2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期末压轴模拟卷02（考试版A4+解析版+答案版+答题卡）【考试范围：第7-12章】（江苏专用）

2024-2025学年数学八年级下学期期末压轴模拟卷02（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列中国航天图标的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（   ） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 4．（本题2分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（本题2分）如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A．8 B．14 C．18 D．38 7．（本题2分）如图所示，点是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，．则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．2 D．1 9．（本题2分）如图，在边长为a正方形内有一个等边三角形，连接和，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）如图，在轴正半轴上依次截取，过点、分别作轴的垂线，与反比例函数的图像交于、，连接、、、、，在上取一点，使得，依次类推，在上取一点，使得，连接，则构成的一系列三角形（见图中阴影部分）的面积和是（   ） A． B．5 C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知是分式方程 的解，则实数 ． 12．（本题2分）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名． 13．（本题2分）如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是 ． 14．（本题2分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的国槐树叶的片数与一年滞尘所需的银杏树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则根据题意可得方程是 ． 15．（本题2分）如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，的面积为，则k的值为 ． 16．（本题2分）如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，得到折痕与相交于点N．若直线交直线于点O，，，点Q是折痕上的一个动点，则的最小值为 ． 17．（本题2分）若关于的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 18．（本题2分）如图，在菱形中，，，点，分别是边和对角线上的动点，且，连接，相交于点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接，已知线段，，，设． (1)用含x的代数式表示的长； (2)请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？ 21．（本题8分）某商场设立了如图所示的一个可以自由转动的转盘，规定顾客购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“5元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“5元兑换券”的频率 (1)计算并完成表格； (2)你转动该转盘一次，获得5元兑换券的概率约是多少？ 22．（本题8分）小星将“赵爽弦图”置于如图所示的平面直角坐标系中（“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成），点A与点重合，点B的横坐标为3，点E，H在x轴上，小正方形的边长为2．反比例函数的图象经过点B，C． (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数与反比例函数（）的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上点B，C之间的部分时（点M可与点B，C重合），求m的取值范围． 23．（本题8分）（1）探究：如图，在中，，，将边绕点A逆时针旋转到，延长到点D，连接.当时，请判断的形状，并说明理由. （2） 应用：在平面直角坐标系中，已知点，连接，在y轴上是否存在一点B，使得是等腰三角形?若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 24．（本题8分）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 (1)填空：________，________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； (4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点在线段上，若，求线段的长； (3)点C为轴正半轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点C坐标． 26．（本题10分）已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． (1)当为何值时，四边形是平行四边形； (2)在直线上是否存在一点，使得四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在线段上有一点且，直接写出四边形的周长的最小值______，并写出此时点的坐标． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年数学八年级下学期期末压轴模拟卷 02（江苏专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 6 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 6 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年数学八年级下学期期末压轴模拟卷02（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列中国航天图标的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【完整解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．（本题2分）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解决本题的关键． 由题意列出盖住部分的代数式，然后进行计算即可． 【完整解答】解：， 故选C． 3．（本题2分）2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（   ） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【答案】C 【思路引导】本题考查扇形统计图及其相关计算，根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【完整解答】解：A、最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，故A正确，不符合题意； B、被调查的人数一共有（人），故B正确，不符合题意； C、被调查的人中最喜欢足球社团的有（人），故C错误，符合题意； D、由统计图可知，最喜欢篮球社团的人数占被调查人数的，学生人数占比最多，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4．（本题2分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【思路引导】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【完整解答】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 5．（本题2分）如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了点的坐标规律探索，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点A作轴于点D，结合，，得到，，，确定，根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为，确定循环节为6，再由即可得到答案． 【完整解答】解：过点A作轴于点D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为， ∵每旋转6次为一个循环 ∵， ∴第2025秒时，点的对应点的坐标为， 故选C． 6．（本题2分）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A．8 B．14 C．18 D．38 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可． 【完整解答】解： 解①得： 解②得：， ∵关于x的不等式组至少有两个正整数解 ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数． 当时，解集包含， 此时． 分式方程化简为：， 解得． 要求解为正整数且，则为的整数， 即为的偶数． ∵， ∴或8， 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 则所有满足条件的整数之和为， 故选：B． 7．（本题2分）如图所示，点是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，．则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先由正方形性质得到相关边及角的关系，再由两个三角形全等的判定得到，然后利用勾股定理求出，进而数形结合得到即可确定答案． 【完整解答】解：如图所示： 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ， 正方形的边长为3，则， 在中，，，则由勾股定理可得， ，即点表示的数是， 故选：B． 【考点评析】本题考查数轴上点表示的数，涉及正方形性质、直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识．熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 8．（本题2分）如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，根据平行四边形的面积公式计算．由轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线，B在双曲线上，求得，而的边上高为b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【完整解答】解：∵点A在双曲线上，B在双曲线上，且轴， ∴A、B两点纵坐标相等，且都设为b， 则，， ∴， 故的边上高为b， ∴． 故选：C． 9．（本题2分）如图，在边长为a正方形内有一个等边三角形，连接和，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】作于F，于，证明四边形为矩形，得出，，根据勾股定理求出，求出，，然后求出三角形面积即可． 【完整解答】解：作于F，于， 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：C． 【考点评析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质，熟记正方形的各种性质以及平行线的性质是解题的关键． 10．（本题2分）如图，在轴正半轴上依次截取，过点、分别作轴的垂线，与反比例函数的图像交于、，连接、、、、，在上取一点，使得，依次类推，在上取一点，使得，连接，则构成的一系列三角形（见图中阴影部分）的面积和是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【思路引导】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是得出的规律，计算出三角形的面积，再根据计算的面积找到数字之间的规律．过点作于点，过点作于点，根据反比例函数解析式得到证明四边形、是矩形，从而得出，，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，同理可得，，……从而发现规律得出，再根据三角形面积公式列式计算即可． 【完整解答】解：如图，过点作于点，过点作于点， 设， 过点、分别作轴的垂线，与反比例函数的图像交于、， 则…… ，，， ，， 四边形、是矩形， ，，，， ，， ，， ， 同理可得，，，，，…… 观察发现，，，，……， 则， ， 阴影部分的面积 ， 故选：A． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）已知是分式方程 的解，则实数 ． 【答案】3 【思路引导】本题考查分式方程的解和解分式方程，把代入原方程即可求出k的值再进行检验即可． 【完整解答】解：将代入， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， 故答案为：3． 12．（本题2分）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名． 【答案】 【思路引导】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【完整解答】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 13．（本题2分）如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是 ． 【答案】和 【思路引导】本题考查了作垂线，线段垂直平分线的性质，轴对称和中心对称的定义，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质和轴对称、中心对称的定义即可得到结论． 【完整解答】解：如图，设与交于点， 直线垂直平分， 直线是的对称轴， 与成轴对称关系， 同理直线垂直平分， ， 四边形是长方形， 与成中心对称， 图中与成对称关系的三角形是和， 故答案为：和． 14．（本题2分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的国槐树叶的片数与一年滞尘所需的银杏树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则根据题意可得方程是 ． 【答案】 【思路引导】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量是mg，根据一年滞尘所需的国槐树叶的片数与一年滞尘所需的银杏树叶的片数相同，即可列出方程. 【完整解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量是mg，根据题意可得方程：； 故答案为：. 15．（本题2分）如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，的面积为，则k的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数值的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设交轴于点，连接，得出，进而得到，从而得到，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到答案． 【完整解答】解：如图，设交轴于点，连接， ， 点在反比例函数图象上， ， ， ， ∵反比例函数图象在第二象限， 故答案为： ． 16．（本题2分）如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，得到折痕与相交于点N．若直线交直线于点O，，，点Q是折痕上的一个动点，则的最小值为 ． 【答案】 【思路引导】连接，由折叠的性质及题意易得，则有是等边三角形，进而可得；设，，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得可得，则求得，，进而求得，根据对称性得到，当、Q、E共线时取等号，进而可求解． 【完整解答】解：连接，如图所示： ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴，，， ∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，得到折痕， ∴，，， ∴，即是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，， 则在中，， ∴， ∴， ∵在中，，又 ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵点Q是折痕上的一个动点，点A与点关于对称， ∴连接，则， ∴，当、Q、E共线时取等号，此时点Q在N处， ∴的最小值为， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理及二次根式的运算、含30度角的直角三角形的性质、最短路径问题，熟练掌握折叠的性质、等边三角形的判定与性质、利用轴对称性质求最短路径是解题的关键． 17．（本题2分）若关于的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．先解不等式组，求出的取值范围，再解分式方程，从而求出的值，最后求出它们的和即可． 【完整解答】解：， 由①得：， 由②得：， ， ， ， ， 关于的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解， ， 解得：， ， 方程两边同时乘得： ， ， 解得：， 关于的分式方程的解是非负数， ，且 解得：，且， ，且， ∴的值为，而，不是整数，故舍， ∴符合题意的的值为 所有满足条件的整数的值之和， 故答案为：． 18．（本题2分）如图，在菱形中，，，点，分别是边和对角线上的动点，且，连接，相交于点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值是 ． 【答案】 【思路引导】根据菱形的性质可证，根据全等三角形的性质可得，所以可知点是外接圆中劣弧上的一点，作点关于直线的对称点，当点、、三点在同一直线上时，的值最小，作辅助线构造矩形和直角三角形，利用勾股定理求出的长度，的长度即为的最小值． 【完整解答】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ，， 又， 在和中，， ， ， ， ， ， 如下图所示，作的外接圆，作点关于直线的对称点，连接、、、、，交直线于点，过点作，于点， 则有， ， 当点、、三点在同一直线上时，的值最小， 此时直线与的交点就是点， ， ， ， ， ，， ， ， 解得：，， ， ， ， ， 点关于直线的对称点， ， ， 四边形是矩形， ， 菱形中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，对称性质，最短距离等知识，由全等得到，则点是的外接圆上的劣弧上的点，作出的外接圆，利用圆的性质求出的最小值． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查二次根式的混合运算，先化简再计算是解题的关键．解题时需要特别注意符号． （1）先化简，再计算即可； （2）先化简、去括号和绝对值，再计算即可． 【完整解答】（1）原式= ； （2） = 20．（本题6分）如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接，已知线段，，，设． (1)用含x的代数式表示的长； (2)请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？ 【答案】(1) (2)的最小值是10 【思路引导】本题考查轴对称——最短路线问题和勾股定理，解题的关键是掌握轴对称——最短路线问题和勾股定理． （1）根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案； （2）根据两点之间线段最短，可得线段的最小值为的长，根据勾股定理，可得答案． 【完整解答】（1）解：∵， ∴都是直角三角形， ∵，， ∴， 在中， ∴， ， ∴； （2）解：当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值为的长， 过A作交的延长线于F， ∴， ， 四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的最小值是10． 21．（本题8分）某商场设立了如图所示的一个可以自由转动的转盘，规定顾客购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“5元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“5元兑换券”的频率 (1)计算并完成表格； (2)你转动该转盘一次，获得5元兑换券的概率约是多少？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】此题主要考查了频率求法以及利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键． （1）分别利用表格中数据结合频率公式求出即可； （2）利用（1）中所求频率即可估计出当n很大时，频率将会接近的值；进而得出获得5元兑换券的概率． 【完整解答】（1）解：填表如下： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“5元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“5元兑换券”的频率 （2）解：由表格中数据可得：当n很大时，频率将会接近；即落在“5元兑换券”的概率为：， 则转动转盘一次，获得5元兑换券的概率是：． 22．（本题8分）小星将“赵爽弦图”置于如图所示的平面直角坐标系中（“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成），点A与点重合，点B的横坐标为3，点E，H在x轴上，小正方形的边长为2．反比例函数的图象经过点B，C． (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数与反比例函数（）的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上点B，C之间的部分时（点M可与点B，C重合），求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查的是全等三角形性质、待定系数法求反比例函数表达式及一次函数与反比例函数综合， （1）先求出，再用待定系数法求表达式即可； （2）先求出，把，代入一次函数表达式计算即可； 【完整解答】（1）解：∵点A与点重合，点B的横坐标为3， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故反比例函数的表达式为． （2）解：由（1）知，， ∴点C的横坐标为． 当时，， ∴， 当，时，， 则； 当，时，， 则； 综上所述，m的取值范围是． 23．（本题8分）（1）探究：如图，在中，，，将边绕点A逆时针旋转到，延长到点D，连接.当时，请判断的形状，并说明理由. （2）应用：在平面直角坐标系中，已知点，连接，在y轴上是否存在一点B，使得是等腰三角形?若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）存在，，，， 【思路引导】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据勾股定理得，结合，则，再根据旋转的性质得，，最后由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，即可作答． （2）根据点，点B在y轴上，且是等腰三角形，进行分类讨论，逐个情况作图，且运用数形结合思想进行作答即可． 【完整解答】解：（1）是等边三角形，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵将边绕点A逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， （2）存在， 依题意，点，连接，点在y轴上， ∵是等腰三角形， ∴当时， 则结合等腰三角形的三线合一，得 即 ∴， 此时点的坐标为， ∴当时， 则得， 此时点的坐标为， ∴当时， 则得， 此时点的坐标为， ∴当时， 设， 则得， 解得， 此时点的坐标为， 综上：满足题意的的坐标为或或或． 24．（本题8分）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 (1)填空：________，________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； (4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 【答案】(1)100，， (2)0.8 (3)120 (4)不会一样，理由见解析 【思路引导】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． （4）根据概率的意义进行判断即可． 【完整解答】（1）解：，，； （2）由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8； 故答案为：0.8； （3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为次， 故答案为：． （4）不会一样，理由如下： 由（2）可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率在0.8左右波动， 故每次试验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点在线段上，若，求线段的长； (3)点C为轴正半轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点C坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【思路引导】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题． （1）先将点代入得，再将代入得，即可得解； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可； （3）根据题意分两种情况讨论：当时；当时；分别画出图形求解即可． 【完整解答】（1）解：∵函数的图象过点， ∴， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数图象过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：设，则， ∵点，轴于点B， ∴，，， ∴， 解得，， ∴， 即线段的长是5； （3）解：是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况： 当时，如图， ∵点， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵轴于点B， ∴，， ∴． 综上，点C的坐标为或． 26．（本题10分）已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． (1)当为何值时，四边形是平行四边形； (2)在直线上是否存在一点，使得四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在线段上有一点且，直接写出四边形的周长的最小值______，并写出此时点的坐标． 【答案】(1) (2)时，；时，；时， (3)， 【思路引导】（1）先求出，进而求出，再由运动知，进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论； （2）根据题意，分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论； （3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论． 【完整解答】（1）解：∵四边形为矩形，， ， ∵点是的中点， ∴， 由运动知，， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ； （2）解：①当点在的右边时，如图所示： ∵四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ，解得， ， ； ②当点在的左边且在线段上时，如图所示： ∵四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， ，解得， ， ； ③当点在的左边且在的延长线上时，如图所示： ∵四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， ，解得， ， ； 综上所述，时，；时，；时，； （3）解：由（1）知，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∵四边形的周长为 ， 最小时，四边形的周长最小， ∴作点关于的对称点，连接交于，如图所示： ， ， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ， ∴的最小值为， ∴四边形的周长最小值为， ， ∴， ∴，， ，即， ∴， 故答案为：，此时． 【考点评析】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、菱形性质、平行四边形的性质、勾股定理、最值的确定、三角形中位线定理等知识，解（1）的关键是求出的值，解（2）的关键时分类讨论的思想，解（3）的关键是找出点的位置． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年数学八年级下学期期末压轴模拟卷02（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-12章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）C 3．（本题2分）C 4．（本题2分）C 5．（本题2分）C 6．（本题2分）B 7．（本题2分）B 8．（本题2分）C 9．（本题2分）C 10．（本题2分）A 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）3 12．（本题2分） 13．（本题2分）和 14．（本题2分） 15．（本题2分） 16．（本题2分） 17．（本题2分） 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）原式= ； （2） = 20．（本题6分）（1）解：∵， ∴都是直角三角形， ∵，， ∴， 在中， ∴， ， ∴； （2）解：当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值为的长， 过A作交的延长线于F， ∴， ， 四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的最小值是10． 21．（本题8分）（1）解：填表如下： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“5元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“5元兑换券”的频率 （2）解：由表格中数据可得：当n很大时，频率将会接近；即落在“5元兑换券”的概率为：， 则转动转盘一次，获得5元兑换券的概率是：． 22．（本题8分）（1）解：∵点A与点重合，点B的横坐标为3， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故反比例函数的表达式为． （2）解：由（1）知，， ∴点C的横坐标为． 当时，， ∴， 当，时，， 则； 当，时，， 则； 综上所述，m的取值范围是． 23．（本题8分）解：（1）是等边三角形，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵将边绕点A逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， （2）存在， 依题意，点，连接，点在y轴上， ∵是等腰三角形， ∴当时， 则结合等腰三角形的三线合一，得 即 ∴， 此时点的坐标为， ∴当时， 则得， 此时点的坐标为， ∴当时， 则得， 此时点的坐标为， ∴当时， 设， 则得， 解得， 此时点的坐标为， 综上：满足题意的的坐标为或或或． 24．（本题8分）（1）解：，，； （2）由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8； 故答案为：0.8； （3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为次， 故答案为：． （4）不会一样，理由如下： 由（2）可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率在0.8左右波动， 故每次试验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同． 25．（本题10分）（1）解：∵函数的图象过点， ∴， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数图象过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：设，则， ∵点，轴于点B， ∴，，， ∴， 解得，， ∴， 即线段的长是5； （3）解：是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况： 当时，如图， ∵点， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵轴于点B， ∴，， ∴． 综上，点C的坐标为或． 26．（本题10分）（1）解：∵四边形为矩形，， ， ∵点是的中点， ∴， 由运动知，， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ； （2）解：①当点在的右边时，如图所示： ∵四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ，解得， ， ； ②当点在的左边且在线段上时，如图所示： ∵四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， ，解得， ， ； ③当点在的左边且在的延长线上时，如图所示： ∵四边形为菱形， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， ，解得， ， ； 综上所述，时，；时，；时，； （3）解：由（1）知，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∵四边形的周长为 ， 最小时，四边形的周长最小， ∴作点关于的对称点，连接交于，如图所示： ， ， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ， ∴的最小值为， ∴四边形的周长最小值为， ， ∴， ∴，， ，即， ∴， 故答案为：，此时． 【考点评析】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、菱形性质、平行四边形的性质、勾股定理、最值的确定、三角形中位线定理等知识，解（1）的关键是求出的值，解（2）的关键时分类讨论的思想，解（3）的关键是找出点的位置． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年数学八年级下学期期末压轴模拟卷02（江苏专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$