2.3.1乘方（第一课时） 课件 2024-2025学年人教版七年级上册数学

人教版·七年级上册 第 1 课时 有理数的乘方 1 学习目标 知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 能正确进行有理数乘方运算. 求下面正方形的面积与正方体的体积. 2cm 2×2=4（cm2） 2cm 2cm 2×2×2=8（cm3） 1.乘方的概念及意义 新知探究 2×2，2×2×2都是相同因数的乘法. 为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？ 记作22,23 . 22读作“2的平方”（或“2的二次方”）， 23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）. 2cm 2cm 2cm （-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什么？读作什么？ 记作（-2）4,读作“-2的四次方”. 记作什么？读作什么？ －24和(－2)4 一样吗？ －24和表示24的相反数，即-2×2×2×2 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 概念归纳 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 概念归纳 新知探究 （－4）2与－42 议一议 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 例1 填一填： 典型例题 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例2 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　． 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例3 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器，有 (-) = ) (-) ( 8 5 结果显示为 -32768； 结果显示为 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. = ) (-) ( 3 6 一线课堂 指点之间，一线即达 典例精析 例3 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米. （1） 对折2次后，厚度为多少米？ （2） 每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？ （3）对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米) (2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) 对折20次后: 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层) 因此对折20次后的纸有楼那么高. （3） 0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） 107374182.4毫米=107374.1824米 因此对折30次后厚度超过珠穆朗玛峰的高度. 新知探究 （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数 表示 表示 的平方 再除以5 典例精析 例4 解：（1）原式=16×(-27)=-432 （2）原式=-16+8+(-1)=-9 计算： （1）(-2)4×(-3)3 （2）-24+23+(-1)123456789 归纳总结 注意：(-2)4≠-24 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 -24是24的相反数， -24=-(2×2×2×2)=-16 典例精析 例5 解：（1）原式=32156-32156=0 （1）计算：(-321)56-32156 （2）计算：299-(-2)99 （3）已知(a+20)4+(b-2)100=0，求ab （2）原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100 （3）由偶数幂的非负性可知：(a+20)4=0，(b-2)100=0， 即a+20=0，b-2=0，解得：a=-20，b=2，故ab=(-20)2=400. 小试牛刀 1.求n个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做 ________．在an中，a叫做________，n叫做________，读作： __________或__________． 乘方 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂 2.当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来，如：底数 是－11，指数是3时，要写成__________；底数是 ，指 数是2时，要写成____________． 17 小试牛刀 3.(1)根据已知条件填空： ①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝________，(－0.012)2 ＝____________； 14400 0.000144 ②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝________，(－0.3)3＝_________． (2)观察上述计算结果我们可以看出： ①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左 (右)移动________位； ②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左 (右)移动________位． －27000 －0.027 两 三 18 小试牛刀 3.负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______．正数的任 何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是_____． 4.计算： ＝(　　) A． B． C． D．0 负数 正数 正数 0 C 5.观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…， 则第11个数是(　　) A．－121 B．－100 C．100 D．121 B 19 小试牛刀 6.x3表示(　　) A．3＋3＋3 B．x＋x＋x C．x•x•x D．x＋3 7.(－2)5的意义是(　　) A．－5乘2 B．－2乘5 C．2个－5相乘 D．5个－2相乘 C D 20 小试牛刀 8.计算： ； (2) ； (3)－42×(－4)2； (4) × . 解: 解: 解: 解: 21 8.下列各组数中,最后运算结果相等的是 ( ) A.102和54　 B.-44和(-4)4 C.-55和(-5)5　 D.()3和 【解析】A选项,102=100,54=625,不符合题意; B选项,-44=-256,(-4)4=256,不符合题意; C选项,-55=(-5)5=-3 125,符合题意; D选项,()3=,=,不符合题意. C 9.一个数的立方等于它本身,这个数是__________.  【解析】因为(-1)3=-1,13=1,03=0,所以一个数的立方等于它本身,这个数是0或±1. 10.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)若|a|=3,b2=4且ab>0,则a+b=_______.  【解析】因为|a|=3,b2=4, 所以a=±3,b=±2,因为ab>0, 所以当a=3时,b=2,则a+b=5; 当a=-3时,b=-2,则a+b=-5. 所以a+b的值为±5. 　0或±1　 　±5　 11.(抽象能力、运算能力、推理能力)阅读下面材料并完成填空,你能比较两个数2 0242 025和2 0252 024的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n为整数).然后,从分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论. (1)通过计算,比较下列各组两个数的大小(在横线上填“>”“<”或“=”). ①12___________21;②23___________32;  ③34___________43;④45___________54;  ⑤56___________65;⑥67___________ 76.  (2)对第(1)小题的结果进行归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系__________________________________________________________________.  (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到2 0242 025____ (填“>”“<”或“=”)2 0252 024.  【解析】(1)①<　②<　③>　④> ⑤>　⑥> (2)当1≤n≤2时,nn+1<(n+1)n; 当n≥3时,nn+1>(n+1)n (3)> 谢谢大家欣赏 $$