2024-2025学年 北师大版数学七年级下册期末测试卷

2024-2025学年 北师大版数学七年级下册期末测试卷 解析版 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A． B． C．-3y D．3y 【答案】A 【解析】【解答】解：. 故答案为：A. 【分析】单项式乘以单项式，系数相乘，对应字母指数相加. 2． 下列运算中， 计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、，A符合题意； B、，B不符合题意； C、，C不符合题意； D、，D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘除法结合题意对选项逐一运算即可求解. 3．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】【解答】解： 0.00000012=1.2×10-7． 故答案为：A. 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 4．若，则为（　　） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 5．已知，，则ab的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】C 【解析】【解答】解： ∵3a÷3b=9， ∴3a÷3b=3a-b=9=32， ∴a-b=2， ∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4， ∵a2+b2=6， ∴6-2ab=4， 解得：ab=1． 故答案为：C. 【分析】 由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案. 6．如图，直线，直线c分别与a，b相交于点A，B．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（　　） A．950 B．900 C．850 D．800 【答案】B 8．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】【解答】解：大长方形面积为. 因此需要7张C型卡片. 故答案为：D. 【分析】先计算出大长方形面积，然后由结果中的推断出需要C型卡片张（因为C型卡片单张面积为ab）. 二、填空题 9．计算：　 　。 【答案】－4x4 10．若是一个完全平方式，则　 　． 【答案】或 11．如图，AB//CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝　 　゜． 【答案】60 12．如图，平分，若，则　 　． 【答案】72° 【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1=36°， ∴∠ACB=2∠1=72°， ∵DE∥AC， ∴∠2=∠ACB=72°. 故答案为：72°. 【分析】由角平分线的定义得∠ACB=2∠1=72°，进而根据二直线平行，同位角相等，得∠2=∠ACB=72°. 13．如图，在中，．分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，交于点D，连接，则的度数为 　 　． 【答案】 三、解答题 14．计算 （1） （2） 【答案】（1）解：原式=a6-4a6=- 3a6 （2）解：原式=2a·2b=4ab 15．某同学计算的过程如下： 解：原式① ② ③ （1）上面的运算过程中从第几步开始出现了错误。 （2）请你写出正确的解答过程。 【答案】（1）解：∵计算(a2)4时出现错误， ∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误， 故答案为：①. （2）解：正确计算过程： 原式 【解析】【分析】(1)根据幂的乘方即可判断得到结论； (2)先计算单项式乘以单项式，幂的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可. 16．在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． （1）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是______，摸到标有数字是偶数的小球的概率是______． （2）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？ 【答案】（1）， （2） 17．如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下： ∵CD⊥BC， ∴∠DCB=90°， 又∵∠B=90°， ∴∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD； （2）解：设∠BAC=4x， ∵ ∴∠EFC=3x， ∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC=4x， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE=∠ECA=2x， ∵EF⊥EC， ∴∠FEC=90°， ∴∠EFC+∠FCE=90°，即3x+2x=90°， ∴x=18°， ∴∠FCE=2x=36° ∵CD∥AB， ∴∠AEC=∠FCE=36°. 【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠DCB=90°，从而由同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD； （2）设∠BAC=4x，则∠EFC=3x，由二直线平行，内错角相等得∠DCA=∠BAC=4x，由角平分线的定义得∠DCE=∠ECA=2x，由直角三角形的两锐角互余得∠EFC+∠FCE=90°，从而代入可求出x的值，进而得到∠FCE的度数，最后再根据二直线平行，内错角相等得出∠AEC=∠FCE=36°. 18．如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB. （1）求证：DE//BC； （2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1. 【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)， ∴ (两直线平行，内错角相等)， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ (同位角相等，两直线平行)： （2）解：∵ DE 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC； （2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数. 19．如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，． （1）用含，，的代数式分别表示，； （2）若，且，求的值； （3）若，试说明的完全平方式． 【答案】（1）解：由图形可得KI=HI-HK=b-c； DG=AD-AG=a+b-c-a=b-c； （2）解：∵S1=GD×DJ=(b-c)(a-c)=ab-bc-ac+c2， S2=c2， 又∵S1=S2， ∴ab-bc-ac+c2=c2， ∴ab-bc-ac=0 ∴ab=c(a+b) ∴； （3）解：当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac+c2-c2=a2-2ac； S=AB2=(a+b-c)2=(2a-c)2， ∴S-3(S1-S2)=(2a-c)2-3(a2-2ac)=4a2-4ac+c2-3a2+6ac=a2+2ac+c2=(a+c)2， ∴S-3(S1-S2)是完全平方式. 【解析】【分析】（1）根据图形，由KI=HI-HK及DG=AD-AG计算即可； （2）根据图形，由长方形及正方形面积计算公式分别表示出S1与S2，然后根据S1=S2建立等式得到ab=c(a+b)，从而整体代入约分化简可得答案； （3）当a=b时分别表示出S1-S2与S，然后根据整式混合运算顺序计算出S-3(S1-S2)，最后根据完全平方式的特点判断即可. 20．已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P． （1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG； （2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小． （3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FEG＝∠EFP， ∵EF∥GH， ∴∠EFP＝∠PHG， ∴∠PHG＝∠FEG （2）解：∵AB∥CD， ∴∠EPF＝∠PEA， ∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP∠AEF， ∴∠EPF∠AEF， ∵∠AEF+∠FEG＝180°， ∴∠EPF（180°﹣∠FEG）， 由（1）知∠PHG＝∠FEG； ∴∠EPF（180°﹣∠PHG）， ∵∠EPF：∠PHG＝1：3， 可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x， 则x（180°﹣3x）， 解得x＝36°， ∴∠PHG＝108°， ∵EF∥GH， ∴∠EFD+∠PHG＝180°， ∴∠EFD＝72° （3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；理由如下： 设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β， ∵EF∥GH， ∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β， ∴∠EFM＝180°﹣（α+β）， ∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β）， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β）， ∵EP平分∠AEF， ∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β， ∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α， ∵∠EMF＝α， ∴∠PEM＝90°﹣∠EMF， ∴∠PEM+∠EMF＝90° 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和等量代换很容易得解； (2)由∠EPF：∠PHG=1：3，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； (3)设∠EMF=α，∠EMG=β，则 ∠HFM=∠HMF=α+β，再利用平行线的性质和角平分线得到∠PEM=∠PEF+∠FEM=90-α-β+β=90°-α，进而即可得解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册期末测试卷 答案 1．【答案】A 【解析】【解答】解：. 故答案为：A. 【分析】单项式乘以单项式，系数相乘，对应字母指数相加. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，A符合题意； B、，B不符合题意； C、，C不符合题意； D、，D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘除法结合题意对选项逐一运算即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解： 0.00000012=1.2×10-7． 故答案为：A. 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 4．【答案】A 5．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵3a÷3b=9， ∴3a÷3b=3a-b=9=32， ∴a-b=2， ∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4， ∵a2+b2=6， ∴6-2ab=4， 解得：ab=1． 故答案为：C. 【分析】 由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案. 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 【解析】【解答】解：大长方形面积为. 因此需要7张C型卡片. 故答案为：D. 【分析】先计算出大长方形面积，然后由结果中的推断出需要C型卡片张（因为C型卡片单张面积为ab）. 9．【答案】－4x4 10．【答案】或 11．【答案】60 12．【答案】72° 【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1=36°， ∴∠ACB=2∠1=72°， ∵DE∥AC， ∴∠2=∠ACB=72°. 故答案为：72°. 【分析】由角平分线的定义得∠ACB=2∠1=72°，进而根据二直线平行，同位角相等，得∠2=∠ACB=72°. 13．【答案】 14．【答案】（1）解：原式=a6-4a6=- 3a6 （2）解：原式=2a·2b=4ab 15．【答案】（1）解：∵计算(a2)4时出现错误， ∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误， 故答案为：①. （2）解：正确计算过程： 原式 【解析】【分析】(1)根据幂的乘方即可判断得到结论； (2)先计算单项式乘以单项式，幂的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可. 16．【答案】（1）， （2） 17．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下： ∵CD⊥BC， ∴∠DCB=90°， 又∵∠B=90°， ∴∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD； （2）解：设∠BAC=4x， ∵ ∴∠EFC=3x， ∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC=4x， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE=∠ECA=2x， ∵EF⊥EC， ∴∠FEC=90°， ∴∠EFC+∠FCE=90°，即3x+2x=90°， ∴x=18°， ∴∠FCE=2x=36° ∵CD∥AB， ∴∠AEC=∠FCE=36°. 【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠DCB=90°，从而由同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD； （2）设∠BAC=4x，则∠EFC=3x，由二直线平行，内错角相等得∠DCA=∠BAC=4x，由角平分线的定义得∠DCE=∠ECA=2x，由直角三角形的两锐角互余得∠EFC+∠FCE=90°，从而代入可求出x的值，进而得到∠FCE的度数，最后再根据二直线平行，内错角相等得出∠AEC=∠FCE=36°. 18．【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)， ∴ (两直线平行，内错角相等)， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ (同位角相等，两直线平行)： （2）解：∵ DE 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC； （2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数. 19．【答案】（1）解：由图形可得KI=HI-HK=b-c； DG=AD-AG=a+b-c-a=b-c； （2）解：∵S1=GD×DJ=(b-c)(a-c)=ab-bc-ac+c2， S2=c2， 又∵S1=S2， ∴ab-bc-ac+c2=c2， ∴ab-bc-ac=0 ∴ab=c(a+b) ∴； （3）解：当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac+c2-c2=a2-2ac； S=AB2=(a+b-c)2=(2a-c)2， ∴S-3(S1-S2)=(2a-c)2-3(a2-2ac)=4a2-4ac+c2-3a2+6ac=a2+2ac+c2=(a+c)2， ∴S-3(S1-S2)是完全平方式. 【解析】【分析】（1）根据图形，由KI=HI-HK及DG=AD-AG计算即可； （2）根据图形，由长方形及正方形面积计算公式分别表示出S1与S2，然后根据S1=S2建立等式得到ab=c(a+b)，从而整体代入约分化简可得答案； （3）当a=b时分别表示出S1-S2与S，然后根据整式混合运算顺序计算出S-3(S1-S2)，最后根据完全平方式的特点判断即可. 20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FEG＝∠EFP， ∵EF∥GH， ∴∠EFP＝∠PHG， ∴∠PHG＝∠FEG （2）解：∵AB∥CD， ∴∠EPF＝∠PEA， ∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP∠AEF， ∴∠EPF∠AEF， ∵∠AEF+∠FEG＝180°， ∴∠EPF（180°﹣∠FEG）， 由（1）知∠PHG＝∠FEG； ∴∠EPF（180°﹣∠PHG）， ∵∠EPF：∠PHG＝1：3， 可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x， 则x（180°﹣3x）， 解得x＝36°， ∴∠PHG＝108°， ∵EF∥GH， ∴∠EFD+∠PHG＝180°， ∴∠EFD＝72° （3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；理由如下： 设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β， ∵EF∥GH， ∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β， ∴∠EFM＝180°﹣（α+β）， ∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β）， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β）， ∵EP平分∠AEF， ∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β， ∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α， ∵∠EMF＝α， ∴∠PEM＝90°﹣∠EMF， ∴∠PEM+∠EMF＝90° 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和等量代换很容易得解； (2)由∠EPF：∠PHG=1：3，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； (3)设∠EMF=α，∠EMG=β，则 ∠HFM=∠HMF=α+β，再利用平行线的性质和角平分线得到∠PEM=∠PEF+∠FEM=90-α-β+β=90°-α，进而即可得解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册期末测试卷 一、选择题(共8题；共24分) 1．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C．-3y D．3y 2．（3分） 下列运算中， 计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（3分）若，则为（　　） A．3 B． C．5 D． 5．（3分）已知，，则ab的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．（3分）如图，直线，直线c分别与a，b相交于点A，B．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（　　） A．950 B．900 C．850 D．800 8．（3分）现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(共5题；共20分) 9．（4分）计算：　 　。 10．（4分）若是一个完全平方式，则　 　． 11．（4分）如图，AB//CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝　 　゜． 12．（4分）如图，平分，若，则　 　． 13．（4分）如图，在中，．分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，交于点D，连接，则的度数为 　 　． 三、解答题(共7题；共76分) 14．（8分）计算 （1）（4分） （2）（4分） 15．（6分）某同学计算的过程如下： 解：原式① ② ③ （1）（2分）上面的运算过程中从第几步开始出现了错误。 （2）（4分）请你写出正确的解答过程。 16．（8分）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． （1）（4分）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是______，摸到标有数字是偶数的小球的概率是______． （2）（4分）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？ 17．（10分）如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． （1）（4分）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）（6分）若，求的度数． 18．（10分）如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB. （1）（4分）求证：DE//BC； （2）（6分）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1. 19．（17分）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，． （1）（5分）用含，，的代数式分别表示，； （2）（6分）若，且，求的值； （3）（6分）若，试说明的完全平方式． 20．（17分）已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P． （1）（5分）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG； （2）（6分）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小． （3）（6分）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$二 ■■ 阅 2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末测试卷 班级： 姓名： 考号： 考场： 座位： 注意事项 准考证号 1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚； 回 0 0 0 o] 回 2.选择题部分须使用2B铅笔填涂： 回 回 四 血 回 而 3.非选择题需用黑色签字笔填写： 四 网 网 四 西 4,答题不得超过答题边框区域： B 图 R R 5,保持答题卡卡面整洁，不折叠，不玻损。 国 ④ 团 固 固 固 固 固 a 正确填涂■ 缺考标记☐ 四图 回 哥 回 回 回 回 回 回 一、 选择题(24分) 1四回回回 6四图回回 2团回回回 ?囚团回回 3四回回 回 8四国回回 4四国回回 5团围@回 二 填空题(20分) 9.(4分) 10.(4分) 1L.(4分) 12.(4分) 13.(4分) 三、解答题(76分) 14. 出： ■ 卷 第1页（共3页） 智 ■■ 方 15. (1).(2分) (2).(4分) 16. 0.(4分) (2).(4分) 17. 出： 能 ■■ 第2页（共3页） 便 二 ■■ 阅 18. (1).(4分) (2).(6分) 19. (1).(5分) (②).(6分 (3).(6分) 20. (1).(5分) (2),(6分 (3.(6分) ■ 第3页（共3页） 卷