1.5.1《有理数的乘法 》课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

1.5.1 有理数的乘法 教学目标 1. 理解有理数的乘法法则. 2. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 3. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：探究、归纳有理数的乘法法则. 预习提问 计算： ① (－2)×(－3)×5×(－1)； ② . 39 -30 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，例如 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 3×5 = (3×5)×2 = 3×(5+2) = 5×3 3×(5×2) 3×5+3×2 (2) [（-2）×(－3)]×(－ 4)＝ （-2）×[(－3)×(－4)]＝ (1) （-2）×4 ＝ 4×（-2）＝ －8 －8 （-2）×4 4×（-2） [(-2)×(－3)]×(－4) （-2)×[(－3)×(－4)] ＝ ＝ 动脑筋 -24 -24 你发现了什么？ 乘法交换律：a×b=b×a 乘法交换律 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 乘法结合律 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 乘法结合律：(a×b)×c =a×(b×c) 归纳小结 新课导入 5×6＝______ 5×0＝______ 正数×正数＝正数 正数×0 ＝0 0 30 5×(－6)＝？ (－5)×0＝？ (－5)×(－6)＝？ 正数×负数＝？ 负数×0 ＝？ 负数×负数＝？ 在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算.你还记得分配律的公式？ a×(b + c)=ab + ac 现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律. 探索新知 探 究 3×(－5)应当规定为多少？ 2×(－5)＝ ________ (－5)+(－5)＝________ (－5)+(－5)+(－5)＝________ 根据上面的值，猜猜以下的值： 3×(－5)＝ ________ －10 －15 －10 －15 3×(－5)应当规定为多少？ 3×(－5)＋3×5＝ 3×(－5)与3×5 互为相反数. 3×(－5)＝ 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 3×[(－5)＋5] ＝3×0 ＝0 . － (3×5） 思考： 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (－5)×3该怎样规定？ (－5)×3＝ － (5×3) (－5)×3=-15 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 2×0＝ ________ 0×(－5)＝ ________ (－5) ×0＝ ________ 0×2 ＝ ________ 计算： 0 0 0 0 0与负数相乘得0. 思考：任何数与0相乘，得数是多少？ 探 究 (2) (－5)×(－3)应当为多少 (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 . (－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数. (－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 负数与负数相乘得 ，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 正数 有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0 . 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 解： 2. 计算： 3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300(元) 答：销售额减少 300 元. 当堂检测 1.填表： 因数 因数 积的符号 绝对值的积 积 -2 7 - 14 -14 0.3 -10 - 3 -3 -6 5 - 30 -30 有理数乘法法则 例题精讲 （1）3.5×（−2） 例1.计算： （3)（−0.57）×0 解：原式= -（ ） 3.5×2 = -7 有理数乘法法则 2×0＝ ________ 0×(－5)＝ ________ (－5) ×0＝ ________ 0×2 ＝ ________ 计算： 0 0 0 0 0与负数相乘得0. 思考：任何数与0相乘，得数是多少？ 探 究 (2) (－5)×(－3)应当规定为多少 (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 . (－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数. (－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0 . 当堂检测 1.填表： 因数 因数 积的符号 绝对值的积 积 -2 -7 + 14 14 -4 -1 + 4 4 -0.3 -10 + 3 3 0.5 -10 - 5 5 有理数乘法法则 计算： （1）3 ×(-2)； （2） (-8) ×5 ； （3）0 ×(-6.18) ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） . 解： (1) 3 ×(-2)＝- (3 ×2) ＝- 6 . (2) (-8) ×5 ＝- (8 ×5) ＝- 40 . (3) 0×(-6.18)＝0 . (＋)×(＋)→( ) (－)×(－)→( ) (－)×(＋)→( ) (＋)×(－)→( ) ＋ ＋ － － 乘积为1的两个数互为倒数. 课堂小结 有理数的乘法 法则 步骤 先确定积的符号 再求绝对值的积 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘. 0乘任何数都得0. 课堂练习 1.计算 (1) 13×(－7)； (2) (－15)×(－16)； (3) (－9.8) × 0； (4) 0×(－18) . 解： (1) 13×(－7)＝－ (13×7) ＝－91； (2) (－15)×(－16)＝15×16=240； (3) (－9.8) × 0＝0； (4) 0×(－18)＝0 . 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 解： (1) (2) (3) 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 解： (4) (－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3) ＝－5.46 ； (5) (－1.5)× (－6.4)＝1.5×6.4＝9.6 . (6) 两数的符号特征 积的符号 积的绝对值 同号 异号 一个因数为 0 ＋ － 绝对值相乘 得 0 先定符号，再定绝对值 有理数的乘法法则： 填空： 若a＜0，b＞0，则ab______0 ; 若a＜0，b＜0，则ab______0 ; 若ab＞0，则a、b应满足__________; 若ab＜0，则a、b应满足__________； 若ab＝0，则a、b应满足_________________. ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 a、b至少有一个为0 3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以 25 kg 为标准质量）: 求这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量. 解： 25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+ 4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3) = 750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5 = 752.8 ( kg ) 答：这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量是 752.8 kg. $$