第18讲 力的效果分解法、力的正交分解法-【黄金起点】2025年初高中衔接必刷题物理

第二部分初高中物理知识衔接 第18讲力的效果分解法、力的正交分解法 知识清单 初中物理知识储备] 5.正弦、余弦的增减性：当0°≤a≤90°时，sina随a 锐角三角函数知识点总结 的增大而增大，cosa随a的增大而减小。 1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等 6.正切的增减性：当0°<a<90°时，tana随a的增 于斜边c的平方。 大而增大。 a2+b2=2 高中物理新知学习] 2.如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的 一、力的效果分解法 锐角三角函数为（∠A可换成∠B): 分力方向的确定 定义 表达式 取值范围 关系 1.力的分解遵循的规律：平行四边形定则。 sin A= 2.根据力的作用效果确定分力的方向。 0<sin A<1 弦 ∠A的对边 sin A=a c (∠A为锐角) sin A= 3.基本思路 斜边 cos B 实际 确定分力 cos A= 问题 ?根燕力的 根据平行四 余 cos A=b 0<cos A<1 cos A= 作用效果 的方向 边形定则 ∠A的邻边 (∠A为锐角) sin B 斜边 作出力的平 sin2A+ 把对力的计算转 数学计算 行四边形 tan A= 化为边角的计算 (求分力) tan A>0 tan A=d cos2A=1 切 ∠A的对边 b ∠A的邻边 (∠A为锐角) 二、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方 斜边 a边 法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便 求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 邻边 2.力的正交分解的方法和步骤 3.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意 锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 建立直角 以力的作用点为原点建立直角坐标系， 坐标系 标出x轴和y轴 sinA=cosB由∠A+∠B=9o sinA=cos(90°-A 将与坐标轴成角度的 cos A=sin B 得∠B=90°-∠A cosA=sin(90°-A) 力分解成沿轴和轴F2 方向的两个分力，轴 4.0°、30°、45°，60°、90°特殊角的三角函数值 将各个 方向各的分力分别 F 力分解 为Fx、Fx、Fr轴F 70 Fu 三角函数 0 30 37 45 53 60° 90 方向各力的分力分别 Fa 为Fy、、fw(如图) 1 sin a 0 5 2 5 2 1 求出x轴和 y轴方向上 x轴方问的合力F=F+F2x+上3#+… y轴方问的合力F,=Fy+F+Fy+ cos a 3 1 的合力 2 5 5 2 0 2 求出合力 合力大小F=F程+F罗；设合力F与x轴的 3 3 0 的大小和 tan a 3 方向 夹角为有，则an9=景 49 衔接必刷题物理 初高中物理衔接点] 力的分解的讨论 ①F2< 无解 把力按照题中给定的条件分解。若代表合力的 Fsin 0 F:方向 对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平 行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定 的分力，即有解：若不能，则无解。常见的有以下 已知一个 ②F2= 唯一解且 几种情况： 分力(F2) Fsin 0 为最小值 F方向 的大小和 已知条件 分解示意图 解的情况 另一个分 ③Fsin0< 已知两个分 力(F1)的 唯一解 两解 力的方向 方向 F2<F 家方间 已知一个 分力的大 唯一解 ④F2≥F 唯一解 小和方向 F方向 经典例题 JINGDIANLITI 【典例1】如图所示，一质量分布均匀的小球静止 方向如图所示，求它们的合力。(cos37°=0.8， 在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑， sin37°=0.6) 小球质量为m=100g,按照力的效果作出重力 F 及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小。 1069 (g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8) 0F 37 F F 【答案】38.2N,方向与F1的夹角为45°斜向上 137° 【解析】如图甲所示，建立直角坐标系，把各个 力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的 【答案】见解析图0.75N1.25N 合力Fx和Fy,有F,=F1+F2cos37-F3cos37° 【解析】把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜 27N,F,=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N。 面的方向分解为力G1和G2,如图所示。 因此，如图乙所示，合力为F=√F十F≈38.2N, =1。即合力的大小约为38.2N,方向 G tan9一F 与F1的夹角为45°斜向上。 G=Gtan37°=100×10-3×10×0.75N= 0.75N F G2=G 37 37 C0s37 _100×10-3×10N=1.25N。 0.8 【典例2】在同一平面内共点的四个力F1,F2、 甲 F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N, 50 第二部分初高中物理知识衔接 达标训练 D A BI A O X U N L I A N 一、单选题 三、解答题 1.小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图 5.某同学为了研究三角形承重 所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为0，刀刀作 结构各部分受力大小的规 用在土豆上竖直向下的力大小为F,则刀劈土豆 律，设计如图所示的装置：一 时对土豆侧向推力F、的大小为 ( 长度AB=10cm的轻质细 杆，A端通过光滑铰链连接于 竖直墙上，B端系上轻质细 绳，细绳水平，另一端系于竖 直墙上C点，B点悬挂一质 量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知 此时细绳长度为BC=8cm,重力加速度g= F A.FN= 10m/s2,试求： 2n号 B.FN=2F sin 2 (1)此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ F (2)若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC C.Fs=2sin 0 D.Fx-sin 0 2F 的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的 2.一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一 拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 个分力在水平方向上并等于240N,另一个分力 的大小为 () A.60N B.260N C.300N D.420N 二、多选题 3.如图，将力F=40N(大小、方向已知)分解为两 个分力F1和F2,已知F2和F的夹角0=37°， sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于分力F2以下 说法正确的是 ( 0 F,的方向 A.当F1=10N时，有唯一解 B.当F1=24N时，有两个解 C.当F1=35N时，有两个解 D.当F1=60N时，有唯一解 4.在把一个力F分解为两个分力F1和F2中，已知 合力F=40N,分力F1的方向与合力F的方向 夹角为30°，若F2取某一数值，可使F1有两个大 小不同的数值，则F2的取值不可以的是() 300 →F A.15N B.20N C.25N D.30N 51衔接必刷题 物理 5.答案：AC 5.答案：AD 解析：由图像可知，当弹簧的弹力为0时，弹簧的长度即为 解析：甲图中，静止在草地上的足球受到的重力和支持力 原长，故弹簧的原长为6cm,故A正确：根据胡克定律F=kx 是一对平衡力，不受摩擦力的作用，故A正确：乙图中，由 可知，图像的针率为弹簧的劲度系数，为100N/m,故B错 于静止在光滑水平地面上的两个足球接触但没有发生形 误；由胡克定律可得，弹簧的长度为0.12m时，弹力的大 变，故不受到相互作用的弹力，故B错误：丙图中，落在球 小为F=k(0.12m一0.06m)=6N,故C正确：由图像可 网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，故C错误： 知，当弹簧弹力为2N时，弹簧长度可能是4Cm,也可能 丙图中，根据牛顿第三定律可知，足球对球网的力与球网 是8m,对应弹簧的状态分别为压缩状态和拉伸状态，故 对足球的力是作用力与反作用力，故D正确。 D错误。 6.答案：AC 解析：架子对孩童的支持力是弹力，是架子发生弹性形变 第15讲 摩擦力 产生的，A正确；重力是孩童受到的，压力是架子受到的， 达标训练 不是同一个力，B错误：孩童对架子的压力与架子对孩童 1.答案：D 的支持力是一对相互作用力，所以大小相等，方向相反，C 解析：木箱未被拉动，所受摩擦力为静摩擦力，对木箱受 正确：孩童受到重力和支持力的作用处于匀速直线运动状 力分析，根据平衡条件：水平方向F=Fcos0,故D正确。 态，所以重力与支持力二力平衡是一对平衡力，D错误。 2.答案：D 第17讲 力的合成与分解 解析：M处受到的支持力的方向与地面垂直向上，即竖直 达标训练 向上，故A错误：N处受到的支持力的方向与原木P垂 直向上，不是竖直向上，故B错误：M处受到的静摩擦力 1.答案：C 解析：当两个共点力方向相反时，这两个共，点力的合力最 与支持力的方向垂直，沿水平方向，故C错误：因原木P 有沿原木向下的运动趋势，所以N处受到的摩擦力沿 小，则有Fmim=I3N-8N=5N,故C正确。 2.答案：B MN方向，故D正确。 解析：由题图可知，物体重力的作用效果 3.答案：C 是：一方面拉紧细绳，另一方面，压缩杆，A 解析：以木块为对象，竖直方向根据受力平衡可得F、=G,则 正确：杆对手学的作用力方向沿杆由A指 木块所受的摩擦力大小为F=FN=G,故C正确。 向C,绳对手指的作用力由B指向A,B错 4.答案：AB 误，C正确；将重力mg分解为沿绳方向的 解析：由题意可知：物体沿竖直墙壁下滑，则受到滑动摩 力F1和沿杆方向的力F2,如图所示，由图可得F1= 擦力，所以F=uFN=F,又由于物体匀速下滑，所以F =G,故A、B正确。 cOs0F2=mgtan0.可知重物的质量越大，F1、F2也越 g 5.答案：ACD 大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D正确。 解析：以A为研究对象，在水平方向上不受力，所以A和 3.答案：A B之间不存在摩擦力作用，A正确，B错误：以A、B整体 解析：对于三力平衡而言，其中任意两个力的合力与第三 为研究对象，在水平方向上受拉力F和桌面的静摩擦力 个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，因此可知 而处于平衡状态，C正确：若撒去外力F,则A与B之间 力F、F3的合力与力F,大小相等、方向相反，作用在同 及B与水平桌面之间都没有相对运动趋势，因此都不存 一直线上：现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变， 在摩擦力作用，D正确。 则可知力F1与力F2、F3的合力夹角将变成120°，而根 6.答案：(1)3.4N(2)0.32(3)10N 据力的平行四边形定则可知，当两个共，点力大小相等，夹 解析：(1)由图可知，木块与水平桌面间的最大静摩擦力 角为120°时，这两个力的合力大小将等于分力的大小，因 为fm=3.4N。 此可知，将F,顺时针流转60，其他力均保持不变，那么 (2)由图可知，木块与水平面间的滑动摩擦力为f一3.2N 该质点的合力大小为F1·故A正确。 根据滑动摩擦力公式∫=uFN=mg 4.答案：ABC 解得：=0.32。 解析：三个力处于平衡状态，合力为零，因F,一8N和F (3)另一个木块与桌面间的最大静摩擦力大小为 =4N的合力最大值为12N,最小值为4N,可知F3的大 =mg=0.32×5.0×10N=16N 小范围4N一12N,可能为8N、4N和6N,故选ABC. 当用10N的力来拉木块时，国为拉力小于最大静摩擦 5.答案：BC 力，所以木块与地面之间的摩擦力是静摩擦力，大小为 解析：弹性轻绳被拉长了x,同一根轻 =10N。 绳弹力大小相等，即FB=FDE=kx 将FAB,FDE分别正交分解，如图 第16讲 牛顿第三定律 所示。 达标训练 则F,=FAB cos37°十FDE cos53 1答案：C =1.4kx, 解析：作用力与反作用力同时产生，同时变化，同时消失， Fy=FAB sin 37+FpE sin 53 A错误，C正确：马拉车的力与车拉马的力大小总是相 =1.4kx, 等，B错误：作用力与反作用力的性质一定相同，D错误。 则耳桑受到的口罩带的作用力的大小为F=√F十F 2.答案：C 解析：相互作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线 12kr 上，性质相同，同时产生同时消失，故C正确。 3.答案：D 作用力方向与水平方向夫角0故m0是-1，就BC正确。 解析：背带对手提包的拉力与手提包的重力是一对平衡 第18讲 力的效果分解法、 力，A错误：手提包的背带越长，背带与竖直方向的夹角 越小，故背带所受的拉力越小，B错误：挂钩对背带支持力 力的正交分解法 与背带对挂钩的拉力是一对相互作用力，C错误：背带对 达标训练 挂钩的拉力等于背包的重力大小，大小不变，方向竖直向 1答案：A 下，即缩短背带的长度，背带对挂钩的拉力不变，D正确。 解析：将力F根据平行四边形定则分解 4.答案：C 如图，根据几何关系，刀劈土豆时对土 解析：柳头对玻璃的作用力与玻璃对撕头的作用力是一 豆侧向推力FN的大小为FN= 对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反：作用在 不同物体上，因物体的承受能力不同，所以产生的作用效 故选A。 果不同，故C正确。 2sin 2 86 参考答案 2.答案：C 由数学知识可知AB的延长线能平分2灯与绳BC之间 解析：根据题意，作出分力和合力，如图 的夹角，且有FT:FTw=V3mg:mg=3:1, 所示。根据几何关系，有F2=√F+F 故B错误，D正确： =√180+240N=300N,故C正确。 设MA绳与竖直方向成夹角为0：，对 3.答案：CD 灯笼1受力分析可知FT sin2=FTw 解析：力的示意图如图所示。当F sin 61, <Fsin0=24N时，分力和合力不能 FT cos 02=FTa cos 01+mg, 构成三角形，无解；当F1=Fsin0= P的方向 24N时，两分力和合力恰好构成直 解得ian=S, 5· 角三角形，有唯一解：当F>F1>Fsin0=24N时，根据平 行四边形定则，有两组解：若F1>F时，只有一组解，故 FTsn=7mg. 由数学知识可知MA的延长线不能平分1灯与绳AB之 C,D正确。 4.答案：AB 间的夹角，且有FTw:FTw=V7mg:3mg=√7：V3,故 解析：如图所示，当 A、C错误 F2=Fsin30°=20N 4.答案：BC 时，F2、F1有谁一确 定的值。当F2>20 解析：对0点安力分析如因1：则有F0n=RCOS37-号mg, N时，如图中AD= 0130 故A错误：对轻杆OA,OB及重物所组成的系统进行受 AC表示力F2的大小，则F:必有两解，即OC和OD分别 力分析可知，该系统受到三个外力，分别是竖直墙对A、B 为F1的对应值：当F2增大到F2≥F时，则F1只有一解， 两点较链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙 所以F2的取值范围是20N<F2<40N,本题选不可能 对A、B两点较链的总作用力方向竖直向上，大小等于 的，故选AB。 mg,故B正确；若在O点施加从零缓慢增大且水平向左 5.答案：(1)F=40N,FB=50N 的外力，则O点受力情况如图2，沿两杆方向将mg和F (2)L=40 正交分解可得FB=mgcos53°-Fos37,FaH=mgsin53 cm,FBc =24 N 十Fsin37°，F援慢增大时FOA一直增大，Fo附先减小后反 解析：(1)B点受力如图，设∠BAC为0 向增大，故C正确：若在O点施加从零缓慢增大且水平向 水平方向FAB sin0=F 右的外力，则O点受力情况如图3，沿两杆方向将mg和 竖直方向FAB cos0=mg F正交分解可得FOB=Fcos37°十mngcos53°，FaA 解得FAB=50N,F=40N。 ngsin53°-Fsin37°，故F缓授增大时Fa4先减小后反向 (2)当BC绳与AB杆垂直时受到的拉 增大，FO唱一直增大，故D错误。 力最小，如图所示。 图1 因2 3 5,答案：AD 解析：设弓孩的拉力大小为T,以秤钩与弦接触点为对 此时细绳BC长度为L=ABtan0 象，根据受力平衡可得2Tc0号=F,解得T=F 0 解得L= 3 cm 2c052 细绳拉力F=mgsin0 可知0一定，F越大，弓力越大：F一定，0越大，0s号起 解得Fx=24N。 小，弓力越大。故选AD 第19讲 共点力的平衡 第20讲多力平衡和动态平衡 达标训练 1.答案：D 达标训练 解析：对光滑圆柱体受力分析如图 1.答案：C 所示。 解析：对篮球受力分析如图所示。 由题意有F。=Gsin37°=0.6G,F6 =Gc0s37°=0.8G,故D正确。 2.答案：C 解析：瓜子处于平衡状态，若仅增大A,B距离，A、B对瓜 子的弹力方向始终垂直于接触面，大小也不变，A、B错 设篮球质量m,由于篮球处于静止状态，所以F1和mg的 误：若A、B距离不变，顶角0越大，则A、B对瓜子压力的 合力大小等于F,则有F=。)F=mgan0 G 夹角减小，合力不变，瓜子对圆柱体B的压力越小，C正 确，D错误。 Gtan0:故F2>F1,F:>G,故A、B错 3.答案：D 误；对篮球进行受力分析如图所示 解析：对灯笼3受力分析可知FT.=FTm,2FT.cos2 挡板绕O缓慢把挡板绕其与坡面的接 触抽逆时针转一个较小角度，图中得 mg,解得FT=ng: B缓慢下移，即F,=F1,F,=F2,则 设AB绳与是直方向成夹角为01，对灯 F减小，F2也减小，故C正确，D 笼2受力分析如图可知 错误。 FT sin 0-FT sin2 2.答案：B 解析：对钢管受力分析，钢管受重力G、 Feas=F.os号+mg 绳子的拉力FT、地面对钢管竖直向上 的支持力F、、水平向右的摩擦力Fa 解得0=30，FTu=3mg FN=g,F(=FT,可认为钢管受到重 817