精品解析：广东省湛江市东盟城学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

湛江市东盟城学校2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共10道，共30分） 1. 若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A. 盈余2万元 B. 亏损2万元 C. 亏损万元 D. 不能确定 2. 的绝对值为(　 　) A. － B. C. －2 D. 2 3. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25800000元，将其用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在这四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. －(＋2)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)2 7. 下列各组数中，运算结果相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如果，那么的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2022 9. 宁波市常住人口约有万人，万精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 万位 10. 现规定一种运算“*”：，如，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______________． 12. 比较大小：__．（填“＞”“＝”或“＜”） 13. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时按元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费是__________元．（用含a，b的代数式表示） 14. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 15. 已知点A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是________． 16. 下列图案由边长相等的黑、白正方形按一定规律拼接而成，则第100个图形中白色正方形的个数为________． 三、解答题（17题每题4分共16分；18题6分；19题8分；20-21每题9分，总共48分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 把下列各数填在相应的大括号内（填序号）： ①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧． （1）负分数集合：{________________________________________…}； （2）有理数集合：{________________________________________…}； （3）非负整数集合：{________________________________________…}． 19. 今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片 正（负）数 （1）质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少千克？ （2）如果每千克白萝卜按1.2元出售，一共能卖多少钱？ 20. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，求代数式2ab-(c+d)+m2的值． 21. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 四、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．（结果保留） （2）当米时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留） 23. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. （1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市东盟城学校2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共10道，共30分） 1. 若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A. 盈余2万元 B. 亏损2万元 C. 亏损万元 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据正数和负数表示具有相反意义的量解答，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵盈余2万元记作万元， ∴万元表示亏损2万元， 故选：B． 2. 的绝对值为(　 　) A. － B. C. －2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可得． 【详解】解：正数的绝对值是它本身， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 3. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25800000元，将其用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算、有理数的加减和乘除运算，依次对四个选项进行验算即可得到答案． 【详解】解：A：，故选项A错误； B：，故选项B错误； C：，故选项C正确； D：，故选项D错误； 故选：C． 5. 在这四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴最小的数是：； 故选择：B. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 6. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. －(＋2)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)2 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算及相反数的定义即可求解. 【详解】A. －(＋2)=-2，＋(－3)=-3，不是互为相反数； B. －(－4)=4，|－4| =4，不是互为相反数； C. －32=-9，(－3)2=9 ，是互为相反数； D. －23=-8与(－2)2=4，不是互为相反数； 故选C. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数的定义. 7. 下列各组数中，运算结果相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，分别计算各选项中两个表达式的值，比较是否相等． 【详解】解：A.，，结果不相等，故选项A不符合题意； B.，，结果相等，故选项B符合题意； C.，，结果不相等，故选项C不符合题意； D.，，结果不相等，故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 如果，那么的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值，根据，计算的值，然后代入求解即可，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：A． 9. 宁波市常住人口约有万人，万精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，根据万等于9404300，找出3所在的位置即可得． 【详解】解：万等于9404300， ∵3在百位， ∴万精确到百位， 故选：C． 10. 现规定一种运算“*”：，如，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的加减运算，根据的含义，以及有理数的加减运算法则，求出即可. 【详解】解： 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______________． 【答案】-． 【解析】 【分析】直接根据倒数的定义即可解答． 【详解】解：∵ ∴=1． 故答案为-． 【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键． 12. 比较大小：__．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】首先分别根据计算出 的值再比较大小． 【详解】解：∵（）﹣2＝4、（）﹣2＝9， ∴（）﹣2＜（）﹣2， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键． 13. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时按元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费是__________元．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据电费=不超100千瓦时的费用+超出100千瓦时的费用，列出代数式即可． 【详解】∵， ∴这个月应缴纳电费是元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是列代数式的关键． 14. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案为：． 15. 已知点A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是________． 【答案】或7##7或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，先求出，进而得到，再分点C在点B右侧，点C在点B左侧两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∴当点C在点B右侧时，则点C表示的数为， 当点C在点B左侧时，则点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或7， 故答案为：或7． 16. 下列图案由边长相等的黑、白正方形按一定规律拼接而成，则第100个图形中白色正方形的个数为________． 【答案】302 【解析】 【分析】本题考查根据图形找规律，需要掌握数学思想从特殊到一般，利用第1个图形中白正方形个数与1的关系，第2个图形中白正方形个数与2的关系，第3个图形中白正方形个数与3的关系，找出规律即可解题。 【详解】解：第1个图形中白正方形个数为：， 第2个图形中白正方形个数为：， 第3个图形中白正方形个数为：， ……， 则第100个图形中白正方形个数应为：， 故答案为：302． 三、解答题（17题每题4分共16分；18题6分；19题8分；20-21每题9分，总共48分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1；（2）11；（3）6；（4）－18 【解析】 【详解】试题分析：(1) 原式利用减法、加法法则变形，计算即可得到结果； （2）按有理数运算顺序依次计算即可得到结果； （3）按有理数运算顺序依次计算即可得到结果； （4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果. 试题解析： （1）原式＝-1+（+2）＝1； （2）原式＝8+4÷4×3＝8+3=11； （3）原式＝-1-[2-9]＝-1-（-7）＝-1+7＝6； （4）原式＝×（﹣24）+×（-24）-×（-24） ＝-12－20＋14 ＝-18. 18. 把下列各数填在相应的大括号内（填序号）： ①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧． （1）负分数集合：{________________________________________…}； （2）有理数集合：{________________________________________…}； （3）非负整数集合：{________________________________________…}． 【答案】（1）③⑧ （2）①②③④⑤⑥⑦⑧ （3）④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可 【小问1详解】 负分数集合：{③⑧…}； 【小问2详解】 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}； 【小问3详解】 非负整数集合：{④⑤⑥…}； 19. 今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片 正（负）数 （1）质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少千克？ （2）如果每千克白萝卜按1.2元出售，一共能卖多少钱？ 【答案】（1）质量最大的一筐比质量最小的一筐重5.9千克 （2）一共能卖204元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用： （1）利用超出质量最大减去超出质量最小即可； （2）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上7筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可． 熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：质量最大的一筐比质量最小的一筐重5.9千克． 【小问2详解】 解： （元）， 答：一共能卖204元． 20. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，求代数式2ab-(c+d)+m2的值． 【答案】3． 【解析】 【分析】先根据倒数的定义、相反数的定义可得，再代入求值即可得． 【详解】因为a、b互为倒数，c、d互为相反数， 所以， 又因为， 所以， ， ． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式的求值，熟练掌握倒数和相反数的定义是解题关键． 21. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】（1） （2）630元 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．（结果保留） （2）当米时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留） 【答案】（1） （2）窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）更大，窗户能射进阳光的面积比原来大． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示阴影部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，阴影部分的面积为： 所以窗户能射进阳光的面积是； 【小问2详解】 解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是平方米； 【小问3详解】 解：如题图2，窗户能射进阳光的面积＝， ∵ ∴ ∴此时，窗户能射进阳光的面积更大， ∵ ． ∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. （1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1）， （2）①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴上的动点情况列方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （2）①根据追及问题的等量关系，利用点的运动距离减去点的运动距离，列方程即可；②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【小问1详解】 解：点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为， 点表示的数是：， 点表示的数是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①根据题意得：， 解得：， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②当点与点相遇前距离为个单位长度， ， 解得：； 当点与点相遇后距离为个单位长度， ， 解得：， 答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $