11.2 反比例函数的图象与性质（1） 教案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

初二数学 11.2 反比例函数的图象与性质（1） 【教学目标】1. 进一步熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像； 2. 体会函数的三种表示方法的互相转换和联系，对函数进行认识上的整合； 3. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。 【教学重点】1. 画反比例函数的图像；2. 分析并掌握反比例函数的性质。 【教学难点】1. 理解用光滑的曲线顺次连接各点； 2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法，理解反比例函数的性质． 【教学过程】 1、 设疑激思，复习引入 1. 上节课我们认识了反比例函数，那么什么是反比例函数？ 2. 我们已经学习了一次函数，你还记得我们是借助什么去研究一次函数的？ 【设计意图】通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数，引发猜想试验结果。 2、 合作探究，发现问题 1. 我们画一次函数图像经历了哪几个步骤？ 2. 类比画一次函数图像的过程来尝试画出反比例函数的图像. （1）列表： x ··· -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ··· 上面的列表选取的数据有没有什么问题？问题在哪？列表时要注意什么？ 明确：列表时自变量一般取互为相反数的数对，且要便于计算，便于描点。 接下来请列出合适的表格，独立完成画函数图像。 3. 展示学生所作函数图像，说一说下面所作的函数图像有无错误？若有，错误在哪里？ 【设计意图】运用类比的思想，学生独立画反比例函数图像，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。在此环节教师作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性。同时对这些问题进行指正、修改、加深学生对反比例函数图像的认识。 4. 展示正确的反比例函数图像，用几何画板演示反比例函数图像的生成过程. 5. 画反比例函数图像应该注意的问题是什么？ 明确：①自变量； ②用光滑的曲线连接各点； ③图像是延伸的，不要画有明确地端点； ④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交. 【设计意图】用几何画板演示的目的是反比例函数图像中描点越多，函数图像的趋势越明显，图像的整体形状越清晰。对问题的指正、修改和总结注意事项，加深学生对函数的理解。 3、 巩固新知，夯实基础 1. 画出反比例函数的图像. 2. 通过以上作图，观察反比例函数图像的形状是什么？ 明确：反比例函数的图像是双曲线。 【设计意图】让学生巩固反比例函数图像的步骤，并且初步感受反比例函数图像的特征。 3. 观察反比例函数和的图像的形状和位置，有什么相同点和共同点？ 思考：如果再作几个反比例函数图像，例如，它们的函数图像会在坐标系中什么位置分布？反比例函数图像的分布与什么有关？ 结论：反比例函数的图像由k决定： 当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 【设计意图】本环节利用数形结合的思想，通过观察函数图像来得到函数的基本性质。 4、 再探函数性质 1. 反比例函数图像是中心对称图形吗？若是，请找出对称中心. 2. 反比例函数图像是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 明确：反比例函数既是中心对称图形又是轴对称图形，其对称中心是原点，对称轴是直线y=x和y=- x. 【设计意图】本环节设置的目的是让学生能够从图形的角度来研究反比例函数的图像，再次体现数形结合的思想。 5、 活学活用，巩固提高 1. 已知（）的图像的一部分如图，则k________0. 2. 反比例函数的图像两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在第_______象限. 【设计意图】通过两道题目的求解让学生更加熟练的掌握反比例函数图像的基本性质。 6、 课堂小结，提炼知识 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$