解：（人），（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 答：估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 24．（本题8分）（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：；； （2）解：由（1）得，， ，， ∴， ∵在第三象限内有一点， ∴， ∴的边上的高， ∴； （3）解：∵，，点是轴上的动点， ∴的边上的高和的边上的高相等， 又∵三角形的面积底高，的面积是的面积的2倍， ∴， ∴当点在点的左侧时， ，则点的坐标为， 当点在点的右侧时， ，则点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 25．（本题10分）解：发现：根据题意；如（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一） 归纳：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若，则；反之也成立； 故答案为：； 应用：与的值互为相反数； ，                 解得，                           则． 26．（本题10分）（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$